獨(dú)立性檢驗(yàn)教材版本：人教B版學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：高二年級(jí)單位名稱：遼寧省阜新市彰武縣第二高級(jí)中學(xué)主講教師：張秀旗警示：你快戒煙吧，否則一定會(huì)患慢性氣管炎的。

老年人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有沒有關(guān)系呢？一、案例分析為了探究患慢性氣管炎與吸煙是否有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病未患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339例1．1．初步分析：估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異：在吸煙的人中患病的頻率是多少？在不吸煙的人中患病的頻率是多少？患病與吸煙有關(guān)嗎？把握有多大？2．探索新知：分析下列2×2列聯(lián)表：患病B未患病合計(jì)吸煙An11n12n1+不吸煙n21n22n2+合計(jì)n+1n+2n（1）假設(shè)吸煙與患慢性氣管炎無關(guān)。事件A與B獨(dú)立，有P(AB)=P(A)P(B)成立。我們用H0表示上式，即H0：P(AB)=P(A)P(B)。并稱之為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，當(dāng)H0成立時(shí)，下面的三個(gè)式子也成立：根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義，上面提到的眾多事件的概率都可以用相應(yīng)的頻率來估計(jì)。的值也比較小。從而]nn+2nn2+.nn+2nn2+nn22_()2.nn+1nn2+.nn+1nn2+nn21_()2.+nn+2nn1+.nn+2nn1+nn12_()2.+nn+1nn1+.nn+1nn1+nn11_()2.+[·n（2）卡方χ2統(tǒng)計(jì)量。用它的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即拒絕“事件A與事件B無關(guān)”，從而就認(rèn)為它們是有關(guān)的。χ2＝

（3）兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與事件B有關(guān)；當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與事件B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B無關(guān)。3．獨(dú)立性檢驗(yàn)含義：像以上這種用χ2統(tǒng)計(jì)量研究吸煙與患慢性氣管炎是否有關(guān)等問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。4．例題解答：解：由公式得因?yàn)?.469>6.635，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān)。χ2=339(43×121-162×13)2205×134×56×283≈7.469二、把握知識(shí)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想:類似于反證法，要確定兩個(gè)事件A、B是否有關(guān)，可先假定A、B獨(dú)立，此時(shí)χ2統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該很??；如果算出的χ2值較大，就拒絕“事件A、B無關(guān)”，從而認(rèn)為A、B是有關(guān)的。

2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)計(jì)算χ2的值；(2)將得出的χ2的值和兩個(gè)臨界值3.841、6.635比較；(3)下結(jié)論，如χ2>3.841，下結(jié)論有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)。三、鞏固訓(xùn)練對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：例2．又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解：由公式得：因?yàn)?.780<3.841，我們沒有理由說“心臟搭橋手術(shù)”與“又發(fā)生過心臟病”有關(guān)。χ2=392(39×167-29×157)268×324×196×196≈1.780某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如下表所示：例3．積極支持不太贊成合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？解：由公式得：因?yàn)?0.759>6.635，所以有99%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的。χ2

=189(54×63-32×40)294×95×86×103≈10.759在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？例4．暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性243155女性82634合計(jì)325789解：由公式得：因?yàn)?.689<3.841，我們沒有理由說暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)。χ2=89(24×26-8×31)255×34×32×57≈3.689打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)。下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？例5．患心臟病未患心臟病合計(jì)打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633解：由公式得：因?yàn)?8.033＞6.635，所以有99%的把握說，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)。χ2=1633(30×1355-224×24)21379×254×54×1579≈68.033注意：1．我們所說的有關(guān)，指的是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，不要誤以為是因果關(guān)系。2．使用卡方統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的4個(gè)