4.2.1認識一次函數(shù)1．經(jīng)歷滴漏水龍頭、線香燃燒實驗，精準識別變量“均勻變化”現(xiàn)象，能結(jié)合實驗數(shù)據(jù)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式，初步構(gòu)建一次函數(shù)的直觀認知.2．

通過實驗探究、數(shù)據(jù)分析、合作交流，提升抽象概括、邏輯推理能力，深度體會數(shù)學(xué)建模思想.識別生活中的“均勻變化”現(xiàn)象.抽象“均勻變化”的數(shù)學(xué)本質(zhì).第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)新知自研：自研課本P79780頁的內(nèi)容，思考：【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入2020年，我國人均生活用水量：1.城鎮(zhèn)（含公共用水）207L/d；2.農(nóng)村100L/d.一個滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少？夠一個人一年使用嗎?先猜一猜，再設(shè)計一個方案具體估算一下，并與同伴進行交流.●探究一：認識一次函數(shù)的現(xiàn)象(一)◆1.（1）將水龍頭擰到適當位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個量杯.每隔1min,記錄一下量杯中的水量，并將數(shù)據(jù)填入下表.請你估計：這個水龍頭一天的漏水量是多少?（2）下表是小明通過實驗得到的數(shù)據(jù).做一做：請根據(jù)小明的得到的數(shù)據(jù)，在坐標紙上描出（t,V）對應(yīng)的點算一算：小明實驗用的這個水龍頭一天的漏水量有多少？一年呢？夠一個人一年使用嗎?【解答】（3）分析小明的數(shù)據(jù)，你能寫出漏水量V與時間t之間的關(guān)系嗎？【解答】◆2.思考·交流分享各組的實驗結(jié)果，并交流下列問題：（1）比較各組的實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果，有什么共同之處，又有什么不同之處？共同之處：不同之處：（2）因素：影響：(3)假如漏水嚴重一些，表格、圖象和表達式可能會發(fā)生什么變化?為什么?表格：圖象：表達式：●探究二：認識一次函數(shù)的現(xiàn)象(二)◆1.操作思考：為了估計一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時間，小穎點燃一根香，并每隔1min測量一次香可燃燒部分的長度，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出(t，l)對應(yīng)的點.(2)估計燃燒10min后這根香可燃燒部分的長度，并說明理由.(3)估計這根香可燃燒的時間，并說明理由.(4)試寫出這根香可燃燒部分的長度l與燃燒時間t的關(guān)系式.◆2.思考：在小穎的實驗中，燃燒時間每增加1min,香可燃燒部分的長度就減少0.5cm.也就是說，隨著時間的增加，香可燃燒部分的長度在“均勻”地減少.為什么香的燃燒會有這樣的“均勻”變化呢?◆3.所謂“均勻”變化是指：一個變量增加固定的數(shù)值時，另一個變量的改變量是相同的.生活中還有哪些“均勻”變化的現(xiàn)象？試舉兩例.【例題導(dǎo)析】自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：典例分析典例：“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，是說因為氣溫隨地勢的上升而降這一特點，才造成了山上、山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象.下面是小明對某地某一時刻距離地面的高度h與溫度t測量得到的表格.請回答下列問題：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?（2）t與h之間的關(guān)系式是.（3）你能估計溫度為－19℃時，距離地面的高度是多少嗎?【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可求解.(2)由表格可知當高度每上升1km時,溫度下降6℃,然后計算即可.(3)將t=19代入解析式,即可求解【解答】第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A.探討感受問題中的“均勻變化”，會推導(dǎo)關(guān)系式；B.交流例題的解題思路和易錯點.C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.1．如圖，是一款上下細中間粗的水杯，水杯中裝有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子．隨著放入骰子數(shù)量的增加,水杯中的水面會升高，這樣的升高（填“是”或“不是”）“均勻”變化的．2．變量x，y的一些對應(yīng)值如下表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律推測，當x=?5時，y的值是()A.?29 B.?7 C.41 D.753.水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，從而造成資源浪費.為了調(diào)查漏水量與漏水時間的關(guān)系，小明進行以下試驗與研究：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，并填寫了下表.(1)建立平面直角坐標系，以橫軸表示時間x，縱軸表示水量y，畫出函數(shù)圖象；(2)試寫出漏水量y與漏水時間x的關(guān)系式，并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.【解答】1．（2024春?鳳翔縣期末）某劇院觀眾的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）30333639……根據(jù)表格中兩個變量之間的關(guān)系，當x＝8時y的值為（）A．49 B．51 C．53 D．552．（2024春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如表：則下列敘述錯誤的是（）用電量（千瓦時）1234…應(yīng)繳電費（元）0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元 B．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)繳電費4.4元 C．若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為5千瓦時 D．若小明的應(yīng)繳電費比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦時3．（2024（件）之間存在如下關(guān)系：售價x/年90100110120130140銷量y/件908070605040估計當售價x為137元時，銷量y可能為（）A．33件 B．43件 C．53件 D．63件4．（2024秋?晉中期末）如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A．y=95x+32 B．y＝x+32 C．y＝x+405．（2024春?興慶區(qū)校級期末）在燒開水時，水溫達到100℃水就會沸騰．下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗時所記錄的時間t（min）和水溫T（℃）的數(shù)據(jù)：時間t/min02468101214…溫度T/℃3044587286100100100…在水燒開之前（即t＜10），水溫T與時間t之間的關(guān)系式為（）A．T＝7t+30 B．T＝16t+30 C．T＝14t﹣16 D．T＝30t﹣166．（2024春?榆樹市校級月考）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù) B．溫度越低，聲速越慢 C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s D．當空氣溫度為40℃時，聲音可以傳播354m7．（2024春?梅江區(qū)期末）張大媽購進一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與售價y（元）之間的關(guān)系如下表：重量/kg123…售價/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣出柚子10kg，則售價為元．8．（2024?巴林左旗校級一模）在某次綜合與實踐活動中，小華同學(xué)了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…若小華的腳長為259mm，則他的鞋號（碼）是．9．（2024春?乳山市期末）周末，小麗一家人駕車到距家150千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)的油量為35升，行駛了80千米時，油箱內(nèi)的剩余油量為25升（假設(shè)汽車行駛中的耗油量是均勻的）．（1）直接寫出油箱內(nèi)的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）間的表達式；（2）當x＝100（千米）時，求油箱內(nèi)的剩余油量；（3）當油箱中剩余油量不足3升時，汽車將自動報警．如果在往返途中不加油，小麗一家人能否在報警前回到家？通過計算說明理由．10．（2024春?漢中期末）一種豆子每千克的售價是2元，豆子的總售價y（元）與售出豆子的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如表：售出豆子質(zhì)量x（千克）00.511.522.535總售價y（元）012345610（1）當豆子售出5千克時，總售價是元；（2）隨著x的逐漸增大，y是怎樣變化的？（3）預(yù)測一下，當售出豆子8千克時，總售價是多少元？11．在學(xué)習(xí)地理時，我們知道“海拔越高，氣溫越低”。下表是海拔?(km)與此高度處氣溫t(℃)的關(guān)系。根據(jù)下表，回答以下問題：海拔?/km

012345…氣溫t/℃

2014824﹣10…由表可知，距離地面高度每上升1

km，溫度降低℃.（2）寫出氣溫t與海拔?的關(guān)系式；并求出當海拔高度是7

km時，氣溫是多少？（3）某航班飛機在執(zhí)行飛行任務(wù)至一定高度時，駕駛艙突現(xiàn)險情，此時艙外氣溫為?38.2

℃。兩名飛行員冷靜應(yīng)對，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡，請你計算出該飛機發(fā)生險情時的海拔（假設(shè)當時所在位置的地面溫度為20

℃）。12．（2024秋?濰坊期中）數(shù)學(xué)興趣小組通過查閱資