第03講：函數(shù)表示與基本性質(zhì)【題型歸納】【方法技巧】1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足條件(1)?x∈D，都有f(x)≤M；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M(1)?x∈D，都有f(x)≥M；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值常用結(jié)論1．?x1，x2∈I且x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)?f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(減)．2．在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)．3．函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y＝－f(x)，y＝eq\f(1,fx)的單調(diào)性相反．4．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減．2．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．常用結(jié)論1．函數(shù)奇偶性常用結(jié)論奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．2．函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，則T＝2a(a>0)．【題型探究】題型一：函數(shù)的定義域【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的概念列不等式，可得解.故選：B.【答案】A故選：A.【答案】C【分析】由抽象函數(shù)定義域及具體函數(shù)定義域的概念構(gòu)造不等式求解即可；故選：C題型二：函數(shù)的值域A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式可求得最大值.故選：C.【答案】D故選：D【答案】C【分析】分離常數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得值域.故選：C.題型三：求函數(shù)解析式（3）令代換后與原式聯(lián)立得到方程組，求解即得.【例2】．（2526高一上·山東泰安·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式．【答案】題型四：函數(shù)相等問(wèn)題【例1】．（2526高一上·新疆克拉瑪依·期中）下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．（1）（3） B．（2） C．（4） D．（1）（4）【答案】C【分析】由題意結(jié)合同一函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可得解.對(duì)于（4），兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，故（4）正確.故選：C.【例2】．（2526高一上·浙江嘉興·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）【答案】D【分析】先判斷定義域，再判斷對(duì)應(yīng)法則即可.故選：D.【例3】．（2425高一上·廣東江門(mén)·期中）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）【答案】C【分析】根據(jù)相同函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.故選：C題型五、根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)【答案】B故選：B【答案】D【分析】應(yīng)用分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.故選:D.【答案】B題型六、由函數(shù)的奇偶性求解析式【分析】利用偶函數(shù)的定義求出函數(shù)解析式.【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式.題型七、由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【答案】2故答案為：.【答案】6故答案為：6.【答案】1故答案為：1.題型八、用定義法證明單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小或解不等式(1)求與的值；題型九、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)的最值或參數(shù)(1)求實(shí)數(shù)和的值；(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出方程求出值.（3）利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.(1)判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；(1)求實(shí)數(shù)的值；題型十：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性【答案】故答案為：.【答案】故答案為：.【答案】故答案為：.題型十一、抽象函數(shù)問(wèn)題題型十二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)求的值；(3)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性列方程求；（2）利用奇函數(shù)性質(zhì)及已知區(qū)間解析式推導(dǎo)對(duì)稱(chēng)區(qū)間解析式；（3）通過(guò)定義法證明函數(shù)單調(diào)性.(2)若，（2）因?yàn)?，【高分演練】一、單選題A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.故選：B【答案】B【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.故選：B.A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出，再根據(jù)奇函數(shù)定義計(jì)算得出，計(jì)算即可求解.故選：A.【答案】D【分析】利用方程組法即可求出函數(shù)的解析式.故選：D.【答案】B故選：B6．（2526高一上·福建莆田·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷各項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)即可.故選：D【答案】A【分析】利用分段函數(shù)的值域是各段值域的并集，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.故選：A.A．47 B． C．1 D．2【答案】C故選：C.【答案】D故選：D.二、多選題10．（2526高一上·黑龍江佳木斯·期中）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）【答案】ABD【分析】利用同一函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.故A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；故B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；故C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選：ABD.11．（2526高一上·黑龍江佳木斯·期中）下列各選項(xiàng)給出的命題中，正確的是（

）【答案】BCD故選：BCD【答案】BCD故選：BCD【答案】AD故選：AD【答案】AD【分析】根據(jù)已知條件，通過(guò)賦值法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性定義，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．故選：．三、填空題【分析】先利用復(fù)合函數(shù)的定義域求出中的的范圍，再結(jié)合分式的分母不為0即可求定義域.【答案】①③④【分析】根據(jù)給定條件，賦值推理判斷①②；利用函數(shù)單調(diào)性定義推理判斷③；將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性求解判斷④.故答案為：①③④.四、解答題（2）根據(jù)