2025~2026學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.密位制是度量角度的一種方法，我國(guó)在航海和軍事領(lǐng)域采用的是6000密位制，即把一個(gè)周角等分為6000份，每一等份是1密位，則120密位等于（）

A．B．C．D．(★★★)3.，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)，則（）

A．2B．1C．D．3(★★)5.設(shè)，則的最小值為（）

A．10B．9C．8D．7(★★★)6.已知向量在向量方向上的投影向量為，則（）

A．B．C．D．4(★★★)7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知滿足，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則（）

A．的虛部為1B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根(★★★)10.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．B．在上單調(diào)遞增C．對(duì)任意成立D．若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(★★★★★)11.數(shù)列滿足函數(shù)，其中，，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.(★★★)13.正四棱臺(tái)的下底面棱長(zhǎng)是上底面棱長(zhǎng)的2倍，高為，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該四棱臺(tái)的體積為__________.(★★★)14.如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，且，，則當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為______.四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)16.如圖，在直三棱柱中，底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且滿足.(1)證明：點(diǎn)為線段中點(diǎn)；(2)求平面與平面的夾角.(★★★)17.如圖，平面四邊形中，的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角；(2)若，求的面積；(3)若，求四邊形的周長(zhǎng).(★★★★)18.已知，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求證：是函數(shù)的極小值點(diǎn)；(2)求在上的最小值；(3)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★★★)1