2025~2026學(xué)年山西省晉中市部分學(xué)校高二上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，直線：，直線：，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.若點(diǎn)在圓的外部，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知向量，，且，那么（）

A．B．C．D．5(★)5.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）

A．10B．3C．D．(★★)6.已知圓柱的底面半徑為，高為，如圖，矩形是圓柱的軸截面，點(diǎn)是圓柱下底面圓上一點(diǎn)，且滿足，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則（）

A．B．C．D．2二、多選題(★★)9.空間直角坐標(biāo)系中，已知，下列結(jié)論正確的有（）

A．B．點(diǎn)A關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C．若，則D．若，則(★★)10.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為30°B．若直線與直線垂直，則C．直線與直線之間的距離是D．已知，，點(diǎn)P在x軸上，則的最小值是5(★★★)11.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）

A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，三、填空題(★★)12.若直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________.(★★)13.圓在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______．(★★)14.如圖，的二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知，，BD=7，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________.四、解答題(★★★)15.已知菱形的中心為點(diǎn)邊所在直線的方程是，對(duì)角線所在直線的方程是.(1)求對(duì)角線所在直線的方程；(2)求邊所在直線的方程.(★★)16.如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，，點(diǎn)M為的重心，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接．設(shè)，，．(1)用，，表示；(2)證明：．(★★)17.已知圓與直線相交于不同的、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.(★★★)18.如圖,矩形所在平面與平面垂直,且為上的動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為.若存在,確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.(★★★)19.為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的北偏西45°方向km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)試寫出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；(2)某日經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該平臺(tái)O正南10kmC處，有一艘輪船正以