四川省小學(xué)五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)邏輯推理專項試卷一、填空題（每空3分，共30分）用數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中最大的數(shù)是（54321），最小的數(shù)是（12345）。一個正方體的六個面上分別寫著1-6六個數(shù)字，從不同方向觀察得到以下三種結(jié)果：（圖1：正面1，上面2，右側(cè)3）（圖2：正面2，上面4，右側(cè)5）（圖3：正面3，上面6，右側(cè)1）則數(shù)字1對面的數(shù)字是（4），2對面的數(shù)字是（6），3對面的數(shù)字是（5）。甲、乙、丙三人中只有一人會開車。甲說：“我會開”，乙說：“我不會開”，丙說：“甲不會開”。如果三人中只有一人說真話，那么會開車的是（乙）?，F(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，分別裝在標(biāo)有“紅”“黃”“藍”字樣的三個盒子里，已知每個盒子的標(biāo)簽都貼錯了，則從標(biāo)有“紅”的盒子里摸出的小球顏色一定是（黃或藍）。五（1）班有45人，其中26人參加了數(shù)學(xué)競賽，22人參加了作文競賽，12人兩項競賽都參加了，則兩項競賽都沒參加的有（9）人。有A、B、C、D四個數(shù)，已知A+B=15，B+C=12，C+D=10，D+A=11，則A=（7），B=（8），C=（4），D=（6）。二、選擇題（每題4分，共20分）甲、乙、丙三人站成一排拍照，共有（C）種不同的站法。A.3B.4C.6D.8一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是10，差是4，這個兩位數(shù)是（A）。A.73B.64C.82D.91現(xiàn)有3個蘋果和2個梨，從中任意拿2個水果，不可能出現(xiàn)的情況是（D）。A.2個蘋果B.2個梨C.1個蘋果和1個梨D.3個蘋果小明、小紅、小芳分別出生在成都、綿陽、德陽三個城市，已知：①小明從未在成都住過；②小紅的出生地不是綿陽；③小芳的出生地在成都。則小紅出生在（C）。A.成都B.綿陽C.德陽D.無法確定有四個數(shù)，每次選取其中三個數(shù)相加，得到的和分別是26、30、34、38，則這四個數(shù)中最大的數(shù)是（B）。A.12B.16C.18D.20三、解答題（共50分）（一）基礎(chǔ)推理題（每題8分，共16分）某學(xué)校組織數(shù)學(xué)、語文、英語三科競賽，共有40人參加。其中參加數(shù)學(xué)競賽的有25人，參加語文競賽的有20人，參加英語競賽的有15人，同時參加數(shù)學(xué)和語文競賽的有8人，同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有5人，同時參加語文和英語競賽的有3人。問三科競賽都參加的有多少人？解：設(shè)三科競賽都參加的有x人。根據(jù)容斥原理，總?cè)藬?shù)=數(shù)學(xué)+語文+英語-數(shù)學(xué)和語文-數(shù)學(xué)和英語-語文和英語+三科都參加，即：40=25+20+15-8-5-3+x40=55-16+x40=39+xx=1答：三科競賽都參加的有1人。甲、乙、丙、丁四人進行跳繩比賽，賽前每人預(yù)測名次：甲說：“丙是第一名，我是第三名”；乙說：“我是第一名，丁是第四名”；丙說：“丁是第二名，我是第三名”；丁沒說話。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，每人都只說對了一半，求四人的名次。解：假設(shè)甲說的“丙是第一名”正確，則丙說的“我是第三名”錯誤，故“丁是第二名”正確；此時乙說的“丁是第四名”錯誤，故“我是第一名”正確，與“丙是第一名”矛盾。因此甲說的“我是第三名”正確，丙說的“我是第三名”錯誤，故“丁是第二名”正確；乙說的“丁是第四名”錯誤，故“我是第一名”正確；剩余丙為第四名。答：名次為乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。（二）圖形推理題（每題9分，共18分）如圖所示，一個正方體的表面展開圖，若將其折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對的面上的字是（學(xué)），與“邏”字相對的面上的字是（推），與“輯”字相對的面上的字是（理）。（展開圖：第一行“數(shù)”“學(xué)”“邏”，第二行“輯”“推”“理”）一個口袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各若干個，每次摸出2個球，可能出現(xiàn)的顏色組合有（6）種，分別是（紅紅、紅黃、紅藍、黃黃、黃藍、藍藍）。若口袋中共有10個球，其中紅球4個，黃球3個，藍球3個，至少要摸出（4）個球才能保證有2個球顏色相同。（三）綜合應(yīng)用題（每題14分，共28分）某班學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科考試，得優(yōu)的人數(shù)如下：語文20人，數(shù)學(xué)21人，英語24人，語文和數(shù)學(xué)兩科得優(yōu)的有7人，語文和英語兩科得優(yōu)的有10人，數(shù)學(xué)和英語兩科得優(yōu)的有8人，三科都得優(yōu)的有3人。問：（1）三科中至少有一科得優(yōu)的有多少人？（2）若該班共有45人，則三科都未得優(yōu)的有多少人？解：（1）至少一科得優(yōu)的人數(shù)=語文+數(shù)學(xué)+英語-語文和數(shù)學(xué)-語文和英語-數(shù)學(xué)和英語+三科都得優(yōu)=20+21+24-7-10-8+3=51-25+3=29（人）（2）三科都未得優(yōu)的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-至少一科得優(yōu)=45-29=16（人）答：（1）29人；（2）16人。甲、乙、丙、丁四位老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)四門學(xué)科，已知：①甲不教語文和英語；②乙不教數(shù)學(xué)和科學(xué)；③如果甲不教科學(xué)，那么丙不教數(shù)學(xué)；④丁不教英語和語文。問：四位老師分別教哪門學(xué)科？解：由①④可知，甲和丁不教語文，故語文老師只能是乙或丙；由②知乙不教數(shù)學(xué)和科學(xué)，故乙只能教語文或英語；假設(shè)乙教語文，則由④知丁不教語文，甲不教語文，符合條件。此時甲不教語文和英語（①），故甲教數(shù)學(xué)或科學(xué)；丁不教英語和語文（④），故丁教數(shù)學(xué)或科學(xué)；乙教語文，剩余丙教英語。由③“如果甲不教科學(xué)，那么丙不教數(shù)學(xué)”，若甲教數(shù)學(xué)，則丙不教數(shù)學(xué)，丁只能教科學(xué)，丙教英語，符合條件；若甲教科學(xué)，則丁教數(shù)學(xué)，丙教英語，也符合條件。但乙不教數(shù)學(xué)和科學(xué)（②），丙教英語，故甲只能教科學(xué)，丁教數(shù)學(xué)。答：甲教科學(xué)，乙教語文，丙教英語，丁教數(shù)學(xué)。四、附加題（共20分）有A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，現(xiàn)在A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，問E賽了幾場？（10分）解：A賽4場，故A與B、C、D、E各賽1場；D賽1場，只能是與A賽；B賽3場，已與A賽，故還與C、E各賽1場；C賽2場，已與A、B賽，故未與E賽。因此E與A、B賽了2場。答：E賽了2場。甲、乙、丙三人在數(shù)學(xué)競賽中分別獲得一、二、三等獎，已知：①甲不是一等獎；②乙不是二等獎；③丙不是三等獎；④獲得一等獎的人說真話，獲得二等獎的人說假話，獲得三等獎的人有時說真話有時說假話。若甲說：“丙是二等獎”，乙說：“甲是三等獎”，丙說：“乙是一等獎”，則三人分別獲得什么獎項？（10分）解：假設(shè)甲是二等獎（說假話），則“丙是二等獎”為假，丙不是二等獎；乙說“甲是三等獎”，若乙是一等獎（說真話），則甲是三等獎，與假設(shè)矛盾；若乙是三等獎（可真可假），丙只能是一等獎（說真話），則“乙是一等獎”為真，矛盾。假設(shè)甲是三等獎（可真可假），乙說“甲是三等獎”為真，則乙是一等獎或三等獎，若乙是一等獎（說真話），則丙是二等獎（說假話），丙說“乙是一等獎”為真，矛盾；若乙是三等獎，丙是一等獎（說真話），則“乙是一等獎”為真，矛盾。假設(shè)甲是二等獎不成立，甲只能是三等獎，乙是一等獎（說真話），丙是二等獎（說假話），符合條件。答：甲三等獎，乙一等獎，丙二等獎。五、思維拓展題（共20分）某商店有A、B、C三種商品，每件價格分別為2元、3元、5元。某人買了三種商品共20件，花了70元，且A商品數(shù)量是B商品的2倍，求三種商品各買了多少件？（10分）解：設(shè)B商品買了x件，則A商品買了2x件，C商品買了（20-3x）件。根據(jù)題意：2×2x+3x+5×(20-3x)=704x+3x+100-15x=70-8x=-30x=3.75（不符合實際，題目數(shù)據(jù)可能有誤，此處假設(shè)x=5，則A=10，C=5，總花費2×10+3×5+5×5=20+15+25=60元，仍不符，需重新檢查條件）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米。兩車相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛2小時到達B地，求A、B兩地的距離。（10分）解：設(shè)相遇時間為t小時，相遇時甲車行駛60t千米，乙車行駛40t千米。相遇后甲車行駛的路程=相遇前乙車行駛的路程，即60×2=40t，t=3小時?？偩嚯x=（60+40）×3=300千米。答：A、B兩地距離300千米。六、邏輯推理題（共24分）有四個盒子，分別裝有紅、黃、藍、白四種顏色的球，每個盒子上貼有一句話：甲盒：“所有盒子都裝有紅球”乙盒：“本盒裝有黃球”丙盒：“本盒不裝有藍球”丁盒：“有些盒子不裝有紅球”已知只有一個盒子上的話是真的，求每個盒子里裝的球的顏色。（12分）解：若甲盒真，則丙盒“本盒不裝有藍球”也真，矛盾，故甲盒假，丁盒真（“有些盒子不裝有紅球”）；乙盒假，故乙盒不裝黃球；丙盒假，故丙盒裝藍球；甲盒不裝紅球，乙盒不裝黃球，丙盒裝藍球，故丁盒裝紅球，甲盒裝黃球，乙盒裝白球。答：甲盒黃球，乙盒白球，丙盒藍球，丁盒紅球。某校五年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開班長會議時，各班都只有一人參加。已知今天參加會議的有小明、小華、小強、小麗，他們分別來自一班、二班、三班、四班，且每人只擔(dān)任一個班的班長或副班長。另外：①小明不是一班的班長；②小華不是二班的副班長；③小強不是三班的班長；④小麗不是四班的副班長；⑤擔(dān)任班長的同學(xué)來自一班、二班、三班，擔(dān)任副班長的來自四班。問：這四人分別來自哪個班，擔(dān)任什么職務(wù)？（12分）解：由⑤知副班長來自四班，故小麗、小明、小華、小強中有一人是四班副班長，其余三人是一、二、三班的班長。由④小麗不是四班副班長，故小麗是班長，來自一、二、三班；由①小明不是一班班長，故小明是二班或三班班長，或四班副班長；由③小強不是三班班長，故小強是一班或二班班長，或四班副班長；由②小華不是二班副班長，因副班長僅一人，故小華是班長。假設(shè)小明是四班副班長，則班長為小華、小強、小麗，來自一、二、三班。小強不是三班班長，故小強是一班或二班班長；小麗只能是剩余班級班長。若小強是一班班長，小華是二班班長，小麗是三班班長，符合所有條件。答：小明是四班副班長，小華是二班班長，小強是一班班長，小麗是三班班長。七、實際應(yīng)用題（共18分）某學(xué)校組織春游，五年級師生共156人參加，租了大、小兩種客車共5輛，每輛大客車坐36人，每輛小客車坐24人，剛好坐滿。問大、小客車各租了多少輛？（9分）解：設(shè)大客車租了x輛，小客車租了（5-x）輛。36x+24(5-x)=15636x+120-24x=15612x=36x=3小客車：5-3=2輛答：大客車3輛，小客車2輛。甲、乙、丙三人合作完成一項工程，甲單獨做需10天，乙單獨做需15天，丙單獨做需20天?，F(xiàn)三人合作，中途甲因病休息了幾天，結(jié)果共用6天完成任務(wù)。問甲休息了幾天？（9分）解：設(shè)總工程量為1，甲每天完成1/10，乙1/15，丙1/20。乙、丙6天完成（1/15+1/20）×6=（7/60）×6=7/10，剩余1-7/10=3/10由甲完成，甲工作天數(shù)=3/10÷1/10=3天，休息6-3=3天。答：甲休息了3天。八、創(chuàng)新題（共20分）有一串?dāng)?shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。問：（1）第20個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？（5分）（2）前100個數(shù)中，共有多少個奇數(shù)？（5分）解：（1）數(shù)列奇偶性規(guī)律為奇、奇、偶循環(huán)，20÷3=6……2，第20個數(shù)是奇數(shù)。（2）100÷3=33……1，奇數(shù)個數(shù)=33×2+1=67個。答：（1）奇數(shù)；（2）67個。如圖，一個長方形被分割成四個小長方形，其中三個小長方形的面積分別是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求第四個小長方形的面積。（10分）（圖：左上角6，右上角8，左下角12，右下角？）解：設(shè)四個小長方形的長和寬分別為a、b；c、d。則ab=6，ac=8，bd=12，cd=？由ab×cd=ac×bd，得6×cd=8×12，cd=16。答：第四個小長方形面積16平方厘米。九、挑戰(zhàn)題（共20分）甲、乙、丙三人在一條環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑180米，丙每分鐘跑160米。三人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后三人再次相遇？（10分）解：跑道長度設(shè)為L，甲追上乙時間=L/(200-180)=L/20，甲追上丙時間=L/(200-160)=L/4