2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)勞動(dòng)教育背景試題一、選擇題（每題5分，共60分）校園農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃中，某班級(jí)要在一塊長(zhǎng)20米、寬15米的矩形土地上劃分出兩個(gè)全等的直角三角形種植區(qū)和一個(gè)矩形育苗區(qū)（如圖所示）。若育苗區(qū)的面積不小于80平方米，則直角三角形的直角邊長(zhǎng)x（米）的取值范圍是（）A.[3,5]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,10]社區(qū)志愿服務(wù)中，學(xué)生需將捐贈(zèng)的圖書(shū)分類整理。已知科技類圖書(shū)占總數(shù)的30%，文學(xué)類占45%，其余為教輔類。若文學(xué)類比科技類多60本，則教輔類圖書(shū)的數(shù)量為（）A.80本B.100本C.120本D.140本傳統(tǒng)工藝制作中，陶藝小組燒制圓柱形花瓶，要求底面直徑與高的比為1:3，且體積不超過(guò)60π立方厘米。則花瓶高度h（厘米）的最大值為（）A.6B.8C.10D.12家庭勞動(dòng)實(shí)踐中，小明用洗衣機(jī)清洗衣物。已知洗衣機(jī)注水時(shí)水量y（升）與時(shí)間t（分鐘）滿足一次函數(shù)關(guān)系，排水時(shí)水量y與時(shí)間t滿足反比例函數(shù)關(guān)系。某次洗衣過(guò)程中，注水5分鐘至滿桶（100升），洗滌10分鐘后開(kāi)始排水，且5分鐘后排完。則排水階段水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=20t（15≤t≤20）B.y=100/t（15≤t≤20）C.y=500/t（15≤t≤20）D.y=200-20t（15≤t≤20）校園垃圾分類中，高二（1）班一周產(chǎn)生的可回收物重量（單位：kg）數(shù)據(jù)為：8,12,10,15,10,13,8。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.10,8B.10,10C.12,10D.12,13農(nóng)業(yè)勞動(dòng)體驗(yàn)中，某農(nóng)場(chǎng)種植的小麥產(chǎn)量y（千克/畝）與施肥量x（千克/畝）的關(guān)系近似滿足二次函數(shù)y=-0.1x2+5x+200。為使產(chǎn)量達(dá)到最大值，應(yīng)施肥（）A.15千克/畝B.20千克/畝C.25千克/畝D.30千克/畝工業(yè)生產(chǎn)模擬中，某工廠加工零件的合格率為95%，每個(gè)合格零件獲利8元，不合格零件虧損2元。若某天加工了200個(gè)零件，則該天的利潤(rùn)期望值為（）A.1420元B.1460元C.1500元D.1540元校園綠化養(yǎng)護(hù)中，園藝小組需用濃度為10%的營(yíng)養(yǎng)液澆灌植物?，F(xiàn)有濃度為20%的營(yíng)養(yǎng)液300毫升，需加水稀釋至目標(biāo)濃度，則加水量為（）A.150毫升B.300毫升C.450毫升D.600毫升志愿服務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)中，某班級(jí)50名學(xué)生的每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布N(4,1)，則時(shí)長(zhǎng)在[3,5]小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為（）A.34B.38C.42D.46智能勞動(dòng)工具使用中，無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥的作業(yè)寬度為5米，飛行速度為3米/秒。若要噴灑一塊長(zhǎng)600米、寬300米的矩形農(nóng)田，至少需要（）A.10分鐘B.15分鐘C.20分鐘D.25分鐘社區(qū)快遞配送中，快遞員從站點(diǎn)A出發(fā)，依次送達(dá)B、C、D三點(diǎn)后返回A點(diǎn)，各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)、B(2,3)、C(5,5)、D(3,1)（單位：千米）。則該配送路線的總路程為（）A.12√2千米B.14千米C.16千米D.18千米勞動(dòng)成果分配中，某小組制作手工藝品的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）的關(guān)系為y=12x-200。若要使小組每位成員（共8人）至少獲利50元，則銷售量x的最小值為（）A.30件B.40件C.50件D.60件二、填空題（每題5分，共30分）校園勞動(dòng)周活動(dòng)中，某班級(jí)負(fù)責(zé)打掃教學(xué)樓前的矩形區(qū)域，長(zhǎng)為a米，寬為b米?，F(xiàn)計(jì)劃在四周鋪設(shè)寬度為1米的石板路，則石板路的面積為_(kāi)_______平方米（用含a、b的代數(shù)式表示）。家庭烹飪實(shí)踐中，制作蛋糕需要將面粉、雞蛋、糖按質(zhì)量比3:2:1混合。若現(xiàn)有面粉150克，雞蛋80克，糖40克，則最多可制作蛋糕________克。環(huán)保勞動(dòng)實(shí)踐中，學(xué)生測(cè)量某圓形人工湖的周長(zhǎng)。他們?cè)诤吘鶆蜻x取10個(gè)點(diǎn)，測(cè)得相鄰兩點(diǎn)間的距離（單位：米）分別為：15,18,20,16,19,17,21,18,22,19。則該湖的周長(zhǎng)約為_(kāi)_______米，面積約為_(kāi)_______平方米（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。職業(yè)體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生模擬超市收銀員工作。已知某商品原價(jià)為100元，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，則最終售價(jià)為_(kāi)_______元。勞動(dòng)工具優(yōu)化中，某小組設(shè)計(jì)三角形支架，要求三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，且最大角的余弦值為-1/4，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______。校園垃圾分類中，將生活垃圾分為“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四類。若隨機(jī)抽取100袋垃圾進(jìn)行檢查，分類正確的有85袋，則估計(jì)該校每天產(chǎn)生的1200袋垃圾中，分類錯(cuò)誤的約有________袋。三、解答題（共60分）校園農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃問(wèn)題（12分）某學(xué)校在一塊梯形土地ABCD上建設(shè)勞動(dòng)實(shí)踐基地，其中AD//BC，AD=10米，BC=20米，高為15米。計(jì)劃在土地內(nèi)劃分出一個(gè)平行四邊形ADEF種植蔬菜，剩余區(qū)域（梯形EBCF）種植果樹(shù)。（1）設(shè)DE=x米，用含x的代數(shù)式表示平行四邊形ADEF的面積S；（2）若蔬菜種植面積不超過(guò)果樹(shù)種植面積的1/2，求x的取值范圍；（3）為提高土地利用率，在（2）的條件下，求S的最大值及對(duì)應(yīng)的x值。社區(qū)志愿服務(wù)優(yōu)化問(wèn)題（12分）某社區(qū)組織學(xué)生開(kāi)展“敬老助老”活動(dòng)，需安排A、B、C、D四名學(xué)生分別負(fù)責(zé)理發(fā)、送餐、陪伴、清潔四項(xiàng)工作。根據(jù)學(xué)生特長(zhǎng)，A不能負(fù)責(zé)理發(fā)，B不能負(fù)責(zé)清潔，C只能負(fù)責(zé)陪伴或送餐。（1）求不同的安排方案總數(shù)；（2）若每項(xiàng)工作至少需要1名學(xué)生，且C負(fù)責(zé)陪伴，求安排方案數(shù)；（3）在（2）的條件下，求A負(fù)責(zé)送餐的概率。傳統(tǒng)工藝成本核算問(wèn)題（12分）剪紙小組制作窗花出售，每張窗花的成本分為材料成本和人工成本兩部分。材料成本與數(shù)量x（張）成正比，人工成本與數(shù)量x的平方成正比。已知制作10張窗花的總成本為250元，制作20張的總成本為600元。（1）求總成本y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每張窗花售價(jià)為40元，求利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤(rùn)；（3）為回饋社會(huì)，小組決定每售出一張窗花捐贈(zèng)2元給公益組織，此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？農(nóng)業(yè)勞動(dòng)中的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題（12分）某農(nóng)戶種植草莓，根據(jù)往年數(shù)據(jù)，草莓的市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系為p=-0.1t+10（0≤t≤50），種植成本q（元/千克）與上市時(shí)間t的關(guān)系為q=0.05t2-2t+20（0≤t≤50）。（1）求第t天的單千克利潤(rùn)r（元）與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求草莓上市第幾天時(shí)，單千克利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）若該農(nóng)戶每天采摘草莓100千克，且全部售出，求上市期間的總利潤(rùn)最大值。勞動(dòng)教育評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分析問(wèn)題（12分）某學(xué)校對(duì)高二學(xué)生的勞動(dòng)素養(yǎng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括勞動(dòng)態(tài)度（占比30%）、勞動(dòng)技能（40%）、勞動(dòng)成果（30%）?，F(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5次記錄如下：|學(xué)生|勞動(dòng)態(tài)度（分）|勞動(dòng)技能（分）|勞動(dòng)成果（分）||------|----------------|----------------|----------------||甲|85,90,88,92,85|90,85,95,80,90|80,85,90,85,90||乙|88,85,92,90,85|85,90,85,95,85|85,90,80,95,85|（1）分別計(jì)算甲、乙兩名學(xué)生的平均勞動(dòng)態(tài)度得分；（2）通過(guò)方差比較兩名學(xué)生的勞動(dòng)技能穩(wěn)定性；（3）根據(jù)綜合評(píng)價(jià)公式，計(jì)算甲、乙的最終得分，并判斷誰(shuí)更優(yōu)秀。四、應(yīng)用題（共30分）校園勞動(dòng)實(shí)踐基地優(yōu)化設(shè)計(jì)（15分）某學(xué)校計(jì)劃在矩形空地ABCD（長(zhǎng)100米，寬80米）上建設(shè)勞動(dòng)實(shí)踐基地，包含以下區(qū)域：種植區(qū)：一個(gè)半徑為10米的圓形花圃和一個(gè)矩形蔬菜大棚（長(zhǎng)a米，寬b米）；實(shí)踐區(qū)：一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形木工車間和一個(gè)梯形工具存放區(qū)（上底20米，下底30米，高y米）；要求所有區(qū)域面積總和不超過(guò)空地面積的60%，且蔬菜大棚的長(zhǎng)a不小于寬b的2倍，木工車間的邊長(zhǎng)x不大于工具存放區(qū)的高y。（1）用含a、b、x、y的代數(shù)式表示空地剩余面積S；（2）若蔬菜大棚面積為800平方米，木工車間面積為100平方米，求工具存放區(qū)的高y的最小值；（3）在（2）的條件下，為使剩余面積S最大，設(shè)計(jì)一種滿足要求的a、b、x、y取值方案，并說(shuō)明理由。新型勞動(dòng)工具使用效率分析（15分）某工廠引進(jìn)智能包裝機(jī)和傳統(tǒng)包裝機(jī)各一臺(tái)，用于包裝同一種產(chǎn)品。智能包裝機(jī)的包裝速度是傳統(tǒng)機(jī)的1.5倍，且智能機(jī)包裝1000件產(chǎn)品比傳統(tǒng)機(jī)少用5小時(shí)。（1）求兩種包裝機(jī)每小時(shí)分別包裝多少件產(chǎn)品？（2）現(xiàn)需包裝8000件產(chǎn)品，工廠計(jì)劃由兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作，且智能機(jī)工作時(shí)間不超過(guò)傳統(tǒng)機(jī)的2倍。則如何安排兩臺(tái)機(jī)器的工作時(shí)間，使總耗時(shí)最少？最少時(shí)間為多少小時(shí)？（3）在（2）的條件下，若智能機(jī)每小時(shí)耗電15度，傳統(tǒng)機(jī)每小時(shí)耗電10度，且工廠要求總耗電量不超過(guò)600度，則總耗時(shí)最少增加多少小時(shí)？試題設(shè)計(jì)說(shuō)明勞動(dòng)場(chǎng)景覆蓋：試題涵蓋校園勞動(dòng)（種植、清潔）、家庭勞動(dòng)（烹飪、收納）、社會(huì)服務(wù)（志愿服務(wù)、快遞配送）、傳統(tǒng)工藝（陶藝、剪紙）、現(xiàn)代農(nóng)業(yè)（無(wú)人機(jī)、種植優(yōu)化）等多領(lǐng)域，體現(xiàn)“日常生活勞動(dòng)、生產(chǎn)勞動(dòng)、服務(wù)性勞動(dòng)”三維目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)融合：涉及函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式等高二核心知識(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)