27/28專題2.2全稱量詞與存在量詞教學目標理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確對含有一個量詞的命題進行否定.教學重難點重點：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷；對含有一個量詞的命題進行否定.2．難點:(1)判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假；(2)由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參.知識點01全稱量詞命題1.全稱量詞命題在給定集合中，斷言所有元素都具有同一種性質的命題叫作全稱量詞命題.2.全稱量詞在命題中，諸如“所有”“每一個”“任意”“任何”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應的詞語是“都”3.符號表示全稱量詞可用符號“”表示.通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示.那么全稱量詞命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意的屬于M,有p(x)成立”.【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來，如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”.【即學即練】1．下列不是全稱量詞的是()A．任意一個B．所有的C．每一個D．很多【答案】D【解析】A、B、C中的量詞都表示“整體或全部”，都是全稱量詞，D中的量詞“很多”并沒有代表“全部），故不是全稱量詞.知識點02存在量詞命題1.存在量詞命題在給定集合中，斷言某些元素具有一種性質的命題叫作存在量詞命題.2.存在量詞在命題中，諸如“有些”“有一個”“存在”都表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞.【注意】常見的存在量詞還有“至少有一個、“有”、“對某些”、“有的”等；3.符號表示存在量詞可用符號“”表示.存在量詞命題“存在M中的元素，使得成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在M中的元素，使得成立”.【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質的命題；（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.【即學即練】1.下列命題中存在量詞命題的個數(shù)是()

①至少有一個偶數(shù)是質數(shù)；

②?x∈R，x2>2025；

③有的矩形是正方形．

A．0B．1C.2D．3

【答案】D【解析】①中含有存在量詞“至少”，所以是存在量詞命題；②中含有存在量詞符號“?”，所以是存在量詞命題；

③中含有存在量詞“有的”，所以是存在量詞命題．

知識點03全稱量詞命題、存在量詞命題的否定1、命題的否定對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2.全稱量詞命題的否定全稱量詞命題p:?x∈M，p(x),它的否定:.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.3.存在量詞命題的否定存在量詞命題p:?x0∈M，p(x0)，它的否定:?x∈M，,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.4、命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個【即學即練】1.(2025河北衡水中學高三上周測)設命題“”，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因為全稱量詞命題的否定是存在性命題，所以為，應選C.2．（24-25高一上·遼寧鞍山·期末）已知命題“，則為（

）A． B．A．【答案】C【解析】因為命題為“，所以命題為“”故選：C.題型01用量詞符號改寫命題【典例1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．【答案】見解析【解析】（1）“所有”是全稱量詞；，；（2）“所有”是全稱量詞；，，方程恰有一個解；（3）“存在”是存在量詞；，，；（4）“存在”是存在量詞；，．對于這一類題，將命題中的全稱量詞用符號“”替換，存在量詞用符號“”替換即可.【變式1】（24-25高一上·江西南昌·階段練習）用符號“”“”表示下列含有量詞的命題．（1）實數(shù)的平方大于等于0；（2）存在實數(shù)對使成立．（3）至少有一個實數(shù)使不等式成立．（4）對所有正實數(shù)為正數(shù)，且．【答案】見解析【解析】（1）原命題可改為：；（2）原命題可改為：，，；（3）原命題可改為：,；（4）原命題可改為：，，且.題型02全稱量詞與存在量詞命題的識別【典例1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些實數(shù)是無理數(shù) B．至少有一個整數(shù)，使得是質數(shù)C．每個三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在命題的定義判斷各選項即可.【解析】對于A，可將命題改寫為：，使得為無理數(shù)，則命題為存在命題，A錯誤；對于B，可將命題改寫為：，使得為質數(shù)，則命題為存在命題，B錯誤；對于C，可將命題改寫為：中，，則命題為全稱量詞命題，C正確；對于D，命題包含存在量詞，則其為存在命題，D錯誤.故選：C【典例2】（24-25高一上·安徽亳州·階段練習）下列命題中的存在量詞命題是（

）A．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) B．每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上C．有的三角形是等邊三角形 D．任意兩個等邊三角形都相似【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義求解即可.【解析】對于A，含有量詞所有，為全稱量詞命題，故A錯誤；對于B，含有量詞每一個，為全稱量詞命題，故B錯誤；對于C，含有量詞有的，為存在量詞命題，故C正確；對于D，含有量詞任意，為全稱量詞命題，故D錯誤.故選：C.判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞與存在量詞，要注意的是有些命題省略了量詞，這時我們要根據(jù)命題的意義去判斷.【變式1】（24-25高一上·湖南株洲·階段練習）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞與全稱量詞的定義即可得到答案.【解析】對A選項，任何是全稱量詞，故A錯誤；對B選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故B錯誤；對C選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故C錯誤；對D選項，存在是存在量詞，故D正確；故選：D.【變式2】（2025高三上·廣西·學業(yè)考試）下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個直角三角形三邊長均為整數(shù) B．所有偶函數(shù)圖象關于y軸對稱C．任何梯形都不是平行四邊形 D．任意兩個等邊三角形都相似【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞的含義判斷即可.【解析】“存在”、“有一些”、“某些”等等，這些叫做存在量詞.故選：A.【變式3】（多選）（24-25高一上·河北秦皇島·階段練習）下列語句是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B．素數(shù)都是奇數(shù)C．高一（）班絕大多數(shù)同學是團員 D．凡是過去，皆為序章【答案】ABD【分析】由全稱量詞命題的定義，全稱量詞命題為含有全稱量詞的命題，由此對四個選項進行分析，即可得到答案．【解析】命題“任意一個實數(shù)乘以零都等于零”，含有全稱量詞，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的素數(shù)都是奇數(shù)，含有全稱量詞，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一()班存在部分同學是團員，不含全稱量詞，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：所有已經(jīng)發(fā)生的事，都是過去的事，含全稱量詞，故D是全稱量詞命題．故選：ABD.題型03全稱量詞命題真假判斷【題型】（2025高一·全國·課后作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的特征,以及真命題即可結合選項求解.【解析】對于A，為全稱量詞命題，但是，故是假命題，故A錯誤，對于B，是全稱量詞命題，但是菱形的對角線不一定相等，故B錯誤，對于C,是存在量詞命題,故C錯誤，對于D,既是全稱量詞命題也是真命題,故D正確，故選：D要判定全稱量詞命題“對于任意的成立”是真命題，需對集合的每個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素使得不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題．【變式1】下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（） A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數(shù) C． D．是無理數(shù)【答案】A【解析】對于A，所有菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，且是真命題.對于B，，使為偶數(shù)，是存在量詞命題.對于C，，是全稱量詞命題，當時，，故是假命題.對于D，是無理數(shù)，是真命題，但不是全稱量詞命題，故選：A.【變式2】（24-25?高一上·開封月考）下列是全稱量詞命題且是真命題的為（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x、y∈Q，都有x+y∈Q C．?x0∈Z， D．?x，y∈R，|x|+|y|＞0【答案】B【解答】解：當x＝0時，x2＝0，故A錯誤，當x＝y(tǒng)＝0時，|x|+|y|＝0，故D錯誤，C為存在量詞命題，故C錯誤，而?x、y∈Q，都有x+y∈Q，即B為全稱量詞命題，且為真命題，故選：B．題型04存在量詞命題真假判斷【典例】（24-25高一上·山西大同·階段練習）下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使【答案】C【分析】根據(jù)各選項命題的描述判斷是否為存在量詞命題及其真假即可.【解析】A：命題為存在量詞命題，當時，，故為真命題；B：命題為全稱量詞命題，不是存在量詞命題；C：命題為存在量詞命題，，，故為假命題；D：命題為存在量詞命題，當時，，故為真命題.故選：C要判定存在量詞命題“存在使得p(x0)成立”是真命題，只要在限定集合中找到一個元素使得p(x0)成立即可;如果在集合M中，使得p(x0)成立的都不存在，那么這個存在量詞命題是假命題.【變式1】（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下列存在量詞命題為假命題的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．有的素數(shù)是偶數(shù) D．有的實數(shù)為正數(shù)【答案】B【解析】A，C，D均正確；B中，對于任意的恒成立．【變式2】（23-24高一上·廣東茂名·期末）下列既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．C．至少有一個，使x能同時被3和5整除D．每個平行四邊形都是中心對稱圖形【答案】BC【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義及真命題的判定即可依次判斷各選項.【解析】對于A，因為所有實數(shù)的絕對值非負，即，所以A是假命題；對于B，當時，滿足，所以B是真命題；對于C，15能同時被3和5整除，所以C是真命題；對于D，是全稱量詞命題，所以不符合題意．故選：BC．題型05由全稱量詞命題的真假求參【典例】（24-25高一上·湖南長沙·階段練習）已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】由其否定為真命題，通過求解即可；【解析】因為命題是假命題，可得：為真命題；可得：，解得：，故選：A全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，這是一類綜合性強，且有一定難度的問題，解決這類問題時，若能分離參數(shù)，則盡量利用分離參數(shù)法求解.【變式1】（24-25高一上·云南曲靖·期中）若命題“時，”是假命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出全稱量詞命題的否定，故，設，由單調(diào)性求出，從而.【解析】若命題“時，”是假命題，則命題“時，”是真命題，則，設，則畫圖易知（圖略），當時，所以.故選：D【變式2】（24-25高一下·湖北·開學考試）若命題“，”是假命題，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知命題寫出它的否定即為真命題，求得即可.【解析】因為命題“，”是假命題，則，”是真命題，則當時，，故選：C.題型06由存在量詞命題的真假求參【典例】（24-25高一上·廣東廣州·期末）若“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“，使得”是真命題，即可求解最值得解.【解析】由于“，使得”是假命題，則“，使得”是真命題，故，則，故選：A存在量詞命題的常見題型是以滿足某種條件的結論“存在”“不存在”“是否存在”等語句來表述，解答此類題目，一般要先對結論作出肯定存在的假設，然后由肯定的假設出發(fā)，結合已知條件進行推理證明.若推出合理的結論，則存在性得以解決；若導致矛盾，則否定了存在性.【變式1】（24-25高一上·四川綿陽·階段練習）若命題時，是真命題，則的取值范圍【答案】【分析】由題意知，命題的否定為真命題，再分離參數(shù)利用基本不等式求得的取值范圍.【解析】命題時，是真命題，則，由于，即，所以的取值范圍為.【變式2】（2025·遼寧·二模）命題p:“，”是假命題，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，為真命題，恒成立問題分離參數(shù)求解.【解析】由題，為真命題，所以，對，又在上的最小值為，，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.題型07全稱量詞命題的否定【典例】（2025·湖南長沙·模擬預測）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定求解即可.【解析】命題“”的否定是“”.故選：B.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因此否定一個全稱量詞命題時，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結論即可.【變式1】（24-25高二下·云南·階段練習）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在命題即可得到答案．【解析】，的否定是，，故選：A．【變式2】（2025·貴州黔東南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解.【解析】由全稱量詞命題的否定可知，命題的否定是，故選：D題型08存在量詞命題的否定【典例】（24-25高二下·江蘇常州·階段練習）命題“，”的否定是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在性命題的否定求解.【解析】由存在性命題的否定知，，的否定是，.故選：C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，因此否定一個存在量詞命題時，要把存在量詞改為全稱量詞，再否定命題的結論即可.【變式1】（24-25高二下·寧夏石嘴山·期中）若命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即可求解．【解析】命題p的否定為，故選：C．【變式2】（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由命題的否定的定義即可得解.【解析】“，”的否定是“，”．故選：C.題型09全稱量詞命題與存在量詞命題否定的真假【典例】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋mx－1＝0必有實根；(2)q：存在實數(shù)a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0；(3)r:.【答案】見解析【解析】(1)p的否定：存在一個實數(shù)m，使方程x2＋mx－1＝0沒有實數(shù)根．因為該方程的判別式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故p的否定為假命題．(2)q的否定：對于任意的實數(shù)a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0，當a＝1，b＝－2時，|a－1|＋|b＋2|＝0．故q的否定為假命題．(3)r的否定:這里由于恒成立，即命題p是真命題,所以p的否定是假命題.判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題否定的關鍵.(2)當命題否定的真假不易判斷時，可以轉化為去判斷原命題的真假.當原命題為真時，命題的否定為假;當原命題為假時，命題的否定為真.【變式】（24-25高一上·廣東廣州·階段練習）寫出這些命題的否定，并判斷其否定命題的真假：(1)與3的和不等于0；(2)三角形的三個內(nèi)角都為；(3)存在一個實數(shù)，使.【答案】(1)，假命題(2)存在一個三角形的三個內(nèi)角不都為，真命題(3)，，假命題【分析】（1）（2）由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可寫出其否定，并直接判斷真假；（3）由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可寫出其否定，并直接判斷真假.【解析】（1），假命題.（2）存在一個三角形的三個內(nèi)角不都為，真命題.（3），，假命題.題型10全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的應用【典例】已知：，，：，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）：，；：，；（2）.【解析】（1）：，；：，．（2）由題意知，真或真，當真時，，當真時，，解得，因此，當真或真時，或，即．【變式1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知命題p：“至少存在一個實數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】先判斷原命題的真假，根據(jù)二次函數(shù)的在區(qū)間上存在著使函數(shù)值大于零的，列出不等式求解出參數(shù)的范圍即可.【解析】由題意知，命題p為真命題，即在上有解，令，所以，又因為最大值在或時取到，∴只需或時，即可，∴或，解得或，即．故實數(shù)a的取值范圍為．【變式2】（24-25高一上·四川德陽·階段練習）已知命題，，命題，.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）依題意命題為真命題，即在時恒成立，可求實數(shù)的取值范圍；（2）由為真命題的條件求的范圍，結合為真命題時的范圍，可求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）命題為假命題，則命題為真命題，即在時恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍是.（2）命題，，為真命題，則，解得，又由（1）可知，命題為真命題時，，所以命題和均為真命題，實數(shù)的取值范圍為.題型10含有量詞的命題與集合的綜合【典例】（24-25高一上·山東青島·階段練習）已知集合．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)是真命題，轉化為，根據(jù)集合間的關系轉換不等式組進行判斷即可；（2）將充分不必要條件轉化為真子集關系，列不等式組可求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由集合可解得：，則，，故，由是真命題，則，當時，只有，故，因此當時，故的取值范圍為，（2）“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，得：（等號不同時成立），解得：，故的取值范圍為，【變式1】（24-25高一上·重慶·期中）已知命題，當命題為假命題時，實數(shù)的取值集合為.(1)求集合；(2)設非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）寫出，再由，即可求出集合；（2）由子集的包含關系列不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）解：為真，所以，所以，即集合（2）因為集合非空，所以因為，所以所以.所以實數(shù)的取值范圍為.【變式2】（24-25高一上·山東青島·階段練習）已知集合．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)是真命題，轉化為，根據(jù)集合間的關系轉換不等式組進行判斷即可；（2）將充分不必要條件轉化為真子集關系，列不等式組可求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由集合可解得：，則，，故，由是真命題，則，當時，只有，故，因此當時，故的取值范圍為，（2）“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，得：（等號不同時成立），解得：，故的取值范圍為.單選題1.（2025高二下·湖南·學業(yè)考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（

）A．正方形的四條邊相等B．有兩個角是的三角形是等腰直角三角形C．正數(shù)的平方根不等于0D．至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義即可得出答案．【解析】D含有存在量詞，至少有一個，為存在量詞命題，ABC含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題.故選：D2.（2025·云南·模擬預測）命題“”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)題意，由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到結果.【解析】命題“”的否定是“，”.故選：B.3.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）設集合，命題是奇數(shù)，則（

）A．是奇數(shù)．是假命題B．是奇數(shù)．是真命題C．是奇數(shù)．是真命題D．是奇數(shù)．是假命題【答案】A【解析】因為，且1是奇數(shù)，所以A正確．4．（24-25高一上·山東青島·階段練習）十七世紀，數(shù)學家費馬提出了猜想：“對任意正整數(shù)，關于，，的方程沒有正整數(shù)解”.1995年數(shù)學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理.則費馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)，關于，，的方程都沒有正整數(shù)解B．存在正整數(shù)，關于，，的方程至多存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關于，，的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關于，，的方程至少存在一組正整數(shù)解【答案】D【分析】由全稱量詞命題的否定的定義即可得解.【解析】“對任意正整數(shù)，關于的方程沒有正整數(shù)解”的否定為：存在正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解.故選：D.5.（2025·河北秦皇島·模擬預測）已知命題，，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】判斷出、的真假，即可得出結論.【解析】對于命題，不妨取，則，則命題為假命題，對于命題，由可得或，則命題為真命題，因此，和都是真命題.故選：B.6.（24-25高二下·浙江溫州·期中）已知命題是無理數(shù)是無理數(shù)；命題，使得是奇數(shù)，則（

）A．和都是真命題B．和都是真命題C．和都是真命題D．和都是真命題【答案】D【分析】通過舉特例可判斷命題正誤，推理判斷命題的正誤，結合命題否定含義可得答案.【解析】對于命題，若是無理數(shù)，但是是有理數(shù)，所以命題是假命題，則是真命題；對于命題由，因為和是兩個連續(xù)的整數(shù)，則必是偶數(shù)，故命題是假命題，則為真命題.故選：D.7.（2025·江蘇蘇州·模擬預測）已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由得到，再逐項判斷即可.【解析】由，可得，所以錯誤，錯誤，錯誤，，即，正確.故選：D.8.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合，且，若命題“”是真命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若命題p為真，則集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故.多選題9.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下列是全稱量詞命題的否定的有（

）A．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)B．存在一個三角形，它的三個頂點不在同一個圓上C．存在實數(shù)不是方程的根D．沒有一個平行四邊形是菱形【答案】ABC【解析】對于A，“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”，故A是；對于B，“每一個三角形的三個頂點在同一個圓上”的否定是“存在一個三角形，它的三個頂點不在同一個圓上”，故B是；對于C，“任何實數(shù)都是方程的根”的否定是“存在實數(shù)不是方程的根”，故C是；對于D，“有些平行四邊形是菱形”的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形，是存在量詞命題的否定，故D不是．10．（24-25高二下·寧夏銀川·期中）下列說法正確的是（

）A．B．若是空集，則A與B均是空集C．是一元二次方程的一個根，．則是q成立的充分不必要條件D．，使得為奇數(shù)【答案】AB【分析】分類討論即可判斷A；根據(jù)空集和交集的定義即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的判定即可判斷C；根據(jù)表示兩個連續(xù)的整數(shù)，則必有一個整數(shù)為偶數(shù)，即可判斷D．【解析】對于A，當時，成立；當時，成立；當時，成立；故A正確；對于B，根據(jù)空集與交集的定義，若是空集，則A與B均是空集，故B正確；對于C，若是一元二次方程的一個根，則；若，則是一元二次方程的一個根，所以是q的充要條件，故C錯誤；對于D，因為時，表示兩個連續(xù)的整數(shù)，則必有一個整數(shù)為偶數(shù)，其乘積必為偶數(shù)，故不存在，使得為奇數(shù)，故D錯誤.故選：AB．11．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習）下列四個結論正確的是（

）A．若，則或B．命題“”的否定是“”C．“”是“”的必要不充分條件D．“是關于的方程有一正一負根的充要條件”【答案】AD【分析】根據(jù)并集的定義即可求解A，根據(jù)存在性命題的否定為全稱量詞命題即可求解B，根據(jù)絕對值的性質即可求解C，根據(jù)一元二次方程根的情況，即可求解D.【解析】對于A：或若，則或，A正確對于B：的否定是，B錯誤對于C：若，則一定成立反之，若，則或“”是“”的充分不必要條件,故C錯誤，對于D：對于方程有一正一負根，其判別式，兩根之積為，解得反之，當時，，兩根之積，方程有一正一負根“是關于的方程有一正一負根的充要條件”，D正確故選：AD三、填空題12．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）觀察下列等式：…………寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題：.【答案】對于任意的正整數(shù)n，必有成立【解析】對于任意的正整數(shù)n，必有成立.13．（23-24高一上·四川綿陽·階段練習）若命題時，是假命題，則的取值范圍【答案】【分析】由題意知，命題的否定為真命題，再分離參數(shù)利用基本不等式求得的取值范圍.【解析】若命題時，是假命題，則命題時，是真命題，則，由于，即，所以的取值范圍為.14．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合，集合，命題“，使得”，則命題p的否定為；若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】若p為假命題，則其否定命題“”為真命題.當時，集合，符合；當時，因為，所以由，得對于任意恒成立，所以，則.綜上，當p為假命題時，.四、解答題15．（24-25高一上·貴州遵義·階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：(1)；(2)；(3)s：至少有一個直角三角形不是等腰三角形．(4)，(5)【答案】(1)，假(2)，假(3)任意直角三角形都是等腰三角形，假(4)，假(5)，假【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的方法寫出否定，再結合命題判斷其真假．【解析】（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因此的否定是：，由平方的定義知任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，因此原命題的否定是假命題；（2）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，的否定是：，事實上，當時，都有，因此原命題的否定是假命題；（3）至少有一個的反面是至多有0個，即沒有一個，因此“有一個直角三角形不是等腰三角形”的否定是：沒有直角三角形不是等腰三角形，即任