2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)試題（二）注意事項(xiàng)本試卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在答題卡指定位置。作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出區(qū)域無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pm\sqrt{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2,3))，(B(4,5,6))，則以線段(AB)為直徑的球的表面積為（）A.(18\pi)B.(36\pi)C.(45\pi)D.(90\pi)直線(l:kx-y+2k+1=0)與圓(x^2+y^2=8)相交于(M,N)兩點(diǎn)，若(|MN|\geq2\sqrt{6})，則(k)的取值范圍是（）A.([-1,1])B.((-\infty,-1]\cup[1,+\infty))C.([-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}])D.((-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{3}]\cup[\frac{\sqrt{3}}{3},+\infty))如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為(A_1D_1,C_1D_1)的中點(diǎn)，則直線(EF)與平面(BDD_1B_1)所成角的正弦值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\frac{\sqrt{6}}{3})已知橢圓(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1)（(m>4)）的左焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線交橢圓于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=2|FB|)，則(m)的值為（）A.6B.8C.10D.12在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐外接球的體積為（）A.(4\sqrt{3}\pi)B.(8\sqrt{3}\pi)C.(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi)D.(\frac{16\sqrt{3}}{3}\pi)已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(M)在拋物線上，且(|MF|=5)，過點(diǎn)(M)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為(N)，則(\triangleMNF)的面積為（）A.4B.6C.8D.10已知點(diǎn)(P)是橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(Q)是圓((x-3)^2+y^2=1)上的動(dòng)點(diǎn)，則(|PQ|)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分。關(guān)于空間向量與立體幾何，下列說法正確的有（）A.若向量(\vec{a},\vec,\vec{c})共面，則存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)((\lambda,\mu))，使得(\vec{c}=\lambda\vec{a}+\mu\vec)B.若直線(l)的方向向量為(\vec{u}=(1,2,-1))，平面(\alpha)的法向量為(\vec{v}=(2,-1,1))，則(l\perp\alpha)C.在正四面體(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0)D.若兩個(gè)平面的法向量分別為(\vec{n_1}=(1,2,3))和(\vec{n_2}=(-2,-4,-6))，則這兩個(gè)平面平行已知圓(C_1:x^2+y^2-2x-4y+4=0)和圓(C_2:x^2+y^2+4x-10y+25=0)，則下列結(jié)論正確的有（）A.圓(C_1)與圓(C_2)外切B.兩圓的公共弦所在直線方程為(6x-6y+21=0)C.圓(C_1)上的點(diǎn)到圓(C_2)圓心的最大距離為(9)D.過圓(C_1)上一點(diǎn)((2,2))作圓(C_2)的切線，切線長為(2\sqrt{5})已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，焦距為(2c)，離心率為(e)，則下列說法正確的有（）A.若(e=\frac{1}{2})，且橢圓過點(diǎn)((1,\frac{3}{2}))，則(a=2)B.若橢圓上存在點(diǎn)(P)，使得(\angleF_1PF_2=90^\circ)，則(e\geq\frac{\sqrt{2}}{2})C.橢圓的短軸長為(2\sqrt{a^2-c^2})D.過(F_2)的直線與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，則(\triangleABF_1)的周長為(4a)在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(M,N)分別是棱(A_1D_1,CC_1)的中點(diǎn)，點(diǎn)(P)是底面(ABCD)內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足(PM=PN)，則（）A.點(diǎn)(P)的軌跡是一條直線B.線段(MN)的長度為(\sqrt{6})C.三棱錐(P-MND)的體積最大值為(\frac{2}{3})D.直線(PM)與平面(ABCD)所成角的正切值的取值范圍是([\frac{\sqrt{5}}{5},\sqrt{5}])三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知直線(l_1:ax+2y+6=0)與直線(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則(a=)________。已知拋物線(C:y^2=2px)（(p>0)）的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，(|BF|=2)，則(p=)________。在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(\angleBAC=90^\circ)，(AB=AC=AA_1=2)，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右頂點(diǎn)分別為(A,B)，右焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在雙曲線上，且(PF\perpx)軸，過點(diǎn)(A)的直線(l)與線段(PF)交于點(diǎn)(M)，與(y)軸交于點(diǎn)(N)，若直線(BM)與(ON)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)(Q)，且(NQ=2ON)，則雙曲線的離心率為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知(\triangleABC)的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(A(1,2))，(B(3,4))，(C(-1,0))。（1）求(BC)邊上的中線所在直線的方程；（2）求(\triangleABC)的面積。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，點(diǎn)(E)是(PD)的中點(diǎn)。（1）求證：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值。19.（本小題滿分12分）已知圓(C:x^2+y^2-4x-6y+9=0)。（1）若直線(l)過點(diǎn)((1,0))且與圓(C)相切，求直線(l)的方程；（2）若圓(C)與圓(D:x^2+y^2+4x+2y+1=0)相交于(M,N)兩點(diǎn)，求線段(MN)的長及公共弦(MN)所在直線的方程。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(BC=2\sqrt{3})，(PA=3)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)，點(diǎn)(E)在棱(PB)上，且(PE=2EB)。（1）求證：(DE\parallel)平面(PAC)；（2）在線段(PA)上是否存在點(diǎn)(F)，使得二面角(F-CD-E)的余弦值為(\frac{\sqrt{5}}{5})？若存在，求出(AF)的長；若不存在，說明理由。22.（本小題滿分1