2025~2026學(xué)年浙江省浙東北縣域名校發(fā)展聯(lián)盟(ZDB)高三上學(xué)期11月診斷測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.已知全集，集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知命題，，則命題的否定為（）

A．，B．，C．，D．，(★★)3.已知，若一組數(shù)據(jù)1，2，，，4的平均數(shù)為2，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A．1.5B．2C．2.5D．3(★★★)4.下列函數(shù)為奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若直線與圓相切，則直線的斜率為（）

A．2B．-2C．D．(★★★)6.已知，且，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.一副撲克牌共有13張紅桃牌，其中J?Q?K稱為花牌，其它的稱為數(shù)字牌，現(xiàn)將這13張紅桃牌從左到右隨機(jī)排成一排，則在紅桃A的左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.如圖，在中，，，，為與的交點(diǎn)，則向量在上的投影向量的模的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對，，，則（）

A．B．C．D．，使(★★★★)10.如圖，在正四棱臺中，，，，為棱上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）

A．該正四棱臺的體積為B．三棱錐的體積為定值C．存在點(diǎn)，使得平面D．的最小值為(★★★★)11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且，，記的內(nèi)切圓圓心為，則（）

A．直線的斜率為B．雙曲線的離心率為C．直線的斜率為D．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為三、填空題(★★)12.已知復(fù)數(shù)滿足，則________.(★★★)13.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為________.(★★★★★)14.若對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題(★★★)15.新型抗生素是近年來針對耐藥菌感染研發(fā)的抗菌藥物.通過創(chuàng)新機(jī)制或結(jié)構(gòu)改良，對抗傳統(tǒng)抗生素難以治療的超級細(xì)菌.實驗人員用感染肺炎的小白鼠對一種新型抗生素進(jìn)行實驗，并對使用該種抗生素后，小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值（單位：個/）進(jìn)行檢驗，并統(tǒng)計得到了下表：第15題表

第天12345肺炎鏈球菌值（個/）6657504136并計算得：(1)計算變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)，并說明兩變量線性的相關(guān)程度（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(2)若小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值在區(qū)間內(nèi)，則說明肺炎已治愈，用最小二乘法求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該小白鼠至少需要服藥多少天才能痊愈.參考數(shù)據(jù)及公式：樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為：(★★★★)16.如圖，在四棱柱中，底面是邊長為4的正方形，，平面平面，，，分別為棱，，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★★)17.如圖，在等邊中，分別為邊上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記分別為的內(nèi)角的對邊，且.(1)若為銳角三角形，求的取值范圍；(2)若，，求面積的最大值.(★★★★)18.已知橢圓的焦距為4，的三個頂點(diǎn)在橢圓E上，兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，，且直線與的斜率之積為.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)為橢圓的右頂點(diǎn)時，求直線的方程；(3)若直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，證明：