河南省商丘市梁園區(qū)三年級下學(xué)期數(shù)學(xué)價格與利潤問題一、生活情境中的價格認(rèn)知在梁園區(qū)的菜市場里，王奶奶正在買雞蛋。商販告訴她：“今天雞蛋5元一斤?！边@里的“5元一斤”就是雞蛋的單價。如果王奶奶買了2斤，一共需要支付5×2=10元，這個10元就是總價。在數(shù)學(xué)中，單價、數(shù)量和總價的關(guān)系可以表示為：單價×數(shù)量=總價。比如在咱們梁園區(qū)的超市里，一包數(shù)學(xué)練習(xí)本售價8元，買3包需要多少元？用8×3=24元就能算出結(jié)果。二、成本與售價的基礎(chǔ)概念（一）認(rèn)識成本價李叔叔在凱旋路上開了一家文具店，他從批發(fā)市場以每支3元的價格購進了100支鉛筆。這里的“3元”就是每支鉛筆的成本價，也就是李叔叔為了得到鉛筆所付出的錢。如果計算總成本，就是3×100=300元。（二）理解售價李叔叔將這些鉛筆以每支5元的價格賣給學(xué)生，這個“5元”就是售價。當(dāng)一支鉛筆的售價高于成本價時，李叔叔就能賺到錢。比如小明買了2支鉛筆，需要支付5×2=10元，這10元就是小明的消費金額，也是文具店的收入。三、利潤的基本計算（一）單件商品利潤每支鉛筆的成本價是3元，售價是5元，那么每支鉛筆能賺5-3=2元，這2元就是單件利潤。我們可以用公式：利潤=售價-成本價來計算。比如梁園區(qū)實驗小學(xué)門口的小賣部，以每本1.5元的成本購進筆記本，售價2.5元，每本筆記本的利潤就是2.5-1.5=1元。（二）總利潤的計算如果李叔叔的100支鉛筆全部以5元賣出，總利潤就是單件利潤×數(shù)量，即2×100=200元。也可以用“總售價-總成本”來計算：總售價是5×100=500元，總成本是300元，500-300=200元，兩種方法結(jié)果相同。四、價格問題中的常見題型（一）已知單價和數(shù)量求總價例題1：梁園區(qū)某小學(xué)要為三年級120名學(xué)生每人購買一套尺子，每套尺子單價6元，一共需要多少元？解答：根據(jù)單價×數(shù)量=總價，6×120=720元。（二）已知總價和數(shù)量求單價例題2：媽媽在丹尼斯超市花45元買了5瓶洗衣液，每瓶洗衣液多少錢？解答：總價÷數(shù)量=單價，45÷5=9元。（三）利潤計算基礎(chǔ)題例題3：張阿姨在團結(jié)路夜市賣手工飾品，每個飾品成本8元，售價15元。如果一晚賣出30個，能賺多少元？解答：先算單件利潤15-8=7元，總利潤7×30=210元。五、折扣問題與利潤的關(guān)系（一）認(rèn)識折扣在“雙十一”促銷時，梁園區(qū)的商場里一件外套原價200元，現(xiàn)在打八折銷售。八折就是按原價的80%出售，售價為200×80%=160元。如果成本價是120元，即使打折后，利潤仍然是160-120=40元。（二）折扣與利潤的計算例題4：一件連衣裙成本100元，原價200元，現(xiàn)在打七五折出售。打折后的利潤是多少元？解答：七五折售價=200×75%=150元，利潤=150-100=50元。六、綜合應(yīng)用題訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)綜合題例題5：梁園區(qū)某書店購進《數(shù)學(xué)童話》200本，每本成本12元。如果以每本18元的價格賣出，全部賣完能賺多少元？解答：單件利潤=18-12=6元，總利潤=6×200=1200元。后來書店降價促銷，以每本15元賣出剩余的50本，這50本的利潤是多少元？解答：單件利潤=15-12=3元，總利潤=3×50=150元。（二）生活場景應(yīng)用題例題6：王老師帶全班40名學(xué)生去梁園區(qū)科技館參觀，門票成人票25元，學(xué)生票15元。買學(xué)生票一共需要多少元？解答：15×40=600元王老師帶700元夠支付所有門票嗎？解答：總門票費=600+25=625元，700＞625，所以夠。七、價格問題中的易錯點解析（一）混淆單價和總價錯誤示例：一支鋼筆12元，買3支需要多少元？錯解：12÷3=4元。糾正：這是將“總價=單價×數(shù)量”誤用為“單價=總價÷數(shù)量”，正確應(yīng)為12×3=36元。（二）忽略單位統(tǒng)一錯誤示例：每千克蘋果8元，買500克需要多少元？錯解：8×500=4000元。糾正：應(yīng)先統(tǒng)一單位，500克=0.5千克，8×0.5=4元。八、拓展訓(xùn)練：利潤優(yōu)化問題（一）多商品利潤比較例題7：文具店同時銷售兩種筆記本：A筆記本：成本4元，售價6元，每天賣50本B筆記本：成本5元，售價9元，每天賣30本哪種筆記本每天利潤更高？解答：A利潤：（6-4）×50=100元B利潤：（9-5）×30=120元120＞100，所以B筆記本利潤更高。（二）分段計價問題例題8：梁園區(qū)出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)8元，超過3千米每千米2元。小明從家到學(xué)校共5千米，需要付多少元？解答：前3千米：8元超過部分：5-3=2千米，2×2=4元總費用：8+4=12元九、實踐活動設(shè)計（一）家庭購物小記賬同學(xué)們可以和家長一起去超市購物，記錄3種商品的單價和購買數(shù)量，計算總價。比如：購買2袋洗衣粉，每袋12元，總價24元買3千克香蕉，每千克6元，總價18元然后嘗試估算這些商品的利潤（可以詢問家長商品的大致成本）。（二）校園模擬商店在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們可以扮演“店主”和“顧客”。用作業(yè)本當(dāng)商品，設(shè)定成本價和售價，進行交易并計算利潤。比如：成本價2元/本，售價3元/本賣出5本的利潤是（3-2）×5=5元十、常見數(shù)量關(guān)系總結(jié)價格基本關(guān)系：單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量利潤關(guān)系：利潤=售價-成本價總利潤=單件利潤