2025~2026學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽如東中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．，B．，C．，D．，(★★)2.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)3.直線與直線的距離為（）

A．1B．C．D．(★★)4.一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，分別是C的左，右焦點(diǎn)．若，則（）

A．B．C．D．(★★)6.若橢圓的弦AB被點(diǎn)平分，則AB所在直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓的方程為，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，若圓上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★★)9.已知拋物線，直線l過C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則（）

A．C的準(zhǔn)線方程為B．線段MN的長度的最小值為4C．存在唯一直線l，使得F為線段MN的中點(diǎn)D．以線段MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切(★★)10.已知直線l：和圓C：，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．直線l恒過定點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)m，使得直線l和圓C相切C．圓C的圓心到直線l的距離的最大值是1D．圓C的圓心到直線l的距離的最小值是(★★★)11.數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成，曲線，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，曲線上的點(diǎn)滿足到和直線的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點(diǎn)，過作斜率小于0的直線與兩曲線從左到右依次交于且，則（）

A．曲線由兩條拋物線的一部分組成B．線段的長度與點(diǎn)到直線的距離相等C．若線段的長度為，則直線的斜率為D．若，則直線的斜率為三、填空題(★★)12.已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的最小值為__________．(★★★)13.已知圓和圓，則的公切線共有_____條.(★★★)14.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為___________．四、解答題(★★)15.已知直線：，：，其中為實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求直線，之間的距離；(2)當(dāng)時(shí)，求過直線，的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程.(★★★)16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)（其中）在拋物線C上，．(1)求和的值；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)，，求直線的方程．(★★★)17.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上，(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若線段的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，端點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，求的中點(diǎn)M的軌跡方程．(★★★★)18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)與圓：的圓心重合，短軸長與圓E的半徑相等．(1)求C的方程．(2)已知O為原點(diǎn)，C上的點(diǎn)P滿足，求直線被C截得的弦長．(3)已知C的上頂點(diǎn)為A，斜率為2的直線與C交于B，D兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，到直線的距離為，C的右頂點(diǎn)到直線的距離為，試判斷是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．(★★★★)19.已知雙曲線C：的離心率為，點(diǎn)在C上，A，B為C的左、右頂點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)M，N在C的右支上（M在第一象限），直線AM，BN分別交y軸于