數(shù)學模型課程期末大作業(yè)題

要求：

1）選題方式：共53題，每個同學做一題，你要做的題目編號是你的

學號mod53所得的值+1。（例如：你的學號為119084的7,則你要

做的題為mod（119084157,53）+1=48）。

2）該類題目基本為優(yōu)劃問題，要求提交一篇完整格式的建模論文，

文字運用小四號宋體，公式用word的公式編輯器編寫，正文中不

得出現(xiàn)程序以及程序冗長的輸出結果，程序以附錄形式附在論文的

后面，若為規(guī)劃求解必需用lingo集合形式編程，其它可用Matlab

或Mathniatica編寫。

3）論文以紙質(zhì)文檔提交，同時要交一份文章和程序電子文檔，由班

長統(tǒng)一收上來，我要驗證程序。

1、生產(chǎn)支配問題

某廠擁有4臺磨床，2臺立式鉆床，3臺臥式鉆床，一臺鑲床和

一臺刨床，用以生產(chǎn)7種產(chǎn)品，記作。至0。工廠收益規(guī)定作產(chǎn)品售

價減去原材料費用之余。每種產(chǎn)品單件的收益及所需各機床的加工工

時（以小時計）列于下表（表1）：

表1

產(chǎn)品P1PiAP\AAA

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直鉆孔0.10.200.300.60

水平鉆孔0.200.80000.6

像0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

各種產(chǎn)品各月份的市場容量如下表（表2）：

表2

產(chǎn)品P\APiAAAA

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

每種產(chǎn)品存貨最多可到100件。存費每件每月為0.5元?，F(xiàn)在無

存貨。要求到6月底每種產(chǎn)品有存貨50件。

工廠每周工作6天，每天2班，每班8小時。

不須要考慮排隊等待加工的問題。

在工廠支配問題中，各臺機床的停工修理不是規(guī)定了月份，而是

選擇最合適的月份修理。除了磨床外，每月機床在這6個月中的一個

月中必需停工修理；6個月中4臺磨床只有2臺須要修理。擴展工廠

支配模型，以使可作上述敏捷支配修理時間的決策。停工時間的這種

敏捷性價值若何？

留意，可假設每月僅有24個工作日。

2、支配問題:

在某給定區(qū)域內(nèi)勻稱分布若干個幾何形態(tài)相同的小區(qū)域（小區(qū)域

為邊長a的正三角形）。在每個區(qū)域中心支配一個尋呼臺，管理部

門將拿出一貫頻域區(qū)間由于支配這些尋呼臺，這個頻域區(qū)間被規(guī)

則地分成若干頻域區(qū)間，分別被依次標號為：1、2、3、……,每

一個尋呼臺被安排給一個具有標號的頻率小區(qū)間，只要不相互干

擾，標號相同的頻域小區(qū)間可以被安排多個尋呼臺運用，為了避

開干擾，在支配過程中，應滿意以下要求：

1）、距離為2a以內(nèi)的兩個尋呼臺的編號至少必需相差2,在4a以

內(nèi)的尋呼臺編號不能相同；

2）、除1）以外并考慮三角形區(qū)域在三個方向隨意延長的狀況；

3）、除條件1）,2）外，但要求距離在2d以內(nèi)的尋呼臺編號至少

相差R,此時能夠得到什么結果？

請你在上述各種狀況條件下建立數(shù)學模型，確立須要的頻域

區(qū)間的最小長度，即要求給出各種不同安排方案中所運用的最大

編號達到最小。

3、電梯問題

某辦公大樓有十一層高，辦公室都支配在7,8,9,10,11層上.假

設辦公人員都乘電梯上樓，每層有60人辦公.現(xiàn)有三臺電梯A、B、

C可利用，每層樓之間電梯的運行時間是3秒，最底層（一層）停留

時間是20秒，其他各層若停留，則停留時間為10秒.每臺電梯

的最大的容量是10人，在上班前電梯只在7,8,9,10,11層停

靠.為簡潔起見，假設早晨8：00以前辦公人員已接連到達一層,

能保證每部電梯在底層的等待時間內(nèi)（20秒）能達到電梯的最大容

量，電梯在各層的相應的停留時間內(nèi)辦公人員能完成出入電梯.當

無人運用電梯時，電梯應在底層待命.請問：

把這些人都送到相應的辦公樓層，要用多少時間？

怎樣調(diào)度電梯能使得辦公人員到達相應樓層所需總的時間盡可

能的少？

請給出一種詳細好用的電梯運行方案.

4、食品加工問題

一項食品加工工業(yè)，為將幾種粗油精煉，然后加以混合成為成品油。

原料油有兩大類，共5種：植物油2種,分別記為匕和修非植物油

3種，記為。、口和各種原料油均從市場選購?，F(xiàn)在（一月份）

和將來半年中，市場價格（元/噸）如下表所示:

油、

匕V,a

月份\

—?11001200130011001150

1300130011009001150

1100140013001000950

四12001100120012001250

五10001200150011001050

900100014008001350

成品油售價1500元/噸。

植物油和非植物油要在不同的生產(chǎn)線精煉。每個月最多可精練植物油

200噸，非植物油250噸。精練過程中沒有重量損失。精練費用可以

忽視。

每種原料油最多可存儲1000噸備用。存貯費為每噸每月50元。成品

油和經(jīng)過精練的原料油不能貯存。

對成品油限定其硬度在3及6單位之間。各種原料油的硬度如下表所

z5：

油

匕v2aft

硬度8.86.12.04.25.0

假設硬度是線性地混合的。

為了使公司獲得最大利潤，應當取什么樣的選購加工方案。

現(xiàn)存有5種原料油每種500噸。要求在六月底仍舊有這么多存貨。

探討總利潤和選購及加工方案適應不同的將來市場價格變更。考慮

如下的價格變更方式：2月份植物油價上升x%,非植物油價上升2x%；

3月份植物油價上升4x版其余月份保持這種線性的上升勢頭。對于

不同的x值（直到20）,就方案的變更及對總利潤的影響，作出全面

支配。

對于食品加工問題，附加下列條件：

（1）每個月最多運用3種原料油；

（2）在一個月中，一種原料油如被運用，則至少要用20噸；

（3）假如某月運用了原料油匕和16,則必需運用

擴展食品加工模型，以包含這些限制條件，并求出新的最優(yōu)解。

5、生產(chǎn)支配

某廠有4臺磨床，2臺立鉆，3臺水平鉆，1臺鏈床和1臺刨床，用來生

產(chǎn)7種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關設備臺時以及它們的

利潤如表所?。?/p>

單件所需臺時（表1）

XP1P2PiPl

設備、

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直鉆

0.10.200.300.60

孔

水平鉆

0.200.80000.6

孔

鎮(zhèn)孔0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

從1月到6月份，下列設備需進行修理：1月一1臺磨床，2月一2臺水平

鉆，3月一1臺像床，4月一1臺立鉆，5月一1臺磨床和1臺立鉆，6月一1

臺刨床和1臺水平鉆，被修理的設備在當月內(nèi)不能支配生產(chǎn)。又知從1

月至帕月份市場對上述7種產(chǎn)品最大需求量如表所示：

（表2）

XP12Pi

月份\

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

當月銷售不了的每件每月貯存費為0.5元，但規(guī)定任何時候每種

產(chǎn)品的貯存量均不得超過100件。現(xiàn)在無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品

各貯存50件。若該廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時，假定

不考慮產(chǎn)品在各種設備上的加工依次，要求：

(a)該廠如何支配支配，使總利潤最大；

(b)在什么價格的條件下，該廠可考慮租用或購買有關的設備。

6、配送問題

一公司有二廠，分處A,B兩市,另外還有4間具有存貯機構的庫房,

分別在P,Q,R和Sn.公司出售產(chǎn)品給6家客戶qq……c6,由各庫房或

干脆由工廠向客戶供貨.

配送貨物的費用由公司負擔單價見下表：

表一：

供貨者

受貨者

A市廠B市廠P庫房Q庫房R庫房S庫房

P庫房0.5—

Q庫房0.50.3

R庫房1.00.5

S庫房0.20.2

客房Ci1.02.0—1.0——

客房C?——1.50.51.5—

—

客房c31.50.50.52.00.2

客房Q2.0—1.51.0—1.5

———

客房c50.50.50.5

——

客房c61.01.01.51.5

注:單位元/噸;劃”-“表示無供貨關系.

某些客戶表示喜愛由某廠或某庫房供貨.計有：

G-------A市廠

a-------p庫房

a------Q庫房

Q-------R庫房或S庫房

A市廠月供貨量不能超過150千噸,B市廠月供貨量不能超過200千噸.

各庫房月最大流通量千噸數(shù)為：

表二：

庫房PQR

s

流通量7050100

40

各客戶每月所必需滿意的供貨量為(單位:千噸)：

表三：

客戶

C.C2C3C.c5

要求貨5010403560

量20

公司希望確定以下事項：

⑴如何配貨,總費用最低？

⑵增加工廠和庫房的生產(chǎn)實力對配送費用的影響是什么？

⑶費用單價,工廠和庫房生產(chǎn)實力以及客戶對供貨量的最低要求等,

各微小變更對配貨方案的影響是什么？

(4)能不能滿意客戶對供貨者的喜好選擇?假如滿意,會引起配送費用

提高多少？

7、牧場管理

有一塊確定面積的草場放牧羊群，管理者要估計草場能放牧多少羊,

每年保留多少母羊羔，夏季要儲存多少草供冬季之用

為解決這些問題調(diào)查了如下背景材料：

⑴本地環(huán)境下這一品種草的日生長率為：

季節(jié)冬春夏秋

生長率(g/m2)0374

⑵羊的繁殖率通常母羊每年產(chǎn)1—3只羊羔，5歲后被賣掉。為保

持羊群的規(guī)?？梢再I進羊羔，或者保留確定數(shù)量的母羊。每只母羊的

平均繁殖率為

年齡0—11—22—33—44—5

產(chǎn)羊羔數(shù)01.82.42.01.8

⑶羊的存活率不同年齡的母羊的自然存活率(指存活一年)為

年齡1—22—33—4

存活率0.980.950.80

⑷草的需求量母羊和羊羔在各個季節(jié)每天須要的草的數(shù)量(kg)

為：

冬春夏秋

母羊2.102.401.151.35

羊羔01.001.650

注：只關切羊的數(shù)量，而不管它們的重量，一般在春季產(chǎn)羊羔，秋季

將全部公羊和部分母羊賣掉，保持羊群數(shù)量不變。

8、立方填充問題

27個立方體空盒，排成3X3X3的三維陣列，如圖1所示.

假如三個盒在同一條水平線上,或同一條垂直線上,或同一條對角

線上,則認為是三盒一線.這樣的線共有49條;水平線18條,垂直線9條,

水平面對角線6條,垂直面對角線12條,對角面對角線4條.

現(xiàn)在有13個白球一0,14個黑球一x,每個盒中放入一球.如何投放,

使有單一色球的線數(shù)最少?

對一般〃x〃x〃的三維陣列進行探討，并對4X4X4,求解上列類

似的問題

9疏散問題

甲市一家大公司由5個部門（A、B、C、D、E）組成?，F(xiàn)要將它

的幾個部門遷出甲市，遷至乙市或丙市。除去因政府激勵這樣做以外,

還有用房便宜、招工便利等好處。對這些好處已作出數(shù)量估價，所值

每年萬元數(shù)如下表：

ABCDE

乙101510205

丙1020151515

然而，疏散之后個部門間的通訊費用將增加。部門間每年通訊量如表:

部門BCDE

A0100015000

B140012000

C02000

D700

不同城市間單位通訊量的費用如下表（單位：元）

市甲乙丙

甲10013090

乙50140

丙50

試求各個部門應置于何市，使年費用最少?

10、農(nóng)場支配

英國某農(nóng)場主有81英畝土地的農(nóng)場，用來飼養(yǎng)奶牛?，F(xiàn)要為五年

制定生產(chǎn)支配。現(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛,

100頭為產(chǎn)奶牛。每頭幼牛需用0.27英畝土地供給，每頭奶牛需用

0.4英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為公牛，誕生

后不久即賣掉，平均每頭賣30英鎊；另一半為母牛，可以在生出后

不久賣掉，平均每頭40英鎊，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶

牛。幼牛年損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%o產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就要賣掉,

平均每頭賣120英鎊?，F(xiàn)有的20頭幼牛中，0歲和1歲各10頭；100

頭奶牛中，從2歲至11歲各有10頭。應當賣掉的小牛都已賣掉。全

部20頭要飼養(yǎng)成奶牛。

一頭牛所產(chǎn)的奶供應年收入370英鎊?，F(xiàn)在最多只能養(yǎng)130頭牛,

超過此數(shù)每多養(yǎng)一頭，每年要多花費200英鎊。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗

0.6噸糧食和0.7噸甜菜。糧食和甜菜可以由農(nóng)場種植出來。每英畝

產(chǎn)甜菜L5噸。只有32.4英畝的土地適合于種糧食，且產(chǎn)量不同。

按產(chǎn)量可分作4組：第一組8.1英畝，畝產(chǎn)2.7噸；其次組12.1英

畝，畝產(chǎn)2.2噸；第三組8.1英畝，畝產(chǎn)2噸；第四組4.1英畝，畝

產(chǎn)1.6噸。從市場購糧食每噸90英鎊，賣糧食每噸75英鎊；買甜菜

每噸70英鎊，賣甜菜每噸50英鎊。

養(yǎng)牛和種植所需勞動量為：每頭牛每年10小時；每頭產(chǎn)奶牛每年

42小時；種一英畝糧食每年須10小時；種一英畝甜菜每年須35小

時。

其他費用：每頭幼牛每年50英鎊；產(chǎn)奶牛每頭每年100英鎊；種

糧食每畝每年37.1英鎊；種甜菜每畝每年24.7英鎊；勞動費用現(xiàn)在

每年為4000英鎊，供應5500小時的勞動量。超過此數(shù)的勞動量每小

時費用為1.20英鎊。

任何投資支出都從10年期貸款得到。貸款年利率15%,每年償還

本息總和的1/10,十年還清。每年貨幣的收支之差不能為負植。此

外，農(nóng)場主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年末較現(xiàn)在削減超過50樂也不

希望增加超過75%o

應如何支配5年的生產(chǎn)，使收益最大？

11、銷售問題

一家大公司有二個分部〃和該公司的業(yè)務是向零售商供應石

油產(chǎn)品和酒精。

現(xiàn)在要將零售商劃分給二個分部，由分部向屬于它的零售商供

貨。這種劃分要盡可能地使分部〃占有40%的市場，〃占有60%o零

售商共23家，記作掰到見。其中M至四在1區(qū)，物至疏在2區(qū)，

以至揚在3區(qū)。有好的發(fā)展前途的零售商作為/類，其余為方類。

各零售商目前估計占有的銷售額，及所據(jù)有的貨點數(shù)給出在表1（見

附表）中。要求對分部〃和。的這一劃分。在下述七個方面，都接

近于40/60比例，詳細說，在每個方面，〃所占份額在35%至45%之間，

當然〃所占份額在65%至55%之間。這七個方面是：

（1）貨點總數(shù)；

（2）酒精市場占有份額；

（3）區(qū)1的油品市場占有份額；

（4）區(qū)2的油品市場占有份額；

（5）區(qū)3的油品市場占有份額；

（6）1類零售商數(shù)；

（7）8類零售商數(shù)。

第一步目標是依據(jù)七個方面都接近于40/60比例的要求找一個可

行解，也就是說看這種劃分法是否存在，假如存在，找出一種分法。

進一步，假如存在多種劃分法的話，按下列兩種目標分別求最優(yōu)

解：

目標（i）劃分的七個方面的百分數(shù)對40/60的偏差總和最??；

目標（ii）最大偏差為最小。

附表:

酒精市場

油品市場

區(qū)零售商貨點（106加分類

（⑹加侖）

侖）

Ml91134A

M21347411A

M3144782A

1

M41725157B

M518105A

M61926183A

M7232614B

M82154215B

M9918102B

M10115121A

Mil172054B

M12181050B

M131876B

2

M14171696B

M152234118A

M1624100112B

M173650535B

M1843218B

M1961153B

M20151928A

3M21151469B

M22251065B

M23392127B

12、農(nóng)產(chǎn)品定價

某國政府要為其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定價。全部這些產(chǎn)品

都干脆或間接國家的原奶生產(chǎn)。原奶首先要分別成脂肪和奶粉兩種組

份，去掉供生產(chǎn)出口產(chǎn)品和農(nóng)場消費的產(chǎn)品的部分后，余下的共有60

萬噸脂肪和70萬噸奶粉，可用于生產(chǎn)牛奶、奶油和兩種奶酪，供國內(nèi)

全年消費。

各種產(chǎn)品的百分數(shù)組成分見下表:

成分

脂肪奶粉水

產(chǎn)

奶粉4987

奶油80218

奶酪1353035

奶酪2254035

往年的國內(nèi)消費和價格如下表:

產(chǎn)品奶粉奶油奶酪1奶酪2

消費量（千

482032021070

噸）

價格（元/噸）2977201050815

價格的變更會影響消費要求。為表現(xiàn)這方面的規(guī)律性，定義需求的價

格伸縮性E：

各種產(chǎn)品的E值，可以依據(jù)往年的價格和需求變更狀況的統(tǒng)計數(shù)據(jù),

用數(shù)理統(tǒng)計方法求出。另外，兩種奶酪的需求，隨它們價格的相對變

更，在某種程度上可以相互替代。表現(xiàn)這一規(guī)律要用需求關于價格的

交叉伸縮性概念。從產(chǎn)品A到B的交叉伸縮性無定義作

A需求提高百分數(shù)

DP1?=----------------------------

8價格提高百分數(shù)

奶酪1到奶酪2的瓦值和奶酪2到奶酪1的E2/直，同樣可以憑數(shù)據(jù)用統(tǒng)計

方法求出。

已經(jīng)求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E值依次為0.4,2.7,1.1

和0.4,以及&2=0.1,E21=0.4O

試求4種產(chǎn)品的價格，使所導致的需求使銷售總收入為最大。

然而，政策不允許某種價格指標上升。這使得新的價格必需使消

費的總費用較上一年度不增加。因此，對問題的一個特殊重要的附加

要求，是對這一政策限制的經(jīng)濟代價，給出數(shù)量表示。

13、采礦問題

某地區(qū)有4個礦區(qū)，產(chǎn)同一種礦石。某采礦公司獲得了這些礦在

將來連續(xù)5年中的開采權。但在每年度中，該公司最多有實力開3個

礦，而有一礦閑置。對于閑置的礦，假如這5年期內(nèi)隨后的某年還要

開采，則不能關閉；假如從閑置起在這5年內(nèi)不再開采，就關閉c對

開采和保持不關閉的礦，公司應交付土地運用費。各礦每年土地運用

額見表1第2行。各礦每年礦砂產(chǎn)量上限如表1第3行。不同礦所產(chǎn)

礦砂質(zhì)量不同。礦砂質(zhì)量同一質(zhì)量指數(shù)表示，見表1第4行。將不同

礦的礦砂混合所成的礦砂，其質(zhì)量指數(shù)為各組份的線性組合，組合系

數(shù)為各組份在混成礦砂中所占的重量百分數(shù)。例如，等量的二礦砂混

合，混成礦砂的質(zhì)量指數(shù)為二組份指數(shù)的平均值。每年公司將各礦全

年產(chǎn)出的礦砂混合，要生成具有約定質(zhì)量指數(shù)的礦砂。不同年度的約

定質(zhì)量指數(shù)如表2所示。各年度成品礦砂售價每噸10元。年度總收

入和費用開支，為扣除物價上漲價因素，以逐年9折計入5年總收入

和費用中。

表1

礦1234

土地運用費（萬500400400500

元）

產(chǎn)量上限（萬噸）200250130300

質(zhì)量指數(shù)1.00.71.50.5

表2

年度12345

質(zhì)量指標0.90.81.20.61.0

試問各年度應開采哪幾個礦？產(chǎn)量應各為多少?

14、電價問題

幾個發(fā)電站負責滿意下述電力負荷要求。在一天中

0點至6點15000（MW,兆瓦）

6點至9點30000（MW,兆瓦）

9點至15點25000（MW,兆瓦）

15點至18點40000（MW,兆瓦）

18點至24點27000（MW,兆瓦）

有三種類型的發(fā)電機可投入運輸。1型12臺，2型10臺，3型5

臺，

表一給出了有關的數(shù)據(jù)。

最高水最低水平一最高水平以上開動費

類型最低水平

平每小時費每兆瓦每小時用

用費用

1850MW2000MW100022000

21250MW1750MW26001.301000

31500MW4000MW20003500

表中第2,3列分別給出各類發(fā)電機運轉的最低水平和最高水平。

各發(fā)電機運轉的水平不能超出這一范圍。第4列給出在最低水平運轉

的每小時費用。第5列為在高于最低水平運轉時，每超出一兆瓦，每

小時的費用。另外，每開動一發(fā)電機也須要費用，這給出在第6列。

在滿意估計的負載要求之外，在每開動一發(fā)電機應足夠多，使得

當負載增加不超過15%時，能夠通調(diào)高運轉著的發(fā)電機的輸出（在最

高水平界定的范圍內(nèi)）滿意增載的要求。

試求在一天中的各段時間應使那些發(fā)電機運轉，使總費用最低？

在一天中的每段時間，電力生產(chǎn)的邊際費用各為多少？也就是說

應當為電定什么價？

將后備輸出保證的指標15%加以降低，費用節(jié)約狀況如何？也就是

說這一供電保險性的費用如何？

15＞人力支配問題

某公司正經(jīng)驗一系列的變更，這要影響到它在將來幾年的人力需

求。由于裝備了新機器，對不嫻熟工人的需求相對削減，對嫻熟和不

嫻熟工人的需求相對增加；同時，預期下一年度的貿(mào)易量將下降，從

而削減對各類崗位人力的需求。據(jù)估計，當前及以后三年須要的人員

數(shù)如表1：

表1人數(shù)需求（單位：人）

分類不嫻熟半嫻熟嫻熟

現(xiàn)有人數(shù)200015001000

第一年需求100014001000

其次年需求50020001500

第三年需求025002000

為了滿意以上人力須要，該公司考慮為將來三年確定1、招工；2、

再培訓；3、解雇和超員雇傭。；4、設半日工的支配方案。

因工人自動離職和其它緣由，存在自然減員問題，在招工中，受

雇后不滿一年就自動離職的人數(shù)特殊多；工作一年以上再離職的人數(shù)

就很少了。考慮到這一點，設自然減員率如表2：

表2離職的人數(shù)比例

分類不嫻熟半嫻熟嫻熟

工作不到一

25%20%10%

年

工作一年以

10%5%5%

上

當前沒有招工，并且現(xiàn)有的工人都已工作一年以上。

1.招工假定每年可以招工的人數(shù)有確定的限制，如表3所示:

表3每年招工人數(shù)上限（單位：人）

不嫻熟半嫻熟嫻熟

500800500

2.再培訓每年可以將200個不嫻熟工人培訓成半嫻熟工人，每人

每年的培訓費是400元。每年將半嫻熟工人培訓成嫻熟工人的人數(shù)不

得超過年當時嫻熟工人的四分之一，培訓半嫻熟工人成為嫻熟工人的

費用是500元。

把工人降等級運用（即讓嫻熟工去做半嫻熟工或不嫻熟工的工作

等），雖然這樣公司不須要支付額外的費用，但被降等運用的工人中

有50%會放棄工作而離職（以上所說的自然離職不包括這種狀況）。

3.解雇解雇一名的不嫻熟工人要付給他200元，而解雇一個半嫻

熟或嫻熟

工人要付給他500元。

4.超員雇傭該公司總共可以額外雇用150人，對于每個額外雇用

的人員，公司要付給他額外的費用如表4：

表4額外招工的費用（單位：元/

不嫻半嫻

嫻熟

熟熟

500400400

5.半日工不嫻熟、半嫻熟或嫻熟工人可以各有不超過50名作為半

日工，完成半個人的生產(chǎn)任務。每個工人的費用如表：

問題1：假如公司的目標是盡量削減解雇人員。為此，應如何運轉？

問題2：假如公司的目標是盡量削減費用，能節(jié)約多少費用？導出每

年每類崗位所節(jié)約的費用。

16、露天采礦

某公司獲準在一塊200/77200勿的方形的土地上露天采礦。因為

土石滑坡，控坑的坑邊坡度不能陡于45。。公司已得到不同位置不同

深度處的礦砂所含純金屬的百分數(shù)的估計值?？紤]到坡度角對挖坑工

作所加的限制，公司確定將問題作為長方形塊的挖取問題處理。每個

長方形塊水平尺寸為50/7/50/7/,鉛直尺寸為25/z/o若在一個深度層挖

了四塊，則在下一層還可以挖一塊；若俯視這5塊的水平位置關系，

將是如圖1所示的情形（實線為上一層塊，虛線為下一層塊）。

這樣一來，所能挖取的塊數(shù)，第一層最多為16塊，其次層最多

為9塊，第三層最多為4塊，第四層最多為1塊。不能再往深挖取。

全部這些可挖取的塊，按已得的估計值，將各塊含金屬的百分數(shù)

作為塊的值，則各塊的值如下：

第一層（地表層）

1.51.51.50.75

1.52.01.50.75

1.01.00.750.5

0.750.750.50.25

其次層（深25相處）

4.04.02.0

3.03.01.0

2.02.00.5

第三層（深50〃?處）

12.06.0

5.04.0

第四層（深75相處）

3

挖取費用隨深度增加。各層的塊挖取費用為:

層—?四

塊費用30006000800010000

挖取一塊的收入同該塊礦砂的值成正比：從一個值為100的塊的收入

為200000。

試建一模型以幫助確定挖取哪些塊，使收入減費用之差為最大。

17、系統(tǒng)牢靠性問題

系統(tǒng)由若干個部件串接而成，只要一個部件出現(xiàn)故障，系統(tǒng)就不

能正常工作，為提高系統(tǒng)牢靠性每個部件都裝有備件，一旦原部件出

現(xiàn)故障，備件就自動進入系統(tǒng)。明顯，備件越多系統(tǒng)牢靠性越大，但

費用也越高。問題是在確定的費用下，如何配置各部件使系統(tǒng)的牢靠

性最大。

（1）由〃個部件串接的系統(tǒng)，當部件4配置J個備件時，該部件

正常工作的概率及費用均已知，在總費用不超過定值的條件下，建

立使系統(tǒng)的牢靠性最大的模型。

(2)設77=3且每個部件至多配置3個備件，部件"配置/個備件

時正常工作的概率%及費用儂如下：

備件數(shù)量j備件數(shù)量j

PkJCkj

123123

10.50.70.91245

部件部件

20.70.80.92356

號k號k

30.60.80.93123

總費用不超過10,如何配置各部件的備件數(shù)使系統(tǒng)的牢靠性最大。

18＞配送問題

［配送問題一］:一公司有二廠，分處A、B兩市，另外還有4間

具有存貯機構的庫房，分別在P、Q、R和S市。公司出售產(chǎn)品給6家

客戶&,。2一。6，由各庫房或干脆由工廠向客戶供貨。

配送貨物的費用由公司負擔，單價見下表：

表一

受貨者供貨者

A市廠B市廠P庫房Q庫房R庫房S庫房

P庫房0.5-----

Q庫房0.50.3

R庫房1.00.5

S庫房0.20.2

客戶G1.02.0—1.0——

———

客戶c21.50.51.5

—

客戶c31.50.50.52.00.2

客戶C,2.0—1.51.0—1.5

———

客戶c50.50.50.5

——

客戶c61.01.01.51.5

A市廠月供貨量不能超過150千噸，B市廠月供貨量不能超過200

千噸。各庫房的月最大流通量千噸數(shù)為

表二

庫房PQRS

流通量705010040

各客戶每月所必需滿意的供貨量為（單位：千噸）

表三

客戶GC2C3C4C5G

要求貨501040356020

量

公司希望確定：如何配貨，總費用最低？

［配送問題二］:現(xiàn)假設可以在T市和V市建新庫房，和擴大Q市

的庫房，而庫房的個數(shù)又不能多于4個，必要時可關閉P市和S市的

庫房。

建新庫房和擴建Q市庫房的費用（計入利息）攤至每月為下表所

列值（萬元），它僅的潛在的月流通量（千噸）也列于表中

表四

庫房月費用流通量

T1.230

V0.425

Q（擴建）0.320

關閉P市庫房月省費用1萬元；關閉S市庫房月省0.5萬元。

涉及新庫房的配送費用單價（元/噸）見下表

問題為應建那些新庫房？Q市庫房應否擴建？P市和S市庫房應否關

閉？配運費用最小的配貨方案是什么？

20、汽車保險問題

隨著汽車數(shù)量的逐年增加，以及汽車普及率的逐年提高，汽車保

險市場的前景越來越看好，但是，汽車數(shù)量的增加也對交通管理及平

安帶來了確定的負面影響，保險公司希望投保人越多越好，但是任何

事物都具有兩面性，若對交通事故不很好限制，投保人的增加也會造

成索賠人的增加，所以，有的國家提出了平安帶法規(guī)，從而較好地限

制了交通事故的死亡率，使得投保人到保險公司索賠的人數(shù)有所削

減。同時，政府希望保險公司降低保費，從而更好地體現(xiàn)社會主義保

險事業(yè)利國利民的性質(zhì)。

某保險公司只供應一年期的綜合車險保單業(yè)務，這一年內(nèi)，若客

戶沒有要求賠償，則賜予額外補助。全部參保人被分為0,1,2,3

四類。類別越高，從保險費中得到的折扣越多；在計算保險費時，新

客戶屬于。類；在客戶持續(xù)其保險單時，若在上一年沒有要求賠償，

則可提高一個類別，若客戶在上一年要求過賠償，假如可能則降低兩

個類別，否則為0類；客戶退出保險，則不論是自然的還是事故死亡

引起的，將退還其保險金的適當部分。

現(xiàn)在政府打算在下一年起先實施平安帶法規(guī)，假如實施了該法

規(guī)，雖然每年的事故數(shù)量不會削減，但事故中受傷的司機和乘務員數(shù)

確定會削減，從而醫(yī)藥費將有所下降。這是政府預料會出現(xiàn)的結果，

從而期望削減保險費的數(shù)額。這樣的結果果真會出現(xiàn)嗎？這是該保險

公司目前最關切的問題。依據(jù)采納這種法規(guī)的國家的統(tǒng)計資料可以知

道，死亡的司機會削減40%,缺憾的是醫(yī)療費的下降不簡潔確定下來,

有人認為，醫(yī)療費會削減20%~40也假設當前年度該保險公司的統(tǒng)計

報表如下表1和表2。

保險公司希望你能給出一個模型，來解決上述問題，并以表1和

表2的數(shù)據(jù)為例，驗證你的方法，并給出在醫(yī)療費下降20%和4096的狀

況下，公司今后5年每年每份保險費應收多少才比較合理？給出你的

建議。

表1本年度發(fā)放的保險單數(shù)

基本保險費：775元

類別沒有索賠時續(xù)保人數(shù)新投保人注銷人數(shù)總投保人

補貼比例（%]

數(shù)數(shù)

001280708384620182641665328

12517648971282401764898

24011544610138571154461

350876005803241148760058

總收入：6182百萬兀；償還退回：70百萬兀;凈收入：6112百萬兀；

支出：149百萬元；索賠支出：6093百萬元；超支：130百萬元

表2本年度的索賠款

類索賠人死亡司機平均修理費平均醫(yī)療費平均賠償

別數(shù)人數(shù)/元/元費/元

058275611652102015263195

158246323315122312313886

211585722929478232941

370087270138058142321

總修理費：1981百萬元；總醫(yī)療費：2218百萬元；

總死亡賠償費：1894百萬元；總索賠費：6093百萬元

21、投入產(chǎn)出問題

一個包括煤炭、鋼鐵和運輸三種產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟系統(tǒng)，生產(chǎn)煤炭、鋼

鐵和供應運輸服務。各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品以及價值計算的單位為億元。單位產(chǎn)

出所須要的各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的投入量，以及人力的投入量（也以億元為單

位計算）見表1。第t+1年度的產(chǎn)出須要的是第t年度的投入。

表1

年度（什1）單位煤炭鋼鐵運輸

產(chǎn)出

煤炭0.10.50.4

年度t鋼鐵0.10.10.2

投入運輸0.20.10.2

人力0.60.30.2

為提高生產(chǎn)實力，須要進一步投資。為使各產(chǎn)業(yè)第t+2年較第t

年度多生產(chǎn)一單位，所需在第t年度多產(chǎn)出一單位，所需在第t年度

各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品和人力的投入量見表2。

表2

年度（什2）增單位煤炭鋼鐵運輸

產(chǎn)出

年度t煤炭0.00.70.9

投入鋼鐵0.10.10.2

運輸0.20.10.2

人力0.40.20.1

假設存貨可以無費用的從一年轉入下一年?，F(xiàn)在（第0年）存貨量

和年生產(chǎn)實力見表3,人力的年供應量限制不超過4.7億元。

表3

存貨生產(chǎn)實力

煤炭1.53.0

鋼鐵0.83.5

運輸1.02.8

試探討該經(jīng)濟系統(tǒng)將來五年的不同增長模式。詳細說，按下述的

不同目標，分別求各產(chǎn)業(yè)各年度的產(chǎn)出應為何？目標：

（1）第5年末生產(chǎn)實力總量最大，同時又滿意外部每年消費0.6億元

煤炭，0.6億元鋼鐵和0.3億元運輸?shù)囊螅ǖ?年除外）o

（2）第4年和第5年總產(chǎn)出（不是生產(chǎn)實力）為最大，但忽視每年的外

部消費。

（3）在滿意（1）的外部消費要求的同時，使人力需求最大（即就業(yè)機

會最多）。忽視人力供應量的限制。

22、停車場收費問題

伊頓公學（EtonCollege）是英國的一所聞名的公學，位于英格蘭溫

莎，泰晤士河的河邊。伊頓公學學生的成果都特別優(yōu)異，也是英國

王室、政界經(jīng)濟界精英的培訓之地，被公認是英國最好的學校。目前

學校有住校生4000人，走讀生8000人，老師1600人，職工2400人。

擁有個人汽車的人數(shù)分別占其中的77%,91%,8996和97%,則擁有汽

車數(shù)分別為3080,7280,1424和2328,共計14n2輛，但學?，F(xiàn)有

停車位僅9988個，供不應求。為了限制停車數(shù)量和維持正常的經(jīng)費

開支，實行停車許可證和年度收費政策。在這9988個停車位中，包

括最近新建的兩個停車平臺（即學生中心停車平臺）的1500個停車

位，平均每個停車位的建設費用高達4000英鎊。為了逐步付清這項

工程的貸款，該停車平臺單獨設了較高的收費，除了原有的每年每車

位100英鎊的費用，另加收運用費每天1.50英鎊。但這項收費引起

了各方面，特殊是學生的極大不滿。有些學生寧愿把車停在1英里以

外，然后步行，或者乘校車，也不愿付這1.50英鎊，造成現(xiàn)將車停

在校內(nèi)內(nèi)人數(shù)僅為9590人，全校停車位不足，而學生中心停車平臺

卻遠遠沒有停滿，致使學校的停車和交通經(jīng)費預算短缺100,000英

鎊以上，而且導致校外亂停車，使校內(nèi)北部居民埋怨很大。請根附件

信息，在考慮各方面因素的基礎上，①從新制定學校停車規(guī)劃，有利

于學校的長期發(fā)展；②在現(xiàn)在的收費狀況下，按你的規(guī)劃計算停車場

的盈利。

（附件1）：現(xiàn)有車位類型及收費狀況

停車類型數(shù)量（個）收費（每個車位全年100英鎊）

零散無限制車位6600只要有停車許可證（學生5500,教職工

1100）

短期按天收費車1328若有停車許可證，每天加收L5英鎊，

位否則每天加收3英鎊

鑰匙卡車位800每年加收50英鎊

預定車位600每年加收100英鎊

受限制車位500家庭住宅，體育協(xié)會等

臨時來訪車位100免費運用

殘疾人車位60免費運用

合計9988

（附件2）學校全年停車及運輸資金來源包括：年度停車注冊許可費

115.5萬英鎊，鑰匙卡車場收費3.5萬英鎊（每車每年額外收費50

英鎊）：特留車位6.0萬英鎊（每車每年額外收費100英鎊）：違章收

費25萬英鎊；學生中心停車平臺收費16萬英鎊：一些零散收費6萬

英鎊，以及校車收費35萬英鎊。

（附件3）學校全年停車及運輸總花費包括：94,6英鎊停車場費用；

72,5萬英鎊停車運作費用：35萬英鎊校車運輸費用。

23、工件的安裝及排序問題

某設備由24個工件組成，安裝時須要按工藝要求重新排序。

I.設備的24個工件勻稱分布在等分成六個扇形區(qū)域的一圓盤的邊

緣上，放在每個扇形區(qū)域的4個工件總重量及相鄰區(qū)域的4個工件總

重量之差不允許超過確定值（如4g）。

II.工件的排序不僅要對重量差有確定的要求，還要滿意體積的要求,

即兩相鄰工件的體積差應盡量大，使得相鄰工件體積差不小于確定值

（如3）；

III.當工件的確不滿意上述要求時，允許更換少量工件。

問題1.按重量排序算法；

問題2.按重量和體積排序算法；

問題3.當工件不滿意要求時，指出所更換工件及新工件的重量和體

積值范圍，并輸出排序結果。

請按下面兩組工件數(shù)據(jù)（重量單位：g,體積單位：），進行實時

計算：

序號重量體積序號重量體積

1348101.51358.5103

23521022357.5103

33471053355103

4349105.54351103.5

5347.51065355.5103

63471046357102

733094734196

832998834296.5

9329100.5934095.5

10327.598.51034497

113299811342.595.1

12331.59912343.596.5

13348.5104.513357.5102.5

1434710514355103

15346.5107.515353.5103.5

16348104.516356.5103.5

17347.510417356103.5

18348104.518352.5104

193339719342.598

20330972034496.5

21332.5