2025~2026學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)第三高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期10月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，下列點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)M關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）.

A．B．C．D．(★)2.如圖，在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★)3.已知空間向量與共線(xiàn)，則（）

A．-1B．C．D．1(★)4.若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）

A．0B．或0C．D．1(★★)5.若向量是直線(xiàn)的方向向量，向量是平面的法向量，則直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)6.在直三棱柱中，，，，分別是，的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，則下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①②③側(cè)棱與底面所成角的余弦值為④直線(xiàn)AM與CN所成角的正弦值為

A．4B．3C．2D．1(★★)8.已知為直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，點(diǎn),則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）

A．4B．C．D．二、多選題(★★)9.如圖，直線(xiàn)的斜率分別為，傾斜角分別為，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）

A．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則、、、四點(diǎn)共面B．已知兩個(gè)向量，，且，則C．若，且，，則D．，，則在上的投影向量為(★★★)11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，且點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則平面PACB．若，則C．若，則到平面的距離為D．若時(shí)，直線(xiàn)DP與平面所成角為，則三、填空題(★)12.已知，則等于_______(★)13.向量與的夾角是________.(★★)14.在空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線(xiàn)是平面與平面的交線(xiàn)，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____．四、解答題(★)15.已知空間向量.(1)求在上的投影向量；(2)若，求；(3)若，求的值.(★★★)16.直角三角形的斜邊在軸上，其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，(1)設(shè)直線(xiàn)AC的斜率為k，試求點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)（用k表示）；(2)試求直角三角形ABC的面積的最小值及面積取到最小值時(shí)的點(diǎn)C坐標(biāo)．(★★)17.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，、分別是、延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，．(1)求平面與平面的夾角的正弦值；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)18.圖1是邊長(zhǎng)為的正方形，將沿折起得到直二面角，如圖2所示．(1)求證：；(2)棱上存在一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的正弦值．(★★★)19.如圖，三棱錐中，平面平面，是等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．(1)證