湖北省小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧專項(xiàng)試卷一、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算技巧（一）同分母分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，分母保持不變，只把分子相加減。計(jì)算過程中，需要注意結(jié)果能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)。例如：計(jì)算$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}$，分母都是7，直接將分子3和2相加，得到$\frac{5}{7}$；計(jì)算$\frac{5}{9}-\frac{2}{9}$，分母不變，分子5減2得3，結(jié)果為$\frac{3}{9}$，約分后是$\frac{1}{3}$。在實(shí)際運(yùn)算中，若遇到帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分與整數(shù)部分相加減，分?jǐn)?shù)部分與分?jǐn)?shù)部分相加減，如$2\frac{1}{5}+1\frac{2}{5}$，先算整數(shù)部分$2+1=3$，分?jǐn)?shù)部分$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，最終結(jié)果為$3\frac{3}{5}$。（二）異分母分?jǐn)?shù)加減法異分母分?jǐn)?shù)相加減，由于分母不同，分?jǐn)?shù)單位也不同，不能直接相加減，需要先通分，將其轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。通分的關(guān)鍵是找到幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母。比如計(jì)算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，3和4的最小公倍數(shù)是12，將$\frac{1}{3}$化為$\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}$化為$\frac{3}{12}$，然后相加得$\frac{7}{12}$。通分時(shí)，若分母較大或不易直接找出最小公倍數(shù)，可以用分母的乘積作為公分母，但結(jié)果需要注意約分。例如$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$，5和7的乘積是35，通分后為$\frac{14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{29}{35}$。對(duì)于帶分?jǐn)?shù)的異分母加減法，同樣先通分，再分別對(duì)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行計(jì)算，若分?jǐn)?shù)部分不夠減，需要從整數(shù)部分借1當(dāng)成分母相同的假分?jǐn)?shù)再減，如$3\frac{1}{4}-1\frac{1}{3}$，先通分，$3\frac{3}{12}-1\frac{4}{12}$，分?jǐn)?shù)部分$\frac{3}{12}$減$\frac{4}{12}$不夠減，從整數(shù)3借1變?yōu)?2\frac{15}{12}$，再減得$1\frac{11}{12}$。二、分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算技巧（一）分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分再計(jì)算，使計(jì)算更簡便。例如$5\times\frac{3}{10}$，可以先將5和10約分，5約成1，10約成2，得到$\frac{3}{2}$，即$1\frac{1}{2}$。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，同樣可以先約分再計(jì)算。比如$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$，分子2和分母4可以約分，分子3和分母3可以約分，約分后計(jì)算得$\frac{1}{2}$。計(jì)算帶分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按照分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算，例如$1\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}$，將$1\frac{1}{2}$化為$\frac{3}{2}$，然后相乘得$\frac{3}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。（二）分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。具體分為分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，如$\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，例如$5\div\frac{2}{3}=5\times\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$，$\frac{4}{5}\div\frac{3}{4}=\frac{4}{5}\times\frac{4}{3}=\frac{16}{15}$。在分?jǐn)?shù)除法中，遇到帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，如$2\frac{1}{3}\div\frac{7}{9}$，先將$2\frac{1}{3}$化為$\frac{7}{3}$，再計(jì)算$\frac{7}{3}\times\frac{9}{7}=3$。三、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算技巧（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化是進(jìn)行百分?jǐn)?shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，只需去掉百分號(hào)，同時(shí)將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，例如$35%=0.35$，$120%=1.2$；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，則將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)加上百分號(hào)，如$0.45=45%$，$1.8=180%$。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分，例如$60%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$，$25%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$；分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，可以先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)，如$\frac{3}{4}=0.75=75%$，$\frac{1}{3}\approx0.333=33.3%$，也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為100的分?jǐn)?shù)，如$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20%$。（二）百分?jǐn)?shù)的加減法百分?jǐn)?shù)的加減法與小數(shù)加減法類似，計(jì)算時(shí)可以先將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。例如$30%+25%$，可以直接將百分號(hào)前面的數(shù)相加，得到$55%$；$65%-30%=35%$。若算式中有百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合，需統(tǒng)一形式后計(jì)算，如$20%+0.3$，將$20%$化成$0.2$，相加得$0.5$；$\frac{1}{4}+30%$，$\frac{1}{4}=0.25$，$30%=0.3$，和為$0.55$。（三）百分?jǐn)?shù)的乘除法百分?jǐn)?shù)的乘法，可將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后相乘。例如$20%\times30$，把$20%$化成$0.2$，$0.2\times30=6$；$50%\times\frac{1}{2}$，$50%=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。百分?jǐn)?shù)的除法，同樣先轉(zhuǎn)化為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，再按照除法法則計(jì)算，如$40%\div2$，$40%=0.4$，$0.4\div2=0.2$；$80%\div\frac{4}{5}$，$80%=0.8$，$\frac{4}{5}=0.8$，$0.8\div0.8=1$。四、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算技巧（一）運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，先算乘除，后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。例如計(jì)算$(\frac{1}{2}+25%)\times4$，先算括號(hào)內(nèi)的，$\frac{1}{2}=0.5$，$25%=0.25$，相加得$0.75$，再乘4得$3$；$30%\div(1-40%)$，先算括號(hào)里$1-40%=60%$，再算$30%\div60%=0.5$。（二）簡便運(yùn)算在分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，可以運(yùn)用整數(shù)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，如加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律等。例如$(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})\times20$，利用乘法分配律，$\frac{3}{4}\times20+\frac{1}{5}\times20=15+4=19$；$25%\times3.2\times4$，利用乘法交換律和結(jié)合律，先算$25%\times4=1$，再乘$3.2$得$3.2$。對(duì)于形如$a\times(1+b%)$或$a\times(1-b%)$的式子，也可以利用乘法分配律展開計(jì)算，如$200\times(1+20%)=200\times1+200\times20%=200+40=240$。五、典型錯(cuò)題分析與技巧總結(jié)（一）分?jǐn)?shù)計(jì)算常見錯(cuò)誤異分母分?jǐn)?shù)加減法忘記通分：如直接計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$，這是錯(cuò)誤的，正確做法是先通分，找到2和3的最小公倍數(shù)6，化為$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。分?jǐn)?shù)乘法約分錯(cuò)誤：在計(jì)算$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$時(shí)，誤將分子3和分子2約分，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，正確的是分子3和分母3約分，分子2和分母4約分，結(jié)果為$\frac{1}{2}$。帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)處理不當(dāng)：如$2\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}$，錯(cuò)誤地用$2-1=1$，$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$，得到$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，正確的是從整數(shù)部分借1，變成$1\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$。（二）百分?jǐn)?shù)計(jì)算常見錯(cuò)誤百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)錯(cuò)誤：將$3.5%$化成小數(shù)時(shí)，誤寫成$3.5$，正確的是去掉百分號(hào)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，為$0.035$；將$0.05$化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，誤寫成$0.05%$，正確的是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號(hào)，為$5%$。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化時(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確：如$\frac{1}{6}$化成百分?jǐn)?shù)，除不盡時(shí)保留位數(shù)錯(cuò)誤，$\frac{1}{6}\approx0.1667=16.67%$，而不是$16.6%$或$16.7%$（根據(jù)題目要求保留一位小數(shù)則為$16.7%$）。（三）混合運(yùn)算技巧總結(jié)仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)：在進(jìn)行混合運(yùn)算前，先觀察算式中是否有可以簡便計(jì)算的部分，如是否有互為倒數(shù)的數(shù)、是否有能湊整的數(shù)等，合理運(yùn)用運(yùn)算定律簡化計(jì)算。統(tǒng)一數(shù)的形式：當(dāng)算式中既有分?jǐn)?shù)、小數(shù)又有百分?jǐn)?shù)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)化為小數(shù)或分?jǐn)?shù)中計(jì)算更簡便的一