綏化市重點中學2025年高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.4．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.5．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.186．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.9．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則10．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a12．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________13．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________14．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________15．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.16．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程18．在中，，記，且為正實數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時角的大小19．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D2、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D3、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A5、D【解析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.故選：D6、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.7、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B8、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).9、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點：函數(shù)的零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.12、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為13、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.14、，【解析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，15、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；16、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0【點睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結(jié)合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數(shù)，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.19、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當時，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.20、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明如下：任取，則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，，又函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即方程在內(nèi)有解，令，只要，，且，∴∴當時，原方程在內(nèi)有解【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)值域的應用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由