年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點強化訓(xùn)練——圓錐計算一．選擇題1．如圖，已知圓錐的母線與高的夾角為30°，則圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．210°2．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm23．如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm，圓錐口圓面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于（）cm2．A．15π B．36π C．30π D．18π4．若圓錐的底面直徑為4cm，側(cè)面展開圖的面積為6πcm2，則圓錐的母線長為（）A．32cm B．23cm C．35．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F，將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高為（）A．2 B．23 C．4 D．6．已知圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，如果一只螞蟻從圓錐的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A．5 B．3 C．22 7．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A．48π B．57π C．24π D．33π8．如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60°的扇形ABC，則此扇形圍成的圓錐底面圓的半徑為（）A．83 B．43 C．839．如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A．2 B．1 C．22 D．10．用半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紙板，做一個圓錐形的生日帽，如圖所示，在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓的周長是（）cmA．4π B．8π C．12π D．16π二．填空題11．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．12．圓錐的底面半徑是5cm，母線長為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為°．13．若圓錐的母線長為5cm，其側(cè)面積為20πcm2，則圓錐底面半徑為cm．14．如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為．15．李冰用如圖所示的扇形紙片折疊成一個圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長為13cm，扇形的弧長是10πcm，那么這個圓錐的高是．16．一個吊燈的外罩呈圓錐形（如圖1），如圖2是這個吊燈的外罩的主視圖，則該吊燈外罩的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留π）．17．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l為．18．在數(shù)學(xué)實踐活動中，某同學(xué)用一張如圖1所示的矩形紙板制做了一個扇形，并有這個扇形，圍成一個圓錐模型（如圖2所示），若扇形的圓心角為120°，圓錐的底面半徑為6，則此圓錐的母線長為．19．如圖，有一直徑是2m的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形BAC．用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐底面圓的半徑為20．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為8，底面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運動一周后到達母線PA的中點B，則螞蟻爬行的最短路程為．三．解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）．（1）請在圖中標(biāo)出圓心P點位置，點P的坐標(biāo)為；⊙P的半徑為；（2）判斷點N（﹣2，1）與⊙P的位置關(guān)系；（3）若扇形PAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的側(cè)面積為．22．【主題】利用圓形紙片制作立體圖形【素材】圖1中半徑為6cm的圓形紙片（⊙O）若干，剪刀，膠水；【實踐操作】活動一：如圖2，將圓形紙片沿直線AB折疊，使點O落在圓上，記作點O′，連接OA，OB，剪下扇形OAB（圓心角小于180°）；活動二：將剪下的扇形OAB，粘貼成如圖3所示的圓錐（接縫處忽略不計）；活動三：將兩個相同的圓錐粘貼成如圖4所示的立體圖形；【實踐探究】（1）計算AB的長和扇形OAB的面積（π取3）；（2）求圓錐的高；（3）制作20個圖4這樣的立體圖形，最少需要準(zhǔn)備多少個半徑為6cm的圓形紙片？23．如圖所示，已知圓錐底面半徑r＝10cm，母線長為40cm．（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和側(cè)面展開圖的面積．（2）若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線SA的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？24．如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，當(dāng)頂角∠A的大小確定時，它的對邊BC與鄰邊AB（或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）=∠A的對邊∠A的鄰邊=BCAB（1）理解鞏固：T（90°）＝，T（120°）＝，T（A）的值的范圍是；（2）學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面圓的直徑PQ＝8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）25．圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．（1）請畫出這個幾何體的俯視圖；（2）圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1＝6米，圓柱部分的高OO1＝4米，底面圓的直徑BC＝8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．26．如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為5cm．（1）請用尺規(guī)作出此扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫），求圓錐的底面半徑．27．鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）請你幫助他算一算可以嗎？（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．28．（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做；（2）如圖，將一個直角三角形ABC（∠C＝90°）繞著它的直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，也能形成一個幾何圖形．（a）在上右圖中畫出這個旋轉(zhuǎn)圖形的草圖，并說出它的名稱．（b）如果△ABC中AC＝20，BC＝15，把這個旋轉(zhuǎn)圖形沿著△ABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個什么樣的圖形？并請你計算所截圖形的上半部分的全面積．29．如圖，已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑OA為6cm．（1）求扇形OAB的弧長；（結(jié)果保留π）（2）若把扇形紙片OAB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．（結(jié)果保留根號）30．在一次數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組計劃制作一個圓錐體模型（尺寸大小如圖①，單位為cm），操作規(guī)則是：在一張正方形的紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面．經(jīng)過初步商量后，興趣小組設(shè)計了兩種方案（如圖②），最后發(fā)現(xiàn)根據(jù)方案一無法制作出相關(guān)模型．（兩方案的圖中，兩圓圓心O1、O2與正方形紙片O1BCD的頂點C在同一條直線上）（1）請根據(jù)圓錐體模型的尺寸（如圖①），求出該圓錐體的全面積．（結(jié)果保留π）（2）請說明方案一不可行的理由．（3）興趣小組根據(jù)方案二最終成功制作出圓錐體模型，求方案二中正方形紙片的邊長．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案CBBCDACDDD二．填空題11．12π．12．150．13．4．14．2215．12cm．16．240π．17．15．18．18．19．14m20．45三．解答題21．解：（1）如圖所示，點P為所作，P點坐標(biāo)為（2，﹣1），PA=(2?4)即⊙P的半徑為25故答案為：（2，﹣1），25（2）PN=[2?(?2)]∴PN的長等于⊙P的半徑，∴點N在⊙P上；（3）∵PA=PC=25，AC=∴PA2+PC2＝AC2，∴△PAC為直角三角形，且∠APC＝90°，∴該圓錐的側(cè)面積為=90×π×故答案為：5π．22．解：（1）如圖2，OO'和AB交于點D，由折疊可知：AB垂直平分OO′，OB＝O'B，∴∠ODB＝90°，∵OB＝OO'，∴OB＝OO'＝O'B，∴△OBO'為等邊三角形，∴∠BOO'＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OD=12OB＝3cm，BD=62?∴AB＝2BD＝63cm，∵OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠AOB＝2∠BOO'＝120°，∴扇形OAB的面積為：120π×62360=12π答：AB的長為63cm，扇形OAB的面積為36cm（2）如圖3，作圓錐高OH，連接O'H，設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，R＝OA＝6cm，∵2πr=120π×6∴r＝2，在Rt△OHO'中，OH=OO∴圓錐的高為42cm；（3）每個圓形紙片可制作120°的扇形紙片：360°÷120°＝3（個），20個這樣的立體圖形需要120°的扇形：20×2＝40（個），40÷3=131∴最少需要準(zhǔn)備14個半徑為6cm的圓形紙片．23．解：（1）nπ×40180=2解得n＝90．圓錐側(cè)面展開圖的面積＝π×10×40＝400πcm2．（2）如圖，由圓錐的側(cè)面展開圖可見，甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝205（cm）．∴甲蟲走的最短路線的長度是205cm．24．解：（1）如圖1，∠A＝90°，AB＝AC，則BCAB∴T（90°）=2如圖2，∠BAC＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，則∠BAD＝60°，∴BD=32∴BC=3AB∴T（120°）=3∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2．故答案為：2；3；0＜T（α）＜2；（2）∵圓錐的底面直徑PQ＝8，∴圓錐的底面周長為8π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8π，設(shè)扇形的圓心角為n°，則n×π×9180=8解得n＝160，160°÷2＝80°，∵T（80°）≈1.29，∴螞蟻爬行的最短路徑長為1.29×9≈11.61．25．解：（1）畫出俯視圖，如圖所示：（2）連接EO1，如圖所示：∵EO1＝6米，OO1＝4米，∴EO＝EO1﹣OO1＝6﹣4＝2米，∵AD＝BC＝8米，∴OA＝OD＝4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=EO則∠EAO≈26.6°．26．解：（1）直線OC為扇形的對稱軸，如圖，（2）∵扇形OAB的圓心角為120°，半徑為5cm，∴扇形的弧長=120?π?5設(shè)圓錐的底面半徑為r，∴2π?r=10π∴r=53π（即圓錐的底面半徑為53πcm27．解：連接AC，E為兩圓的切點，（1）理由如下：∵扇形的弧長＝16×π2=8π，圓錐底面周長＝2∴圓的半徑O1E＝4cm．過O1作O1F⊥CD，∴△CO1F為等腰直角三角形，∴O1C=2O1F=2O1E＝42又∵AE＝AB＝16cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為AE+EO1+O1C＝16+4+42=20+42cm∵20+42＞162∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解過程如下：設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，∵在一塊邊長為16cm的正方形紙片上，∴正方形對角線長為162cm，則(1+2)r+R=162πr=2πR4由①②，可得R=6425+故所求圓錐的母線長為3202?12823cm，底面圓的半徑為28．解：（1）一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓柱；（2）（a）繞直角三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐．（b）將圓錐截取上半部分，形成圓臺．∵AC＝20，BC＝15，∴AB＝25，∵DE是中位線，∴DE＝7.5，AE＝12.5，∴所截圖形的上半部分的全面積＝π×（152）2+π×15229．解；（1）扇形OAB的弧長為120π×6180=4π（（2）設(shè)這個圓錐形無底紙帽的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr＝4π，解得r＝2，所以這個紙帽的高OH=