密封密封線內(nèi)不得答題，否則作“0”分處理?？继栃彰麑W(xué)校班級九年級數(shù)學(xué)（試題卷）一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．（本題3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．（本題3分）已知，則值為（）A． B．4 C． D．4．（本題3分）反比例函數(shù)y=﹣的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）5．（本題3分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在上，連接BE交對角線于點(diǎn)，若，的面積為9，則的面積為（）A．12 B．16C．18 D．276．（本題3分）下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+5=0 B．x2-x-2=0 C．2x2+x-10=0 D．2x2-x-1=07．（本題3分）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．（本題3分）下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個矩形 B．有一組角相等的兩個等腰三角形C．有一組對應(yīng)角相等的兩個菱形 D．兩邊對應(yīng)成比例且有一組角相等的三角形9．（本題3分）某商品的原價(jià)是324元/件，因?yàn)闊徜N，該商品提價(jià)兩次后，現(xiàn)售價(jià)為400元/件，并且兩次提價(jià)的百分率相同，若設(shè)該商品每次提價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意列出的方程為（）A． B．C． D．10．（本題3分）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（本題3分）在比例尺為的地圖上，相當(dāng)于實(shí)際12．（本題3分）方程的根是．13．（本題3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的A、B、C三個點(diǎn)都在橫線上，若線段，則線段的長是．14．（本題3分）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則a的值可以是（寫一個就行）．15．（本題3分）若非零實(shí)數(shù)a，滿足，，則的值為．16．（本題3分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中、在軸上，則為．17．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，則的值為．18．（本題3分）如圖，正五角星中包含了許多黃金三角形，許多線段之間構(gòu)成了黃金比，如點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)（）則有

已知厘米，那么厘米．三、解答題（共66分）19．（本題6分）解方程：．20．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的表達(dá)式．21．（本題8分）如圖，已知，，，，，求證：．22．（本題8分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/輛，售價(jià)為6.7萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？23．（本題9分）小亮運(yùn)用《數(shù)書九章》中測量塔高的方法測量一幢樓房的高度．如圖，表示樓房的高，表示一根直桿頂端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一條直線上．已知，，，，小亮從點(diǎn)遠(yuǎn)眺樓頂，視線恰好經(jīng)過直桿的頂端，請幫小亮求出樓房的高．24．（本題9分）已知關(guān)于x的方程：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍、(2)已知方程的一個根為5，求方程的另一個根．25．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，(1)求，對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式<的解集；(3)過點(diǎn)B作BP//x軸交y軸于點(diǎn)P，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（本題10分）猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．(已知：，，)(1)如圖①，若截取△ABC的內(nèi)接正方形，請你求出此正方形的邊長；(2)如圖②，若在△ABC內(nèi)并排截取兩個相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；(3)如圖③，若在△ABC內(nèi)并排截取三個相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；(4)猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個相同的正方形，使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則此正方形的邊長是多少？

參考答案1．C【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B．，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C．，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D．，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．A【詳解】解：A、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、，化簡得-10x=4，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題；C、，分母含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題；D、，當(dāng)m=-3時，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題；故選：A．3．D【詳解】解：由題可設(shè)：，∴，∴，故選：D．4．C【詳解】A.?2×(?1)=2≠?2，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.?1×2=?2，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.5．B【詳解】四邊形為平行四邊形，∴，，∴．，．∵，的面積為9，．∴．故選：B．6．A【詳解】A、∵，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故正確；B、∵，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故錯誤；C、∵，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故錯誤；D、∵，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故錯誤．故選A7．B【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．8．C【詳解】A、兩個矩形對應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯誤；B、有一組角相等的兩個等腰三角形，有可能是兩三角形的底角與頂角對應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯誤；C、有一組對應(yīng)角相等的兩個菱形，相似，故此選項(xiàng)正確；D、兩邊對應(yīng)成比例且兩邊的夾角相等的三角形相似，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．9．C【詳解】設(shè)該商品每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得，故選C10．C【詳解】解：設(shè)小孔到的距離為，由題意得，，∴，∴，解得，∴小孔到的距離為，故選：．11．20【詳解】解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為，∵比例尺為，∴，∴．故答案為：20．12．，【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，，故答案為：，．13．1.5【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，則，即，解得：，故答案為：1.5．14．1（答案不唯一）【詳解】解：∵當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴，∴，∴a的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．15．【詳解】解：根據(jù)題意得到a，b為方程的解，∴，，∴．故答案為：．16．2-a【詳解】解：連結(jié)OA、OB，AB交y軸于E，如圖，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∴，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=2S△OAB=2-a．故答案為：2-a．17．【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，如圖所示，∴交點(diǎn)，的關(guān)系是，互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，∴，故答案為：．18．2【詳解】解：∵五角星是正五角星∴∵∴解得：故答案為：2．19．，【詳解】∵，∴，即故或，解得：，．20．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得，解得，∴,把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．21．見解析【詳解】證明：，，，，，，，．22．(1)該品牌新能源汽車月均增長率為(2)該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【詳解】（1）解：設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得，解得：，（不合題意、舍去）答：該品牌新能源汽車月均增長率為；（2）解：2月份銷售新能源汽車（輛），（萬元）答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．23．樓房的高為【詳解】解：過作于，交于E，則，，，，，，，，，，，答：樓房的高為．24．(1)(2)-1【詳解】（1）解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；（2）解：設(shè)方程的另一個根為a，∴，解得：，∴方程的另一個根為-1．25．(1)，(2)或(3)存在，或【詳解】（1）解：∵直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，∴，∴，∴雙曲線的表達(dá)式為：，B（3，-2），把A（-2，3），B（3，-2）代入得，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．（2）解：由圖像可知，直線在A點(diǎn)的右邊與y軸的左側(cè)部分或在B點(diǎn)的右邊部分，在雙曲線下方∴或．（3）解：如下圖，∵BP//x軸，B（3,-2），由，令得解得：．∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴要△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，只要=設(shè)所以或解得：或∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．26．（