第三章勾股定理知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念1.常量與變量：（1）常量：在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫作常量；（2）變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫作變量。2.函數(shù)的概念：一個變化過程中有兩個變量，和，如果對于的每一個確定的值都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱是的函數(shù)，是自變量。自變量根據(jù)實際問題的需要，一般都有自己的取值范圍。3.函數(shù)的表示方法：表達(dá)式法、表格法、圖象法。4.函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象：把自變量的取值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，這些點組成的圖形叫做函數(shù)圖象。（2）函數(shù)圖象上的點與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)表達(dá)式。滿足函數(shù)表達(dá)式的有序?qū)崝?shù)對表示的點一定在該函數(shù)圖象上。知識點2：正比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)2.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：k的符號函數(shù)圖象增減性k>0隨著的增大而增大k<0隨著的增大而減小知識點3：一次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：函數(shù)圖象經(jīng)過象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+bk>0b>0一、二、三隨增大而增大k>0b<0一、三、四y=kx+bk<0b>0一、二、四y隨x增大而減小知識點4：三個“一次”的關(guān)系：1．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：2．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系： 3．一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo)：一般地，一次函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)方程組的解。知識點5：待定系數(shù)法：1.待定系數(shù)法：先設(shè)含有未知系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件求出這些未知系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法。2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（2）根據(jù)已知條件得到的方程組；（3）解方程組，求出的值；（4）寫出函數(shù)的表達(dá)式。知識點6：用一次函數(shù)解決實際問題的步驟：（1）設(shè)定實際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗所求解是否符合實際意義；（6）答案．易錯點1函數(shù)概念的理解不透錯誤：認(rèn)為“只要一個變量變化，另一個變量跟著變化，就是的函數(shù)”．注意：判斷變量是不是變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個條件：（1）存在一個變化過程中；（2）這個變化過程中有兩個變量，和，且對于的每一個確定的值y都有唯一的值與它對應(yīng)。也就是說把一個的值帶入表達(dá)式，只能求出一個的值.對于圖象的判斷就是用一條垂直于橫軸的直線從左向右移動，這條直線只能與圖象有一個交點。如果出現(xiàn)了兩個交點，那就不是函數(shù)關(guān)系。例題1下列各圖中，變量y是變量x的函數(shù)是（）【答案】A【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識別【分析】本題考查了函數(shù)的意義，函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有A正確．故選：A．易錯點2利用一次函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小錯誤：要特別注意k的正負(fù)對函數(shù)值大小的影響．注意：一次函數(shù)中，k的正負(fù)決定了隨自變量的變化情況，比較同一個一次函數(shù)的兩個不同對應(yīng)的函數(shù)值，首先要看k正負(fù)，其次再看兩個自變量的大小關(guān)系，對于k的正負(fù)不確定的情況，一定要分類討論．【答案】C【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)直線方程及已知條件，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性及符號性質(zhì)進(jìn)行判斷．故選：C．易錯點3利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解一元一次方程錯誤：認(rèn)為“一次函數(shù)與橫軸的交點坐標(biāo)就是對應(yīng)一元一次方程的解”．【答案】D【知識點】已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解、利用圖象法解一元一次方程【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．故選：D．易錯點4利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解一元一次不等式錯誤：不能正確利用函數(shù)圖象和數(shù)形結(jié)合正確求解一元一次不等式的解集．注意：利用一次函數(shù)的圖象求解一元一次不等式的解集，主要是借助一次函數(shù)的圖象與橫軸的交點坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合的思想，求解一元一次不等式的解集。大于0，就是對應(yīng)函數(shù)圖象位于橫軸上方的部分，然后找出這部分圖象對應(yīng)的變量x的取值范圍；反之，小于0，就是對應(yīng)函數(shù)圖象位于橫軸下方的部分，然后找出這部分圖象對應(yīng)的變量x的取值范圍。當(dāng)然，有時候還會借助函數(shù)圖象的平移?！敬鸢浮緼【知識點】由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集故選：A．易錯點5利用一次函數(shù)與幾何圖形綜合中的多解問題錯誤：一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題中易產(chǎn)生漏解．注意：一次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，尤其是有關(guān)動點問題，易產(chǎn)生多解問題，學(xué)生很多時候考慮不全，易產(chǎn)生漏解問題，此時，要想不出現(xiàn)漏解問題，就要學(xué)會對題目中的情況分類討論。這樣的問題主要是面積問題、長度問題、角度問題等等。(1)求直線的解析式；【知識點】求直線圍成的圖形面積、一次函數(shù)與幾何綜合、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰三角形判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．（2）解：如圖：（3）解：當(dāng)F在右側(cè)時，設(shè)交y軸于G，如圖：當(dāng)在左側(cè)時，(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)4【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、兩直線的交點與二元一次方程組的解、求直線圍成的圖形面積【分析】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，求兩直線交點坐標(biāo)等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．（1）用待定系數(shù)法可得直線解析式；【詳解】（1）（2）連接，如圖：一、選擇題1．下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）【答案】D【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識別【分析】本題考查函數(shù)的識別，根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個自變量都有唯一確定的因變量與之對應(yīng)，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，不符合題意，B中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，不符合題意，C中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，不符合題意，D中圖象，對于x的每一個確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，符合題意，故選：D．2．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查了函數(shù)，熟記函數(shù)的定義（一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)）是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意；B、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意；C、對于的每一個確定的值，有兩個的值與其對應(yīng)，所以不是的函數(shù)，此項符合題意；D、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意．故選：C．3．下列曲線中表示是的函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識別【分析】本題考查函數(shù)定義的應(yīng)用，由函數(shù)定義，我們可以在有圖象的部分作一條垂直于軸的直線，如果這條直線與圖象有且只有一個交點，則滿足函數(shù)定義，反之不滿足，從而確定答案，掌握這種由函數(shù)定義判定曲線是否為函數(shù)圖象的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、如圖所示：選項圖象與直線有多個交點，不滿足函數(shù)定義，不符合題意；B、如圖所示：選項圖象與直線有多個交點，不滿足函數(shù)定義，不符合題意；C、如圖所示：選項圖象與直線有且只有一個交點，滿足函數(shù)定義，符合題意；D、如圖所示：選項圖象與直線有多個交點，不滿足函數(shù)定義，不符合題意；故選：C．4．下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（

）【答案】A【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性故選：A．【答案】A【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到隨的增大而減小，即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴隨的增大而減小，故選：A．【答案】C【知識點】已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解、由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．故選：．【答案】D【知識點】已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解故選：D．【答案】C【知識點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集、已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了兩條直線的交點問題.運用待定系數(shù)法可求出交點坐標(biāo)和一次函數(shù)圖象的解析式，再結(jié)合圖形分析即可求解．故選：C．二、填空題【知識點】由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【知識點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集、由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系及應(yīng)用．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求交點橫坐標(biāo)；根據(jù)一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系確定不等式的解集；以及綜合兩個不等式的解集得到不等式組的解集，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，即通過函數(shù)圖象直觀解決不等式問題．首先通過把交點坐標(biāo)代入已知一次函數(shù)求出交點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系確定不等式組的解集．【知識點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解答即可．【答案】①②③【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、判斷一次函數(shù)的增減性、根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；【知識點】求一次函數(shù)解析式、求直線圍成的圖形面積【分析