第一章高等數(shù)學(xué)

第一節(jié)基本要求

1.空間解析幾何

要求掌握好向景代數(shù)、直線、平面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面和空間曲線等方面的

知識(shí)D

2.微分學(xué)

要求掌握好吸限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用等方面的

知識(shí)，掌握基本公式，熟悉基本計(jì)算方法C

3.積分學(xué)

要求掌握好不定機(jī)分、定積分、廣義積分、二里枳分、三重積分、平面曲線積分及積

分應(yīng)用等方面的知識(shí)，掌握基本公式和計(jì)算方法。

4.無(wú)窮級(jí)數(shù)

要求掌握好數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、靠級(jí)數(shù)、泰斯級(jí)數(shù)和倬立葉級(jí)數(shù)等方面的知識(shí)。

5.常微分方程

要求掌握好可分圈變量方程、一階線性方程、可降階方程及常系數(shù)線性方程等方面的

知識(shí)。

6.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

喉率論部分，掌握好隨機(jī)事件與概率、古典概率、一維隨機(jī)變版的分布和數(shù)字特征等

方面的知識(shí)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，掌握好參數(shù)估計(jì)、假?zèng)]檢驗(yàn)、方差分析及一元回歸分析等方面的基本

旬識(shí)C

7.線性代政

要求簟握好行列式、矩陣、幾維向“、線性方程組，矩陣的特征值與特征向量和二次

型等方面的知識(shí)C

第二節(jié)復(fù)習(xí)與解題指導(dǎo)

全國(guó)級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師資格考試中數(shù)學(xué)試題覆盅高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)等

保程的知識(shí)，內(nèi)容較為豐富。選擇題中包括基本概念、分析、計(jì)算及記憶判別等類題型，

為使數(shù)學(xué)考試部分取得理想的成績(jī)，最重要的一點(diǎn)是要按考試大綱掌握好基本概念、基礎(chǔ)

知深，熟悉基本計(jì)算方法和技巧；其次是靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解題，也就是說(shuō)掌握好解選

擇題的一般技巧.下面以題為例分析說(shuō)明。I

【例1TI設(shè)/(”)為可導(dǎo)函數(shù)，目滿足條件

則曲線(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為：

(A)2;(B)-1;(C)y?⑴)-2。

解：這是一道基本概念題，主要考查考生對(duì)函數(shù)/(#)在x=l處的導(dǎo)數(shù)/'(1)的定

義及/'(1)的幾何意義的理解程度，由導(dǎo)數(shù)的定義，

?lim，⑴=/=1lim4L-&鼻)［:/⑴=4■廣⑴

z2x2<-o-xLJ

所以有;/'。)=-1,從而/'(1)=-2;又因?yàn)?'(1)在幾何上表示曲線￥=,*%)在點(diǎn)

(1,7(1))處的切線的斜率.故選(D)c這一題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義把融中的極限

表示為g/'(1)。

【例1吆】設(shè)/'(九)F「5)=0,/“(如)>0,則下列結(jié)論正確的是：

(A)/(^o)不是/(打的極值?(事,/(而))不是曲線y=/(x)的拐點(diǎn)；

(B),(布)不是人力的極值，(%,/(”。))是曲線r=/(x)的拐點(diǎn)；

(C)/(g)是/(#)的極值，(*1),/(死))不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)；

(D)/R)是/⑷的極值，(%,/(&))是曲線y=/(?)的拐點(diǎn)。

解：這是一道分析選擇題，由已知條件及

LI\「「(4)-/"(如)「小)

f《#o)=Jun--------------------二hm?*------>0A

%#一曲

知：在孫的某鄰城內(nèi)，當(dāng)彳<與時(shí)./"(動(dòng)<0;當(dāng)％〉盯時(shí)(父)>0。于是在

%的左右兩的鄰近的符號(hào)相反，即曲線弧的凹凸性改變，故點(diǎn)(麗,/(/))是拐點(diǎn)。又飽此

可知，當(dāng)時(shí),/'(%)單調(diào)減；當(dāng)*時(shí),廣(％)單調(diào)維，且已知廣(如)=：0,所以在知

的左右鄰惻,/'(?)>0.進(jìn)而可知在飛的左右鄰惻，函數(shù)/(右)單調(diào)增。故/不是人口的

極值點(diǎn)，從而選(B)°注:此題也可利用泰勒公式和拉格朗日中值定理解，但不如利用上述

分析法簡(jiǎn)捷,

【例1?3】設(shè)/(*)是以2尸為周期的周期函數(shù)，它在［-%r］上的表達(dá)式為

/(x)=1x1,則/(4)的薄立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

(A)5一2(CO8X+^CO?3x?$COft5jr????)；

(B)~22Rin2x+不sin44sin6%+…

TC

(C)。(CMX+《C0s3x4&0095X+…

(D)/(.cos2x+3co?4#+^coa6x+???j9

解：表面上看來(lái)，這是道計(jì)算題，實(shí)際上這是一道記憶判別類型眼j,因?yàn)楹瘮?shù)

/M=1』(-汽￡hw”)是偶函數(shù)，/G)的傅立葉級(jí)數(shù)是只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng)的

上，因?yàn)镹",，)，的正態(tài)分布的性質(zhì)，將隨機(jī)變母X標(biāo)準(zhǔn):化.可知與上?N

(0,1),故此可知概率P6.2,+〃)=P(土產(chǎn)近2)與，和“無(wú)關(guān)，從而此題答案為

(B)o如果將假率〃J這2〃+尸)寫成工的密度函數(shù)的積分形式，再作積分變換，最后得

出結(jié)論，則要麻煩多了C

第三節(jié)復(fù)習(xí)題及參考答案

一、空間解析幾何

1—1已知三點(diǎn)A(4.1.9)、H(10,-1.6)及C(2,4,3),下述結(jié)論正確的是：

(A)三點(diǎn)在一直線上；(B)三點(diǎn)構(gòu)成非等腰三角形；

(C)三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；(D)三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形°

1-2已知兩點(diǎn)4(8,3,-2)和。(2,-4,4),則單位向Ji44可以表示為：

(A)16.7,-6l;(B),吉,-jyJ;

(C){甘.三，L(D)1-6.7,-6L

1—3一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)A(2.3,1)和B(4,5,6)等距彎，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是：

(A)2%+2y+5x0(B)4彳+4y/10r63:0

(C)44+4y+】O-61=0(D)24+2y+5了-30=0

1—4以點(diǎn)4(I,3,-2.)為球心，且通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的球面方程是：

(A)x2+/4-/=14;(B)+y2+x2--/14;

(C)?'+—2］一6y+4z—14=0;(D)x2+y2+z2-2x-6y+4z=0。

1—5將xON坐標(biāo)平曲上的拋物線￡=4無(wú)繞式軸旋轉(zhuǎn)~周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是:

(A)/+?=4x;(B)x2+x2=4x;

2222

(C)-?-j=4x;(D)x=4(x+y)0

1—6已知三點(diǎn)陰(1,1,1),4(2r2.D和H(2.1,2),則/曲R等于：

(A)y;(B)k;(C)y;(D)彳。

1—7向量。:14,-7,41在向鼠12,1,21上的投影為：

(A)1;(B)3；(C)<2,1,2h(D)q14,-7,4|0

/C,y2

{廣；-2，3「在坐標(biāo)平面上的投影曲線的方程為：

(A)4-2*2-3y=0;(B)de2+y2=1;

(C)2%22=i；⑴)

i-9已知兩球面的方程為/+/+/=1和/十().~1尸+iy=1，則它們的交線在

^0/坐標(biāo)平面上的投影曲線的方程是：

(A)/4/=1;(B)X24y2-2y+1=0;

：

(C){W2K2

(D)t+2/-2y=0o

1-10球面/+/+(門2>=25與平面/二1的交線方程是：

(A)x:+y2=16;(B)x2fy2+(z-I)2=16;

4rusf

?{::4sinr;

x-acosi。

111嘴旋線,y=asinO在“0),坐標(biāo)平面上的投影曲線的直角坐標(biāo)方程為:

z-

3+y，=a

(A)%?+/=a2;(B)

z-5arcco?工

(C)z=力arvcoe")a

a(0

I兀K0Q

1-12已知兩點(diǎn).4(-6,2,5)和方(3,5,10),過(guò)點(diǎn)B且垂直于AS的平面是:

(R)94-3y+5z=92；l(B)9々+3y+5之三-92；

(C)9%+3y+5z=-90;?(D)9x+3y+5x=90o

1—13兩平-面土-y-2z-5二。與2z+y+z-6：0的夾角是:

(A)f;(B)j；(C)f;(D)yo

1—14直線4：NT==z+3與直線L：f=-z的夾角為：

-42-Z

(A)-g-；[B)?(c)y；(D)y0

1—15直線L：(”‘兔°與平面式-y-z+*1=0的夾角是：

lx-y-<r=0

(A);(B)]；(C)y;(D)0o

1-16點(diǎn),4(1,2,1)到平面兀：罪)2,+2:-10=0的距離為：

(A)1;(B)0;(€)2;(D)1o

1-17過(guò)點(diǎn)A(2,9,-6)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)A的線段OA率直的平面方程為:

(A)2x+9y-6匯=-121;(B)2x+9r-6r=120;

(C)2力十9y-6z--120；(D)2*+9y—6z=121。

l-18三平面x+3y+z=l、2*-方-1=0和-a+2,+22=3的交點(diǎn)為：

(A)(1,-1,3);(B)(1,1,3);

(C)(-1,1,3);(D)(t,1,-3)。

f4-2—7:0

1—19過(guò)點(diǎn)A(2,0,3)且與直線以I:八垂直的平面方程為：

L3^-2s+1=0

(A)4z+2?43z=-17;(B)4J+2y+3z=17;

(C)4x+2y3z-16;(D)4%+2y+3z=-16°

1-20已知的條空間直線小-”Y和L：=4這兩直線的關(guān)系格

(A)重合；(B)垂直；(C)平行但不重合；(D)相交但不垂直。

1—21直線伴=一^=號(hào)■與平面4：3*-2y+7z=8的美系是：

(A)L與斤斜交；(B)L與器平行；

(C)2在江上；(D)L與k垂直。

1―22過(guò)點(diǎn)A(1,-2,4)與平?面開(kāi)：2式~3[+>-4=0垂直的直線方程為：

二T一

(A)寧=守…4；(B)號(hào)-4;

⑹2r_2^_=z4;(D)2y+2

s-37-4。

1—23方程，419z?二36所表示的曲線為：

1V=1

(A)3W;(B)橢圓、(C)拋物線；(D)雙曲線‘：

一24方程等所表示的曲面如

(A)橢球面；(B)雙曲面；(C)橢圓拋物面；(D)柱面*

二、微分學(xué)

—25極限lim/sing+Uin—sin1的值等于；

EXx

(A)0;(B)1;(C)2：⑴)8。

1—26極限lim上"e六的值等于：

LlX-i

(A)0;(B)2;(C)?j(D)不存在，但不為8,〉

127極限Hmsin(zrvG'l)的值等于：

IT-**

(A)0;(B)1;(C)叫(D)不存在C

1—28極限嗎［8t%,(-］的值等于：

(A)y；(B)(C)X1

(D)8°

1—29設(shè)涓數(shù)/G)則當(dāng)才T)時(shí)：

(A)/(x)是比，較低階的無(wú)窮??；

(B)/(才)是比，較高階的無(wú)窮??；

(C)/(x)與?是同階但非等價(jià)的無(wú)窮??；

(D)f(x)是小的等價(jià)無(wú)窮小，

】一30設(shè)函數(shù)/(工)=?2-tan*,則當(dāng)zV)時(shí)：

(A)/(X)是比％較高階的無(wú)窮??；

(B)/(x)是比r較低階的無(wú)窮小;

(C)/G)與彳為等價(jià)無(wú)窮小；

(D)/(x)與不是同階但非等價(jià)的無(wú)窮小。

1—31函數(shù)/(*)=1：10<KW1

在為二1處間斷是因?yàn)?

^2-xi<x<3

(A)/(1)不存在；(B)期/(x)不存在；

(C)山時(shí)(X)不存在；(D)liin/(x)不存在。

1—32?元函數(shù)在某點(diǎn)有極限是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的，

(A)必要條件；(B)充分條件；

(C)充分必要條件；(D)無(wú)關(guān)條件。

1—33設(shè)函數(shù)/G)=(J-2x)?,若定義f(0)=)時(shí)，劃在處

連續(xù)A

(A)J;(B)e;(C)e2(D)e”。

1-34函數(shù)/(x)=坦_(*⑥+何(F：3與：Z)的可去間斷點(diǎn)是:

x

x+DX+2

(A)0=0;(B)x*-2-j(C)x=—1{(D)xa0,x,=—20

1—35設(shè)函數(shù)/(*)二，則點(diǎn)％=0是/(*)的：

11x=0

(A)連續(xù)點(diǎn)；(B)第二類間斷點(diǎn)；

(C)可去間斷點(diǎn)；(D)姚沃問(wèn)斷點(diǎn)。

「(e*-l)dx

1—36沒(méi)函數(shù)/(%)='、^一一,x#0

在郊二0處連續(xù)，則A的值是:

4

(A)1;(B)0;(O2;(D)/

1—37方程x-向二-1=0在下列區(qū)間中至少有一個(gè)根的區(qū)間是：

(A)(-8.0)；(B)(0,k);(C)4)；(D)(4,七8)。

1—38下列論述正確的是：

(A)可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必為奇函數(shù)；

(B)連續(xù)偶函數(shù)的原函數(shù)必為奇函數(shù)；

(C)若函數(shù)/(%)在工=。處不可導(dǎo)，則曲線＞:/(%)在點(diǎn)(Q./(a))處沒(méi)有

切線；

(D)7-^2dx=[-」J=*?2。

Jo(x-1V1x-No

1-39設(shè)/(4)的一個(gè)原函數(shù)為COBX,則/'("=

(A)sinx;(B)-coex;(C)-sinx;(D)cos%?

1To設(shè)媽UX?！感?。)申(。)電

⑸6;(R)H(D)

1-41沒(méi)有函數(shù)y=/("，由柒二了7匕，可導(dǎo)出糕=

(B)[7如；

(O(D)K產(chǎn)

x>0

在％;0處可導(dǎo)，則a、6之值為:

ox+bxW。

(A;a=1?b=0;(B)。=0.6為任意常數(shù)；

(C)?=0,6:0;(D)〃=1,6為任意常數(shù)，

143函數(shù)y=1+I(-21在工二2處:

(A)不連續(xù);(B)連續(xù)但不可導(dǎo);(C)可導(dǎo);(D)連續(xù)且可導(dǎo)。

1-44函數(shù)y=.t+xlxl在力二0處：

(A)連線且可導(dǎo)(B)連續(xù)但不可導(dǎo)(C)不連續(xù)(D)均不對(duì)

i-45若/'(4)=學(xué)，則中(4)

sinvx

⑻高;(C)嗎(|?醇。

VXVJC

1-46若函數(shù)/(*)R有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且廣(1)=-2,則liii;+白代四不)=

(A)I;(B)-1;(C)0；(D)?c

1T7設(shè)參數(shù)方程.⑴穩(wěn)定了'是”的函數(shù)，且/?力存在,/(0)=2,./(。)

=1,則當(dāng)”0時(shí),半的值等F

C1X

(A)-4;(B)2;(C)4；(D)-2。

1T8設(shè)參數(shù)方程[二：,("/確定了y是彳的函數(shù)，廠⑺存在且不為零,財(cái)

iy=/a)-/a)

理.

“一

⑴-木；⑻鬲燈?一哥?；(D)用。

1-49設(shè)曲數(shù)y=/(%)由方程+c題號(hào))=0所確定，則￥=^

dr

(A)，典》(叫「：；(B)白；不的號(hào)).

-sin(?)eo?-x*in(xy),

(C)一施(/丁)十日”.加(到)十

e'?「min(盯)'仙xsin(移).eF°

150設(shè)函數(shù)在點(diǎn)加處可導(dǎo)，且/'(跖)/O,貝口而失業(yè)=

(A)1;(H)0;(C)-1;(D)xc

1—51設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，且y=f(廠。，則dy=

(A)/r(e*)dx;(E)/'(e')eY”;

(C)-『3)。飛工；(D)-〃(1*)d八

1—52設(shè)函敷/G)在(-8,4R)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意的孫、與，當(dāng)物>如時(shí)都有

/(XI)》/(孫)，則：

(A)對(duì)任意的*ff(x)>0:(B)對(duì)任意的欠，/(”)<0;

(C)函數(shù)/(-行單謝塔加；(D)函數(shù)-/(-Q單調(diào)增加。

1—53設(shè)有三次函數(shù)丫=/{X)=以'+岳'+s4d,若它的兩個(gè)極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)

極值均為相反數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖形是：

(A)關(guān)于y粕對(duì)稱；(R)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(C)關(guān)丁直線y二，對(duì)稱；(D)以上均錯(cuò)。

1—54函數(shù)/(Q=--In/的單謂減區(qū)間是：

(A)(-*-I)及(0,1J(B)[-1,0)及[lt+8)

(C)(0,1)(D)[1,+8)

1—55函數(shù)/(t)(3二工)的極值點(diǎn)是:'

(A)x=2;(B)加:0,叼=2.x3=3;

(C)X)=2,如=3;(D)陽(yáng)=0,x2-20

1—56曲線Y=TJ在(百，+8)內(nèi)一段的性態(tài)是：

14-X

(A)單?調(diào)增向上凹；(B)單調(diào)堵向下凹；

(C)畢兩敲向上凹；(D)單謖減向下凹。

1-57曲線y=,-6/的拐點(diǎn)的坐標(biāo)為？

(A)x-l\(B)x=-2;(C)x=2：y=16：(D)”=2,y=-16。

1—58函數(shù))=/(#)在％=如處取得極大值，則：

(A)/'(G=0;(B)f^(xQ)<0;

(C)或不存在；(D)/'(與)=0且/”(與)<0。

1-59設(shè)曲線y=ln(1?/，，V是曲線上的點(diǎn)，若前或在M點(diǎn)的切線平行于已知直線

y-x+l=0,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(A)(1,In2);(B)(-1,In2);

(C)(-2,In5);(D)(2.In5)0

i-6o設(shè)rQ)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件"⑴？(一"1,

LOZX

則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切統(tǒng)斜率為：

(A)2;(B)-2;*(C)i;(D)-%

1—61函數(shù)J(Q;彳爐++6x+J的圖形在點(diǎn)(0,1)處的切殘與a?軸交點(diǎn)的坐

標(biāo)為:

(A)(-1,0);⑻(-1,0);

(C)(I,0)；(D)(卷，0)c

1一62函數(shù)y=arrtanx*在*=I處的法線方程為：

(A)y+2A+-^--2=0;(B)y^2.r-2=0;

(C)7+2才一今一2二0;(D)/+2x*--2=0o

1-63曲線y=3vG■在點(diǎn)(0,0)處的切線方程是：

(A)x=0;(B)y-xi(C))=O;(D)以上均錯(cuò)°

IF曲線犯，/--一二0與y軸交點(diǎn)處的切線方程是

(A)y+2x+l=0:(B)y+2x-1=0;

(C)y-2x+1=0;(D)y-2x-1=0o

1-65曲線廠w上對(duì)應(yīng)于等點(diǎn)處的切線方程的

I3?-1-eoeZ/

世

(A)y+x+j-2=0;(H)-2=0;

靄

(C)y-*--y-2=0;(D)y一-2=0?

A

1-66函數(shù)：=/(“.y)在點(diǎn)九)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在點(diǎn)(與，九)

處連續(xù)的,

(A)充分但非必要條件；(B)既非必要又非充分條件；

(C)充分必要條件；(D)必要但非充分條件*

1-67而數(shù)z=/(x,y)的偏導(dǎo)敷空和更存在是該函數(shù)可微分的：

(TXoy

(A)必要但非充分條件；(B)充分但非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既乾必要又非充分條件。

1—68設(shè)有函效z=#4?夕(xy),其中'可微，則”普-，等二

(A)0;(B)I;(C)x;(D)中3)。

1―69設(shè)有函數(shù)％=xy+#，(")，而以='，F(xiàn)(u)為可導(dǎo)函數(shù)，則％守+＞鎏=

X(/X-C7Y

(A)z-刈；(B)-z4-xy;(C)-z-號(hào)；(D)J+xy0

1—70函數(shù)z二＞"在比=-1,y=l處的全微分等于：

(A)ed“+2edy;(B)edx-2ed/:

(C)-edx+2edy；(D)-edx-2edy0

1-71次函數(shù)u=/(r),「=777777.則普+裳中彗二

ax&ydz

(A)"冷；(B)廠(“+紀(jì)尸；

(C)r(r).^J^+3C(r)i⑺廣⑺^^+“尸。

1—72函數(shù)J=/在點(diǎn)P(1,0)處沿從點(diǎn)P(1,0)理點(diǎn)Q(2.-1)的方向的方向

導(dǎo)數(shù)為：

(八)冬(B)-=;(C)72;(0)-國(guó)

1—73曲線3:f,y=?,z=P在點(diǎn)(1,1,1)處的切線方程為

1TM曲線2*=尸在對(duì)應(yīng)干人I的點(diǎn)處法平面方程為:

(A)2x-8/4-16%-2=0；(B.)2*-8y+16z+1=0;

(C)2x-8y+16z+2=0;(D)2x-+16z-1=0。

1—75球面/+」+/二|4點(diǎn)(],2.3)處的切平面方程為：

(A)x42y+33一14=0;(B)x+2y+3z+14=0;

(C)x-2y+3J-14=0;(D)X-2,+3z+14=0。

1-76旋轉(zhuǎn)掘物面z=，+/-1上點(diǎn)(2,1,4)處的法線方程為：

(A)生與匚1=口.(B)三二2一一_七4

m4_21,W_42_].

?4-2--1'e4-2-1c

三、積分學(xué)

1—77下列函數(shù)中，哪一個(gè)不是/?);sin2彳的原函數(shù)？

(A)3sinzx+COS>2A-2;(B)疝f4+I;

(C)<x?2x-3cos\x+3;(D)；CO62#FR

一乙

1—78若函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù)是sin-則/(x)有一個(gè)原函數(shù)為：

(A)1+sinx(B)1-sinx(C)1*co$x(D)1-cosx

1—79計(jì)算積分：|J'gRd3=

-x./(in.)

(A)/7~(ht)+C;(B)-71nx)+C;

(C)2Tln7)+C;(D)-2Jf(In'JT4Co

I80設(shè)/(x)—的一個(gè)原函數(shù)(C為任意常數(shù))，則|+6)dx

(A)±F(aat+6)+]c；(B)aF(az+6)+C;

(C)F(at+6)+C;(D)*(x)+C?

I—81設(shè)函數(shù)/(*)=丁L,則./[/(*)"*=

I-XJ

(A)IniI-xI+C；(B)-In1-xI+C;

(C)x-In'.tI+C;(D)Inlxi-x+Co

1—82計(jì)算定積分：?Ix-1I(1欠=

(A)2;(B)1;(C)0;(D)yo

1—83下列各式中正編的是(C為任意常數(shù))：

(A)|廣(2一g)d*=-2f[2-夕)+^C;

(B)|廣(2-1可必=2/，?T”)+C；

⑹|/(2-=/1x-；x)+C;

(D)/^2-yx)dxCo

1—84求極限：limItsin-yd；=

(A)2;(B)6;(C)-6;(D)lo

185設(shè)/為已知連續(xù)函數(shù)，/=*「/(四)而,其中"0,s>0,則/的值:

J0

(A)依賴于t和s;(B)依賴于，、$和工；

(C)依賴于￡和“，不依賴于s;(D)依賴于s,不依賴于，。

dfl

1—86設(shè)M二|xcus4xdx,/V=I(x?sinz+cos4x)dx,P

事：

(A)P<M</V;(B)5KP<<V；

(C)N<M<P；(D)N<P<孔

f設(shè)/⑺=｛；：：；：；記F⑴=?！贳埽?0—八則有，

0&X￡lI-yx40w兒wl

(A)F⑷二;(B)F(x)=(?

~21<%<2[一2lv%w2

T/Ow^w][4X：0W%占1

(C)F(x)=<](D)F(x)=<

7+21<X^21<”2

188設(shè)函數(shù)/(z)在「a,a］上連續(xù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是:

(A)若-X)=戶＞),則有j=2/(x)djf;

J一。J0

(B)若八-G二—/(G,則有「/(Dd4=o；

(C)ff(x)dx=|[/(r)-/(-x)]dx;

J_eJo

(D)if(x)dx=|[f(x)+/；-x)\dx^

J一。aU

1-89下列各式中正確的是：

(A)若「/(Qdx=0(a為正常數(shù))，則/(尤)必為奇函數(shù);

0?U

(B)F(x)=|Jd1在(一x,+8>內(nèi)足倡函數(shù)；

(C)1<|e1dx<e;

(D)3j：e'dt=d

I―90設(shè)函數(shù)y=/(X)二也心(0),則案

(A)2-「；(B)23";(D)2xie\

1-91令4=2co8f.則/二熏'V'4_x'dx=

2

(A)-16「"i3co『川;(B)-16sin/COK2冏;

2?(D)icjsin*'/COR2idle

(C)16|tsin/co!>/d/;

1T2設(shè)I=arctan/rd/,令arctan癡,dv-dr,進(jìn)行分部積分，則I=

(A)xarctailxi~~d%;(B)(x+IJarclanV^

aJcI+%-)。24%

(C)xarctanv(D)(x+Dd%c

；系丘Jo

】f若廣義積分［)u)<h及「?式公(卜(。>0)都收斂，下列結(jié)論中鎖誤的是:

(A)J；獷(Qd*收斂U為常數(shù))；(B)J；［f(x)±g(x)］<U收斂；

(C)「7(力)?屋”)d%收斂；(D)f*7(x)dx(t>a)收斂。

J9'Jk

If1廣義積分/三「°/、4*=

■Jex\lnx)

(A)1;(B)-1;(C)(D)此廣義積分發(fā)敞。

1-95廣義雙分I=

y）在G上連續(xù)，下述式子中惜次的是:

0I

(A)%,y)dxdy=x,y)dx4-|dy|/(x,y)dar；

10It

x,y)dxdy=[dx./(4；,v)dy+|dxp,(

(B)x,y)dr；

000

1,

x,y)dxdy=jd*|/(x,y)dy;

ID)j)dxdy=#,y)d#G

1-103設(shè)C為由y二6、x+y=2及n軸所圖成的平面閉區(qū)域,則二重積分

y)dxdy-

(A)ij%!?/(x,)r)dy41dac/(x,y)dv；

JiJo

(B)口，心/(%,y)dx;

(C)J產(chǎn)]Jf(x,jr)dy;

1—104設(shè)G為圓域：，+/w4,則下列式子中正確的是:

(A)i]*sin(x7,y")dxdy=li$in4dxdy;

(10|sin(J+y2)d*dy

'|sill(力2+y2)dxdy=Jdbjrgin/dr;

,，

(D)IsinCx1+v:)dxdy=Idj|sinrdr?

J0Jo

1—105設(shè)G為2w￡+yw2x所輸定的區(qū)域，則二重積分Ldydxdy化為被坐標(biāo)

F的累次積分為:

r2cr^^

coed衲|rdr;

cosddy)產(chǎn)dr;

?G

1-106交換機(jī)分次序,二次積分

(X.))d,4

(OI3rfJ'(x,y)dr;(D)[d”"(，，y〉d，c

J0人a

1—107下列不等式中正確的是:

1108沒(méi)區(qū)域A：-1w4這1,一2五,<2；。2：0畝；?：忘1,0這7忘2,又，[Mg]./+

力壯，。二7(?+/)7*則下述結(jié)論正確的是：

(A)>4/2;(B)A<472;(C)/,=4/2;(D)l、=2k

1-109曲面”/+/與平面“1篋成?立體圖形，它的體積記作匕則下列式子中

錯(cuò)誤的是：

1-111設(shè)「為由ZM—+./及1W2w4所穩(wěn)定的空間區(qū)域.則下列各式與三班積分

/du不等的是;

■

(A)口dxdyj^/dz(D：*'+/wzw箱：

(B)[e‘di]|dxdy(0￡z)：￡+y*wztz=z);

(C)fdJ「Jdz"rdr(式中r、6、z為柱面坐標(biāo))；

JoJ)Jo

(D)「d6；rdr[Jd)+「町阿：Jdz(式中r、>,z為柱面坐標(biāo))°

I112aQ為由GTpwzwV2Q2-d1/所確定的空間區(qū)域.則與三重積分

U，/+y2zdxdvdz不等的是：

2

(A)[M]rdr[z<k(式中r、8、t為柱面坐標(biāo));

n(R)X(^3n2T1-，3r?-1)；

*xl

(O(D)Se

1-121下列命題中，正確的是:

若級(jí)數(shù)丫力發(fā)放，則當(dāng)nfoc時(shí).人不趨向于0;

RA1

若級(jí)數(shù)之與、￡外都發(fā)散，則級(jí)數(shù)V(up+%)發(fā)散；

HSI“=】■■I

若級(jí)數(shù)枚欲.〃,三幾)刖級(jí)數(shù)收斂;

(0)0(=1.2,…￡g

(D)若級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有界,則級(jí)數(shù)收第：。

n?l21

n

1—122設(shè)。為常數(shù)且a>0,則級(jí)數(shù)1)l1-cos^j為：

絕對(duì)收欲；

發(fā)散;”(B)

條件收歙,(D)收歆性與a有關(guān)。

1-123設(shè)級(jí)數(shù)?0無(wú)、￡；2產(chǎn)2和￡n?(x-均收斂,且收歙半杼依次為o、〃

■??■*】n

和「3,則有:

(A)i=v(B)「1?r?>??；

(C)Fj<r2<(D)以上均不對(duì)。

1—124若級(jí)數(shù)?<文-1)?在”=-I處收電:，恥此級(jí)數(shù)在4=2處:

(A)葩對(duì)收(R)條件收斂；

(C)發(fā)散;(D)收斂性不能確定。

1-125塞級(jí)數(shù)V9)廣：的收斂區(qū)域?yàn)?

小?】vn

(A)(-1,1);(B)(-2,0);

(C)(1,3)；(U)[1,3)。

1-126已向級(jí)數(shù)的收款域?yàn)?-2,2],則級(jí)數(shù)24(1-x)B的收斂域?yàn)?

?as1

(A)[-2,2);(B)[-1,3)；(C)(-1,3J;(D)(-2,2]c

1-127春級(jí)數(shù)￡七￥的收斂半徑A和收效區(qū)域/為：

(A)及二；,(1?lb(B)/?=y,i91);

(C)Rd/=[-1,3);(D)K=2./=(-1,3h

)I

1—128已知In(1+x:￡3(-1<<]),KfU)=ln自(T<#

1)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式是:

崎2.二產(chǎn)；

⑹斗—；(D)±h

1-129號(hào)級(jí)數(shù)：?工'+…+x+…{-1(才wl)的和是：

n

(B)三匕

(A)-xsinj：;

1+X

(C)xln(1-x);(D)-“In(14-x)0

11X1下列命題中，正確的是：

(A)周期函數(shù)/(x)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂于/(.X);

(B)若/G)有任意階導(dǎo)數(shù),則/(式)的泰勒級(jí)數(shù)收款于/(%);

(C)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收疑的充分必要條件是級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有界；

(D)若正項(xiàng)級(jí)數(shù)￡也收斂.財(cái)級(jí)數(shù)E必收斂0

a，14=1

1—131設(shè)/G)是以2k為周期的周期函數(shù).它在〔-:、廣］上的表達(dá)式為/(?)-

隆1,則，(*)的傅立葉雄數(shù)的展開(kāi)式為：

(A)，"一二［cos4+子■COJ3X?m、?5x+…J;

(B)：(/sin2%■*■%sin4x+sin6x+,??j；

(C)1［(XJ6%+亨cos3%+手儂5工+…卜

(D)+/cc*4z+/c(w6工.…)0

1132設(shè)/(1)在［0,2］上連續(xù)，記

4_?/(x)co6(n=0,1,2,…)

0/

兒=|y(?)sin--dx(n=1,2,…)

則以下各展開(kāi)式錯(cuò)誤的是：

(A)在L0?,2.上，/(#〉=】心十〉：力/3號(hào)；

L31/

(B)住(0,2)內(nèi)，/(x)=22?rsin與^=S(x)tS(0)=$(2)=0;

(C)在(0,2)內(nèi)，/(彳)=?+S14⑼+gasin號(hào)=5(*)?且當(dāng)a

<z<0時(shí)，S(4)=0;

(D)在(0,2)內(nèi)，/(力)=年+3Acat十幾.ruvx

lisin^2~o'

1—133設(shè)，(力杲周期為2的周期函數(shù).它在區(qū)間(-1.11上的定義為

/(/JC)=i(2?-0K<x^clO

則/("的傅立葉級(jí)數(shù)在R=1處收斂于：

(A);;(B)-y；(C)y；(D)-4°

1—134設(shè)/(#)"JW0,則其以27r為周期的傅立叱級(jí)數(shù)在點(diǎn)式=開(kāi)處

11+X20<3W7T

收斂于：

(A)4；(B)-(C)燈"；(D)-1。

五、常微分方程

1—135某種氣體的氣壓尸對(duì)于溫度/的變化率與氣壓成正比與溫度的平方成反比，則

可建立微分方程為：

?

上

dpdpPd〃r

/MX-/LdT

?

f一

產(chǎn)

=sa=仔

drko/ar=9dT一dp■O

r1

1—136下列那組函數(shù)是線性相關(guān)的？

(A)(B)xt2,x-2;(C)x,，；(D)e'>2,

1—137下列函數(shù)中，魂個(gè)不是微分方程y”=y的解

(A)-，(B)(C)-ea;(D)士L

€

1—138微分方程y"-y=/+1.的一個(gè)特解可設(shè)為(式中b為何氫)：

7

(A)oe'+6;(B)axe'+6;(C)(ax+&)e';(D)axe+bac

1—139求方程力"-(y'f二0的通解時(shí)，若令y'=p,則：

(A)