湖北省小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷-數(shù)的認(rèn)識(shí)一、整數(shù)的讀寫與改寫（一）億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)本學(xué)期數(shù)的認(rèn)識(shí)模塊首先拓展了整數(shù)范圍，從萬(wàn)以內(nèi)數(shù)延伸至億以內(nèi)數(shù)。教材通過(guò)計(jì)數(shù)器模型和數(shù)位順序表，幫助學(xué)生理解“十萬(wàn)”“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”“億”等新計(jì)數(shù)單位的意義。例如，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率均為10。在試卷中，此類知識(shí)點(diǎn)常以填空題形式考查，如“3560789是由（）個(gè)百萬(wàn)、（）個(gè)十萬(wàn)、（）個(gè)萬(wàn)、（）個(gè)千、（）個(gè)百、（）個(gè)十和（）個(gè)一組成的”，要求學(xué)生準(zhǔn)確拆分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字含義。（二）多位數(shù)的讀寫規(guī)則讀數(shù)時(shí)需遵循“四位分級(jí)法”，從高位讀起，先讀萬(wàn)級(jí)再讀個(gè)級(jí)。萬(wàn)級(jí)的數(shù)按個(gè)級(jí)讀法讀出后加“萬(wàn)”字，每級(jí)末尾的0不讀，中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0只讀一個(gè)0。例如，“5080030”讀作“五百零八萬(wàn)零三十”，其中萬(wàn)級(jí)的“508”讀作“五百零八萬(wàn)”，個(gè)級(jí)的“0030”讀作“零三十”。寫數(shù)時(shí)則需從高位寫起，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在該數(shù)位寫0占位，如“三千零五萬(wàn)零二十”寫作“30050020”。（三）整數(shù)的改寫與近似數(shù)為方便讀寫，整萬(wàn)數(shù)可改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，如“4500000=450萬(wàn)”；非整萬(wàn)數(shù)則需用“四舍五入”法求近似數(shù)，關(guān)鍵看千位數(shù)字，若千位≥5則向萬(wàn)位進(jìn)1，否則舍去尾數(shù)。例如，“634890≈63萬(wàn)”（千位4舍去），“785600≈79萬(wàn)”（千位5進(jìn)1）。試卷常結(jié)合實(shí)際情境考查，如“某城市人口約為89萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（894999），最小是（885000）”，需理解近似數(shù)的取值范圍。二、小數(shù)的意義與性質(zhì)（一）小數(shù)的概念與讀寫小數(shù)是分母為10、100、1000…的分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，0.5表示5/10，0.03表示3/100，0.125表示125/1000。讀寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)字。如“12.008”讀作“十二點(diǎn)零零八”，“零點(diǎn)三零六”寫作“0.306”。（二）小數(shù)的性質(zhì)與大小比較小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這是小數(shù)的基本性質(zhì)。例如，0.6=0.60=0.600，但需注意“末尾”與“中間”的區(qū)別，如0.06≠0.6。比較小數(shù)大小時(shí)，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)大；若整數(shù)部分相同，則比較十分位，依此類推。例如，3.25＞3.19（十分位2＞1），0.405＜0.45（百分位0＜5）。（三）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，擴(kuò)大到100倍……反之，向左移動(dòng)一位，縮小到原數(shù)的1/10；移動(dòng)兩位，縮小到1/100……例如，0.08擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是8（小數(shù)點(diǎn)右移兩位），5.6縮小到原來(lái)的1/10是0.56（小數(shù)點(diǎn)左移一位）。此類知識(shí)點(diǎn)常結(jié)合單位換算考查，如“0.5米=（5）分米”“3噸50千克=（3.05）噸”。三、數(shù)的整除特征與應(yīng)用（一）因數(shù)與倍數(shù)的意義在整數(shù)除法中，若商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，則被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，6÷2=3，6是2和3的倍數(shù)，2和3是6的因數(shù)。需注意，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)“6是倍數(shù)”或“2是因數(shù)”。試卷常要求寫出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，如“18的因數(shù)有（1,2,3,6,9,18）”，或判斷倍數(shù)關(guān)系，如“24是6的倍數(shù)（√）”“7是49的因數(shù)（√）”。（二）2、5、3的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)，如20、36、108；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5的數(shù)，如50、85、120；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，如123（1+2+3=6，6是3的倍數(shù)）、759（7+5+9=21，21是3的倍數(shù)）。同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位必須是0，如10、200；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位是0且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，如30、120。（三）奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。例如，2、14、98是偶數(shù)，1、17、23是奇數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），如2、3、5、7；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，如4（因數(shù)1,2,4）、9（因數(shù)1,3,9）。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。試卷常結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查，如“用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（234）”（10以內(nèi)質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，需個(gè)位是2且各位和是3的倍數(shù)，2+3+7=12，最小三位數(shù)為237，但237是奇數(shù)，不符合2的倍數(shù)，調(diào)整后2+5+7=14非3的倍數(shù)，3+5+7=15是3的倍數(shù)，個(gè)位需為偶數(shù)，故最小為352）。四、數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與拓展（一）單位換算中的數(shù)的認(rèn)識(shí)本學(xué)期涉及長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等單位的小數(shù)換算，需結(jié)合小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律。例如：長(zhǎng)度單位：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，故0.35米=3.5分米=35厘米；質(zhì)量單位：1噸=1000千克，1千克=1000克，故2.05噸=2噸50千克，3千克80克=3.08千克；貨幣單位：1元=10角=100分，故5.6元=5元6角，7元8分=7.08元。試卷常以“填空+判斷”形式考查，如“3.05千克=3千克500克（×）”（正確應(yīng)為3千克50克）。（二）解決問(wèn)題中的數(shù)的運(yùn)算數(shù)的認(rèn)識(shí)需與四則運(yùn)算結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。例如：購(gòu)物問(wèn)題：“媽媽帶100元買了2.5千克蘋果，每千克蘋果8.6元，應(yīng)找回多少元？”先算蘋果總價(jià)：2.5×8.6=21.5（元），再算找回金額：100-21.5=78.5（元）。行程問(wèn)題：“一輛汽車每小時(shí)行駛65.5千米，從A地到B地共行駛3.2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？”利用“路程=速度×?xí)r間”：65.5×3.2=209.6（千米）。倍數(shù)問(wèn)題：“學(xué)校圖書館有故事書120本，科技書是故事書的1.5倍，兩種書共有多少本？”先算科技書數(shù)量：120×1.5=180（本），再算總和：120+180=300（本）。（三）數(shù)的規(guī)律探索通過(guò)觀察數(shù)列或圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。例如：等差數(shù)列：1,3,5,7,（9）,（11）（公差為2）；等比數(shù)列：2,4,8,16,（32）,（64）（公比為2）；復(fù)合規(guī)律：1,4,9,16,25,（36）,（49）（分別是12,22,32,42,52,62,72）。試卷中常出現(xiàn)“按規(guī)律填數(shù)”題型，如“0.1,0.3,0.5,0.7,（0.9）,（1.1）”或“100,95,90,85,（80）,（75）”。五、易錯(cuò)點(diǎn)與典型例題解析（一）讀寫數(shù)中的常見錯(cuò)誤多位數(shù)中間有0的讀法：如“3004005”易誤讀為“三百萬(wàn)四千零五”（正確應(yīng)為“三百萬(wàn)零四千零五”），需注意萬(wàn)級(jí)末尾的0不讀，但個(gè)級(jí)開頭的0要讀。小數(shù)部分的讀寫：如“0.006”易誤讀為“零點(diǎn)零六”（正確應(yīng)為“零點(diǎn)零零六”），需依次讀出每個(gè)數(shù)字。（二）近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的混淆例如，“某小學(xué)有學(xué)生2348人”是準(zhǔn)確數(shù)，“某小學(xué)約有2300名學(xué)生”是近似數(shù)。試卷?？肌八纳嵛迦搿焙髷?shù)字的范圍，如“一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位是50萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（504999），最小是（495000）”。（三）因數(shù)與倍數(shù)的概念混淆易混淆“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別：“倍數(shù)”僅適用于整數(shù)，如“6是3的倍數(shù)”；“倍”可用于小數(shù)，如“6是3的2倍，0.6是0.3的2倍”。（四）典型例題例1：用0、1、3、5、7組成一個(gè)最大的五位數(shù)和一個(gè)最小的五位數(shù)，并讀出這兩個(gè)數(shù)。最大五位數(shù)：75310（讀作“七萬(wàn)五千三百一十”）；最小五位數(shù)：10357（讀作“一萬(wàn)零三百五十七”）。例2：一個(gè)數(shù)既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？36的因數(shù)：1,2,3,4,6,9,12,18,36；其中6的倍數(shù)：6,12,18,36；故答案為6,12,18,36。例3：把3.08擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是（308），縮小到原來(lái)的1/10是（0.308）。擴(kuò)大100倍：