2025~2026學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)3.“”是“a>b>0”的一個（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.不等式的解集是（）

A．{且}B．C．D．(★★)5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，若對于任意的，，且，都有成立，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知關(guān)于的方程恰有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．函數(shù)為奇函數(shù)B．與表示同一函數(shù)C．已知函數(shù)，則的定義域為D．函數(shù)的值域為(★★★★)10.已知，，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．的最小值為1C．若，則的最小值為8D．若則的最大值為4(★★★★)11.雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)，在工程技術(shù)應(yīng)用等問題中經(jīng)常用到，已知：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)，且當(dāng)時有，則下列選項正確的是（）

A．B．函數(shù)的最小值是0C．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則D．，則三、填空題(★★)12._____.(★★★★)13.設(shè)，且滿足，則______.(★★★★)14.已知集合，其中.若存在正數(shù)，使得對任意，都有，則的取值集合為______.四、解答題(★★★)15.設(shè)集合，.(1)若，求的值及集合；(2)若為實數(shù)集，且，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)；（i）若，試討論的最小值；（ii）若函數(shù)定義在區(qū)間上，試求的最小值.(★★★)17.某公司每月生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需另外增加成本100元，公司每月生產(chǎn)量為（單位：臺），已知營業(yè)額（單位：元）滿足函數(shù)：(1)將每月投入的總成本表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)將每月利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（利潤=營業(yè)額-總成本）；(3)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？(★★★)18.已知函數(shù).(1)求的定義域和值域；(2)判定函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若對，，且，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★★)19.對于定義在實數(shù)集上的函數(shù)，給出如下的三個定義：①記，，，，，其中.②對任意的區(qū)間，記集合，并規(guī)定.例如：若，則；③若定義在上的函數(shù)滿足對任意的區(qū)間，都存在正整數(shù)，使得，則稱為區(qū)間上的“階交匯函數(shù)”.(1)若函數(shù)，求；(