1/22026年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共計(jì)57分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，所?，故選C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”.故選B.3．若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸正半軸上，且，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)椋缘慕K邊在第三、四象限或軸負(fù)半軸上，因?yàn)?，所以的終邊在第一、三象限，所以的終邊在第三象限.故選：C4．連續(xù)拋擲一枚骰子次，則第次正面向上的數(shù)字比第次正面向上的數(shù)字大的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】連續(xù)拋擲一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的數(shù)字分別為，，則基本事件有共個(gè)，設(shè)事件“第次正面向上的數(shù)字比第次正面向上的數(shù)字大”，則事件中基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)，∴.∴第次正面向上的數(shù)字比第次正面向上的數(shù)字大的概率為.5．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以不是奇函?shù)；對(duì)于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)；故選：.6．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知，則．故選：C7．已知某校高三年級(jí)共人，其中實(shí)驗(yàn)班人，為了解學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況，高三年級(jí)組織了一次全員的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，現(xiàn)將全部數(shù)學(xué)試卷用分層抽樣的方法抽取份進(jìn)行研究，則樣本中實(shí)驗(yàn)班的試卷份數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，樣本中實(shí)驗(yàn)班的試卷份數(shù)為.故選：B.8．設(shè)a、b是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，若且，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．相交 B．平行 C．異面 D．不能確定【答案】D【解析】由正方體的模型可得若且，則a、b的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能異面，故a、b的位置關(guān)系不能確定.故選：D.9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故選：A10．在中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在中，，所以.故選：B

11．不等式的解集是（

）A． B．x<1或x>2C． D．【答案】D【解析】∵的根為，，作函數(shù)圖象可得觀察圖象可得不等式的解集是，故選：D.12．的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.13．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，，則，故選C.14．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人都中靶的概率為（

）A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9【答案】C【解析】甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，顯然甲中靶的事件與乙中靶的事件相互獨(dú)立，所以甲乙兩人都中靶的概率為.故選：C15．已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n等于（

）A．5 B．7 C．10 D．12【答案】D【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12．故選：D．16．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，的正負(fù)不確定；若，可排除A，C；若，，則，故B錯(cuò)誤；無論還是，，，所以，故D均成立．故選：D．17．將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.故選：C.18．已知單位向量，的夾角為，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意，因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量和的夾角為，所以，所以，，，故向量在向量上的投影向量為．故選C.19．在今年十一國(guó)慶假期，某超市開展花式優(yōu)惠促銷活動(dòng)，該超市規(guī)定消費(fèi)金額不超過100元不享受優(yōu)惠，超過100元的部分享受優(yōu)惠，如下表：享受優(yōu)惠的消費(fèi)金額不超過100元的部分超過100元至200元的部分超過200元至500元的部分…優(yōu)惠率（%）51020…若某顧客從該超市購(gòu)物優(yōu)惠額為56.5元，則該顧客購(gòu)物的總金額為（

）A．482.5元 B．507.5元 C．532.5元 D．582.5元【答案】B【解析】顯然該顧客購(gòu)物的總金額享受優(yōu)惠，其中100元，優(yōu)惠金額為，超過100元至200元的部分，優(yōu)惠金額為，因此還有元是超過200元到500元部分的優(yōu)惠，設(shè)總金額為元，則，．故選B．第Ⅱ卷（非選擇題43分）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將答案填在題中橫線上．）20．一商場(chǎng)門口有個(gè)球形裝飾品.若該球的半徑為1米，則該球的表面積為平方米.【答案】【解析】因?yàn)樵撉虻陌霃綖?米，所以該球的表面積為：（平方米），21．的最大值為.【答案】3【解析】

，即22．函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得.23．從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.【答案】85【解析】評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.三、解答題（本題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（本小題滿分8分）如圖所示多面體中，四邊形和四邊形均為正方形，棱，．(1)求證：平面；(2)求該幾何體的體積和表面積．【解】（1）由正方形，得，，又，則，顯然平面，且是相交直線，所以平面.………………3分（2）由正方形，得，而，平面，因此平面，點(diǎn)到平面的距離都等于，而，所以該幾何體的體積；…………5分顯然，等腰底邊上的高，則，而，，所以幾何體的表面積.…………………8分25．（本小題滿分9分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)證明：為等腰三角形．(2)若D是邊BC的中點(diǎn)，，求的面積．【解】（1）證明：因?yàn)橛烧叶ɡ淼靡驗(yàn)?，由余弦定理得，……………?分代入化簡(jiǎn)可得所以為等腰三角形?！?分（2）由題可知因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，……5分在和中，利用余弦定理的推論得代入，可得………………7分由得則的面積………………9分26．（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】（1）若，則有：當(dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，則或，解得或；綜上所述：的值為0或或.…………3分（2）若，則有：當(dāng)時(shí)，可得，解得； 當(dāng)時(shí)，可得，則，解得；綜上所述：的值為或1.……………5分令，可得或，即或，