北師大版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合復(fù)習(xí)與拓展訓(xùn)練卷一、數(shù)與代數(shù)1.有余數(shù)的除法在有余數(shù)的除法中，我們要記住“余數(shù)一定要比除數(shù)小”這個(gè)重要原則。例如，把17個(gè)蘋果平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到3個(gè)，還剩下2個(gè)，算式寫作17÷5=3……2，這里的2就是余數(shù)，它比除數(shù)5小。如果遇到像20÷3這樣的題目，我們可以想3乘幾最接近20且小于20，3×6=18，所以商是6，余數(shù)是20-18=2，即20÷3=6……2。在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)具體情況判斷是否需要“進(jìn)一”或“去尾”。比如，有25人乘船，每條船限坐4人，需要幾條船？25÷4=6（條）……1（人），剩下的1人也需要1條船，所以共需要7條船，這就是“進(jìn)一法”；如果用25米布做衣服，每件衣服用4米布，能做幾件衣服？25÷4=6（件）……1（米），剩下的1米布不夠做1件衣服，所以能做6件，這就是“去尾法”。2.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)數(shù)的讀寫、組成和大小比較。讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾，中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0都不讀。例如，3005讀作三千零五，4500讀作四千五百，2018讀作二千零一十八。寫數(shù)時(shí)，同樣從高位寫起，哪一位上是幾就寫幾，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0占位。比如，五千零二十寫作5020，三千六百寫作3600。萬以內(nèi)數(shù)的組成可以通過數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來理解，如2836是由2個(gè)千、8個(gè)百、3個(gè)十和6個(gè)一組成的。比較數(shù)的大小時(shí)，先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，就從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。例如，10000＞9999，5678＜5687。3.萬以內(nèi)數(shù)的加減法計(jì)算萬以內(nèi)數(shù)的加法時(shí)，要相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。例如，345+267，個(gè)位上5+7=12，向十位進(jìn)1，個(gè)位寫2；十位上4+6+1=11，向百位進(jìn)1，十位寫1；百位上3+2+1=6，所以結(jié)果是612。計(jì)算減法時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當(dāng)十，和本位上的數(shù)合起來再減。比如，513-178，個(gè)位上3減8不夠減，從十位退1當(dāng)10，13-8=5；十位上1退1后變成0，0減7不夠減，從百位退1當(dāng)10，10-7=3；百位上5退1后是4，4-1=3，所以結(jié)果是335。在加減法的驗(yàn)算中，加法可以用交換加數(shù)的位置再加一遍，看和是否相同，也可以用和減去一個(gè)加數(shù)，看是否等于另一個(gè)加數(shù)；減法可以用被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)，也可以用差加上減數(shù)，看是否等于被減數(shù)。4.克和千克克和千克是常用的質(zhì)量單位，克用字母“g”表示，千克用字母“kg”表示。我們要對(duì)1克和1千克的質(zhì)量有一定的感知，比如1枚2分硬幣大約重1克，一個(gè)雞蛋大約重50克，一袋鹽重500克，兩袋鹽重1千克。在進(jìn)行單位換算時(shí)，1千克=1000克。例如，3千克=3000克，5000克=5千克。在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)物品的實(shí)際情況選擇合適的質(zhì)量單位，比較輕的物品用克作單位，比較重的物品用千克作單位。二、圖形與幾何1.方向與位置我們認(rèn)識(shí)了東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個(gè)方向。在地圖上，通常是按“上北下南，左西右東”來繪制的。我們可以根據(jù)一個(gè)方向辨認(rèn)出其他七個(gè)方向，比如，當(dāng)我們面向北方時(shí)，后面是南方，左面是西方，右面是東方；東北方向在東和北之間，東南方向在東和南之間，西北方向在西和北之間，西南方向在西和南之間。在描述物體位置時(shí)，要明確觀測(cè)點(diǎn)，比如“學(xué)校在小明家的東面”，這里的觀測(cè)點(diǎn)是小明家。我們還可以用方向和距離來更準(zhǔn)確地描述物體的位置，例如，“書店在學(xué)校的東北方向，距離學(xué)校200米處”。2.認(rèn)識(shí)圖形我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓這些平面圖形，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球這些立體圖形。長(zhǎng)方形有4條邊，對(duì)邊相等，有4個(gè)直角；正方形有4條邊，4條邊都相等，有4個(gè)直角；平行四邊形有4條邊，對(duì)邊平行且相等；三角形有3條邊和3個(gè)角；圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面大小相等，有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，6個(gè)面大小都相等，有12條棱，12條棱長(zhǎng)度都相等；圓柱有兩個(gè)底面，是大小相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；球是一個(gè)曲面圖形，它可以任意滾動(dòng)。我們還可以通過觀察物體的不同面來畫出平面圖形，比如從不同方向觀察長(zhǎng)方體，可能看到長(zhǎng)方形或正方形。三、統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的收集與整理在統(tǒng)計(jì)中，我們首先要收集數(shù)據(jù)，可以通過調(diào)查、舉手、畫“正”字等方法。畫“正”字是一種常用的收集數(shù)據(jù)的方法，一個(gè)“正”字代表5個(gè)數(shù)據(jù)。收集完數(shù)據(jù)后，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，以便更清楚地看出數(shù)據(jù)的多少和分布情況。例如，統(tǒng)計(jì)二年級(jí)（1）班同學(xué)最喜歡的水果，通過畫“正”字得到喜歡蘋果的有10人，喜歡香蕉的有8人，喜歡橘子的有12人，喜歡梨的有5人，然后可以制成統(tǒng)計(jì)表，也可以制成條形統(tǒng)計(jì)圖，從條形統(tǒng)計(jì)圖中能直觀地看出喜歡哪種水果的人數(shù)最多，喜歡哪種水果的人數(shù)最少。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，我們還可以回答一些相關(guān)的問題，比如“喜歡橘子的比喜歡香蕉的多幾人？”，用12-8=4（人）就能得出答案。四、拓展訓(xùn)練1.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練（1）找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)是培養(yǎng)我們觀察能力和邏輯思維能力的好方法。例如，1，3，5，7，（），（），這組數(shù)是依次增加2，所以后面兩個(gè)數(shù)是9，11；又如，100，90，80，70，（），（），這組數(shù)是依次減少10，后面兩個(gè)數(shù)是60，50；還有像2，4，8，16，（），（），這組數(shù)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，所以后面填32，64。有時(shí)候規(guī)律會(huì)更復(fù)雜一些，比如1，2，3，5，8，13，（），（），從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，所以后面填21，34。（2）簡(jiǎn)單的推理推理問題需要我們根據(jù)已知條件，通過分析和判斷得出結(jié)論。例如，有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，小明說：“我拿的不是紅球?！毙〖t說：“我拿的是黃球。”那么小明拿的是什么球？小剛拿的是什么球？根據(jù)小紅的話，她拿的是黃球，那么剩下紅球和藍(lán)球，小明拿的不是紅球，所以小明拿的是藍(lán)球，小剛拿的就是紅球。又如，□+△=10，□-△=2，那么□和△各是多少？我們可以把兩個(gè)算式相加，□+△+□-△=10+2，2□=12，□=6，再把□=6代入第一個(gè)算式，6+△=10，△=4。2.解決問題拓展（1）年齡問題年齡問題的特點(diǎn)是兩個(gè)人的年齡差始終不變。例如，小明今年8歲，爸爸今年35歲，5年后爸爸比小明大多少歲？不管過多少年，爸爸和小明的年齡差都不變，所以35-8=27（歲），5年后爸爸還是比小明大27歲。又如，媽媽今年30歲，女兒今年6歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的4倍？我們可以設(shè)x年后媽媽的年齡是女兒的4倍，那么30+x=4×（6+x），30+x=24+4x，3x=6，x=2，所以2年后媽媽的年齡是女兒的4倍。（2）植樹問題植樹問題有不同的情況，兩端都植樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不植樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；只在一端植樹或封閉圖形植樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)。例如，在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米植一棵，兩端都植，需要多少棵樹？間隔數(shù)=20÷5=4，棵數(shù)=4+1=5（棵）。如果兩端都不植，棵數(shù)=4-1=3（棵）。如果在一個(gè)周長(zhǎng)是20米的正方形花壇邊上植樹，每隔5米植一棵，需要多少棵樹？正方形是封閉圖形，棵數(shù)=間隔數(shù)=20÷5=4（棵）。（3）雞兔同籠問題雞兔同籠問題可以用假設(shè)法來解決。例如，雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，共有8個(gè)頭，26條腿，雞和兔各有多少只？我們假設(shè)全是雞，那么腿的數(shù)量是8×2=16（條），比實(shí)際少26-16=10（條），每把一只兔當(dāng)成雞，就少算4-2=2（條）腿，所以兔的只數(shù)是10÷2=5（只），雞的只數(shù)是8-5=3（只）。也可以假設(shè)全是兔，腿的數(shù)量是8×4=32（條），比實(shí)際多32-26=6（條），每把一只雞當(dāng)成兔，就多算4-2=2（條）腿，所以