專題03不等式考點01利用不等式性質(zhì)判斷其他不等式的真假（共3小題）（易錯） 1考點02利用不等式的性質(zhì)求參(共3小題)（重點） 2考點03比較大?。ü?小題） 2考點04對基本不等式的理解（共3小題） 2考點05利用基本不等式求最值（無條件）(共6小題)（重點） 3考點06利用基本不等式求最值——有附加條件（共7小題）(重點) 4考點07利用基本不等式解決恒成立或有解問題(共5小題)（重點） 4考點08證明不等式(共3小題)（難點） 5考點09解不含參的一元二次不等式、分式不等式及高次不等式（共6小題） 5考點10由不等式的解集求參（共4小題）（重點） 6考點11解含參的不等式(共4小題)（難點） 7考點12一元二次方程的實根分布(共4小題) 7考點13一元二次不等式恒成立或有解問題(共6小題)（重點） 8考點14不等式的整數(shù)解問題（共3小題）（難點） 8考點15不等式的實際應(yīng)用（共3小題） 9考點16與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)文化題 10考點01利用不等式性質(zhì)判斷其他不等式的真假（共3小題）（易錯）1．（24-25高二下·北京昌平·期末）已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·陜西西安·期中）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．(多選)（24-25高一上·陜西西安·期末）已知，，則下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．考點02利用不等式的性質(zhì)求參(共3小題)（重點）4．（24-25高一上·江蘇泰州·期中）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·河北邯鄲·期中）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為．6．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)實數(shù)滿足：，則的取值范圍是.考點03比較大?。ü?小題）7．（24-25高一上·廣西北?！て谥校┮阎瑒t（填“”或“”）8．（24-25高一上·福建莆田·期中），，，則有.（請?zhí)睢啊薄ⅰ啊?、“”、“”、“”?．已知，試比較與的大小.考點04對基本不等式的理解（共3小題）10．（24-25高一上·北京·期末）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．C． D．11．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，且，則 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，的最小值為2 D．當(dāng)時，12．（24-25高一上·貴州貴陽·期中）如圖，是圓的直徑，點是上一點，．過點作垂直于的弦，連接．可證，因而．由于小于或等于圓的半徑，我們教材中利用該圖作為一個說法的幾何解釋，這個說法正確的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．對，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立D．對，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立考點05利用基本不等式求最值（無條件）(共6小題)（重點）13．（24-25高一上·山西·期中）已知，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．14．（24-25高一上·天津和平·期末）若且，則的最大值為（

）A． B．0 C．2 D．815．（24-25高一上·陜西漢中·期末）若，且，則（

）A．有最小值為 B．有最大值為C．有最小值為 D．有最大值為16．（24-25高一下·陜西·期末）實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．17．若，則的最小值為.18．已知，則的最小值為.考點06利用基本不等式求最值——有附加條件（共7小題）(重點)19．（24-25高一上·浙江溫州·期中）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．520．（24-25高一上·福建南平·期中）已知、，且滿足，那么的最小值為（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，且，則的最小值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．522．（23-24高一上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知實數(shù)x滿足，則的最小值為（

）A．9 B．18 C．27 D．3623.(多選)已知，為正實數(shù)，且，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為24．（24-25高一上·浙江紹興·期中）已知實數(shù)，則的最小值是.25．（24-25高一上·吉林長春·期末）已知，，，則的最小值為.考點07利用基本不等式解決恒成立或有解問題(共5小題)（重點）26．（2025·吉林延邊·一模）已知正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（24-25高一下·安徽馬鞍山·開學(xué)考試）已知不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）對一切x，，都有，則實數(shù)a的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．前3個答案都不對29．（24-25高一上·天津濱海新·期中）已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．30．（24-25高一上·山東臨沂·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)且滿足時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.考點08證明不等式(共3小題)（難點）31．（24-25高一上·貴州貴陽·期中）（1）比較與的大??；（2）已知，，求證：．32．（24-25高一上·海南省直轄縣級單位·期中）已知，．(1)求證：；(2)求證：．33．證明姐妹不等式：(1)；(2)．考點09解不含參的一元二次不等式、分式不等式及高次不等式（共6小題）34．（2025高一·全國·專題練習(xí)）不等式的解集為.35.（24-25高二下·重慶·期末）不等式的解集是.36．（2025·上海黃浦·三模）不等式的解集為．37．（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）不等式的解集為．38．（24-25高一上·天津西青·期中）解下列不等式：(1)(2)(3)39．（24-25高一上·湖南邵陽·期中）解下列一元二次不等式（本題答案必須用集合表示）(1)；(2)(3)．考點10由不等式的解集求參（共4小題）（重點）40．（24-25高一上·天津·期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．41．（24-25高一上·云南文山·期中）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或42.(多選)（23-24高一上·廣東珠海·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或43．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．考點11解含參的不等式(共4小題)（難點）44．（24-25高一上·廣東廣州·期中）關(guān)于的不等式：，當(dāng)時，不等式的解集為．45．（23-24高一上·北京·期末）求解下列關(guān)于的不等式，并寫出不等式的解集(1)(2)(3)46．（24-25高一上·廣東廣州·期中）設(shè)函數(shù).(1)若，且集合中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值集合；(2)解關(guān)于的不等式；47．（24-25高一上·福建南平·期中）設(shè).(1)若，求不等式的解集；(2)解關(guān)于的不等式.考點12一元二次方程的實根分布(共4小題)48．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知關(guān)于x的方程有兩個大于2的相異實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．或49．（24-25高一上·重慶·期中）“”是“一元二次方程有兩個正實根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件50．（24-25高一上·浙江·期中）關(guān)于的方程有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．51．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知方程有一正根一負根，則實數(shù)的取值范圍是．考點13一元二次不等式恒成立或有解問題(共6小題)52．（23-24高二下·浙江·期中）關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或53．（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．（23-24高一上·北京·期中）已知存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．55．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）若不等式有解，則實數(shù)的取值集合是.56．（24-25高一上·重慶·期中）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間有解，則實數(shù)的取值范圍為.57．（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為.58．已知關(guān)于的不等式.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式對任意恒成立，并說明理由；(2)若不等式對于恒成立，求m的取值范圍；(3)若不等式對于恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.考點14不等式的整數(shù)解問題（共3小題）(難點)59．（24-25高一上·江蘇南京·期中）若關(guān)于的不等式有5個負整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．60．（24-25高一上·山東濟南·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個整數(shù)解，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．61．（24-25高一上·安徽合肥·期中）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是.考點15不等式的實際應(yīng)用（共3小題）62．（24-25高一上·重慶·期中）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就減少2000本.(1)試確定雜志的定價區(qū)間使提價后的銷售總收入不低于20萬元？(2)假定雜志的成本是每本1元（不計其它成本），試確定雜志提價后的價格，使雜志銷售的利潤最大？63．（24-25高一上·河北石家莊·開學(xué)考試）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少元時利潤最大？最大利潤是多少？(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？64．（24-25高一上·江蘇鹽城·期中）某主播在直播平臺上銷售一款成本為每件24元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該主播按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少元時利潤最大？最大利潤是多少？(3)若該主播要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？考點16與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)文化題65．古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論基礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時，左臂長與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臀長與右盤物品質(zhì)量的乘積，某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（

）A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于66．如圖所示的“大方圖”稱為“趙爽弦圖”，它是由中國數(shù)學(xué)家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》"勾股網(wǎng)方圖"作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中．他用數(shù)學(xué)符號語言將其表示為"若直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c（a、b、c均為正數(shù)）．則，．某同學(xué)讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長8cm的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（

）A．24 B．30 C．32 D．3667．（24-25高一上·江西贛州·開學(xué)考試）“必智、必勇、必忠、必誠”是我們學(xué)校的校訓(xùn)，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三王善任智勇者，圣則丘弗知.”忠誠出自《荀子·堯問》荀子曰：“忠誠盛于內(nèi)，賁于外，形于四海.