陜西省小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第六單元測(cè)試卷-應(yīng)用題解題策略專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）一、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題策略（一）找準(zhǔn)單位“1”的量分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心是確定單位“1”的量，通?？赏ㄟ^(guò)關(guān)鍵句中的“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等關(guān)鍵詞判斷。例如：“男生人數(shù)是女生的$\frac{3}{4}$”中，女生人數(shù)是單位“1”；“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃增產(chǎn)20%”中，計(jì)劃產(chǎn)量是單位“1”。解題步驟：找出關(guān)鍵句，確定單位“1”；根據(jù)“單位‘1’已知用乘法，未知用除法”列式。例題：某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床200臺(tái)，實(shí)際完成了計(jì)劃的120%，實(shí)際生產(chǎn)多少臺(tái)？解析：?jiǎn)挝弧?”（計(jì)劃產(chǎn)量）已知，用乘法計(jì)算：$200\times120%=240$（臺(tái)）。（二）量率對(duì)應(yīng)關(guān)系“量”指具體數(shù)量，“率”指分率或百分率，解題時(shí)需找到與已知量對(duì)應(yīng)的分率。例題：一袋大米，吃了$\frac{2}{5}$，還剩15千克，這袋大米原有多少千克？解析：剩余量對(duì)應(yīng)的分率為$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，原有大米$15\div\frac{3}{5}=25$（千克）。（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的多步驟問(wèn)題需通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖或列表梳理數(shù)量關(guān)系，分步計(jì)算。例題：修一條長(zhǎng)800米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，第二天修了剩下的$\frac{2}{5}$，還剩多少米未修？解析：第一天修后剩余：$800\times(1-\frac{1}{4})=600$（米）；第二天修后剩余：$600\times(1-\frac{2}{5})=360$（米）。二、比和比例應(yīng)用題解題策略（一）按比例分配問(wèn)題已知總量和各部分的比，求各部分量。解題步驟：計(jì)算總份數(shù)；求出每份的量；按比例分配各部分量。例題：學(xué)校將360本圖書(shū)按4:5分給五年級(jí)和六年級(jí)，五年級(jí)分得多少本？解析：總份數(shù)$4+5=9$，每份$360\div9=40$（本），五年級(jí)分得$40\times4=160$（本）。（二）正反比例的應(yīng)用正比例：兩種量的比值一定（如“速度一定，路程與時(shí)間成正比”）；反比例：兩種量的乘積一定（如“路程一定，速度與時(shí)間成反比”）。例題：用同樣的磚鋪地，鋪18平方米用磚618塊。如果鋪24平方米，需用磚多少塊？（用比例解）解析：每平方米用磚數(shù)量一定，鋪地面積與用磚數(shù)量成正比例。設(shè)需用磚$x$塊，則$\frac{18}{618}=\frac{24}{x}$，解得$x=824$。三、工程問(wèn)題解題策略（一）基本公式與“單位1”思想工作總量=工作效率×工作時(shí)間；通常將工作總量設(shè)為“1”，效率用分率表示（如“甲單獨(dú)做5天完成，效率為$\frac{1}{5}$”）。例題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，兩人合作幾天完成？解析：合作效率$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$，合作時(shí)間$1\div\frac{5}{24}=4.8$（天）。（二）中途加入或退出問(wèn)題需分段計(jì)算工作量，再求剩余量所需時(shí)間。例題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成。甲先做3天后，乙加入合作，還需幾天完成？解析：甲3天完成：$\frac{1}{10}\times3=\frac{3}{10}$；剩余工作量：$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$；合作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，剩余時(shí)間$\frac{7}{10}\div\frac{1}{6}=4.2$（天）。四、幾何圖形應(yīng)用題解題策略（一）平面圖形周長(zhǎng)與面積計(jì)算需牢記公式，并注意單位換算（如“厘米”與“米”的轉(zhuǎn)換）。例題：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)120米，寬80米，擴(kuò)建后長(zhǎng)增加20米，寬增加10米，面積增加了多少平方米？解析：原面積：$120\times80=9600$（平方米）；擴(kuò)建后面積：$(120+20)\times(80+10)=140\times90=12600$（平方米）；增加面積：$12600-9600=3000$（平方米）。（二）立體圖形體積與表面積計(jì)算注意區(qū)分“體積”（占空間大?。┡c“表面積”（外表面面積總和），尤其在“無(wú)蓋”“無(wú)底”等特殊情況。例題：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，制作這個(gè)水箱至少需要多少鐵皮？它最多能裝水多少升？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）解析：表面積（無(wú)蓋）：$5\times4+(5\times3+4\times3)\times2=20+54=74$（平方分米）；體積（容積）：$5\times4\times3=60$（立方分米）=60升。五、列方程解應(yīng)用題解題策略（一）設(shè)未知數(shù)的技巧直接設(shè)未知數(shù)：?jiǎn)柺裁丛O(shè)什么；間接設(shè)未知數(shù)：當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)難以列方程時(shí)，設(shè)與已知量相關(guān)的量為$x$。例題：媽媽今年36歲，是小明年齡的3倍還多6歲，小明今年多少歲？解析：設(shè)小明年齡為$x$歲，列方程$3x+6=36$，解得$x=10$。（二）找等量關(guān)系的方法常見(jiàn)等量關(guān)系：數(shù)量間的和差關(guān)系（如“甲比乙多5”）；公式關(guān)系（如“路程=速度×?xí)r間”）；不變量關(guān)系（如“溶液稀釋前后溶質(zhì)質(zhì)量不變”）。例題：學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1200冊(cè)，今年新增一批后，現(xiàn)有圖書(shū)1500冊(cè)，新增了百分之幾？解析：設(shè)新增百分比為$x$，列方程$1200(1+x)=1500$，解得$x=0.25=25%$。六、綜合應(yīng)用題解題策略（一）圖表信息類(lèi)問(wèn)題需從統(tǒng)計(jì)圖（條形、折線(xiàn)、扇形）或表格中提取數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解答。例題：某商場(chǎng)2024年各季度營(yíng)業(yè)額如下表（單位：萬(wàn)元）：|季度|一|二|三|四||------|------|------|------|------||營(yíng)業(yè)額|120|150|100|180|求全年平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額。解析：全年總營(yíng)業(yè)額$120+150+100+180=550$（萬(wàn)元），平均每月$550\div12\approx45.83$（萬(wàn)元）。（二）優(yōu)化方案問(wèn)題通過(guò)計(jì)算不同方案的成本或收益，選擇最優(yōu)解。例題：某公司組織員工旅游，現(xiàn)有A、B兩種車(chē)型：A車(chē)可坐15人，租金300元/輛；B車(chē)可坐25人，租金450元/輛。若有110名員工，怎樣租車(chē)最省錢(qián)？解析：方案1：全租B車(chē)，需5輛（$25\times5=125$人），租金$450\times5=2250$元；方案2：租4輛B車(chē)（100人）和1輛A車(chē)（10人），租金$450\times4+300=2100$元；方案3：租3輛B車(chē)（75人）和2輛A車(chē)（30人），租金$450\times3+300\times2=1950$元。結(jié)論：方案3最省錢(qián)，租金1950元。七、易錯(cuò)點(diǎn)與解題技巧總結(jié)（一）常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型單位“1”判斷錯(cuò)誤：如“甲數(shù)比乙數(shù)少20%”誤將甲數(shù)當(dāng)作單位“1”；量率混淆：如“$\frac{3}{4}$米”與“$\frac{3}{4}$”的區(qū)別（前者是具體量，后者是分率）；忽略隱含條件：如“圓柱削成最大圓錐，體積減少$\frac{2}{3}$”中，需明確等底等高關(guān)系。（二）通用解題步驟審題：圈畫(huà)關(guān)鍵詞（如“增加到”與“增加了”的區(qū)別）；建模：通