9/102026年1月云南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無(wú)效．選擇題（共66分）一、選擇題：本題共22個(gè)小題，每小題3分，共66分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A=1,2,4，B=x|1≤x<4,x∈Z，則A∩B=A．2 B．1,2 C．2,4 D．1,2,4【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】由題可得集合B=1,2,3，A=所以A∩B=1,2故選：B.2．正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，那么EFA．12AB+C．?12AB【答案】D【分析】由題意點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以EC=點(diǎn)得F是BC的中點(diǎn)，所以CF=所以EF=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。3．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a<b<0，那么下列不等關(guān)系成立的是（

）A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2【答案】D【分析】利用舉反例方法,即可判斷錯(cuò)誤選項(xiàng).根據(jù)不等式性質(zhì),即可證明正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A,由a<b<0,當(dāng)a=?2,b=?1時(shí),a2對(duì)于B,由a<b<0,當(dāng)a=?2,b=?1時(shí),ab<b對(duì)于C,由a<b<0,當(dāng)a=?2,b=?1時(shí),?ab<?a對(duì)于D,由a<b<0,則1a>1綜上可知,D為正確選項(xiàng).故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件判斷不等式是否成立,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4．設(shè)z=1+i21?i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)zA．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，直接化簡(jiǎn)求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閦=1+i因此z=?1?i故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2,b=1,B=30°，則A=（

）A．30° B．60° C．90° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理，直接求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可知asinA=因?yàn)锳∈0°,故選：C6．已知向量a=3,x,b=0,?1，若A．?1 B．?2 C．1 D．1【答案】D【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由b⊥2a+b也即?2x+1=0，解得x=1故選：D7．已知函數(shù)fx=sinπ2A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=fx【詳解】∵fx=sinπ2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期和奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．已知點(diǎn)M(－3，3)，N(－5，－1)，那么MN等于（

）A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2)【答案】A【分析】向量等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵M(jìn)(－3，3)，N(－5，－1)，∴MN故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9．下列多面體中有12條棱的是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．五棱錐 D．五棱柱【答案】A【解析】根據(jù)棱錐和棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可求出．【詳解】∵n棱柱共有3n條棱，n棱錐共有2n條棱，所以四棱柱共有12條棱，四棱錐共有8條棱，五棱錐共有10條棱，五棱柱共有15條棱.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐和棱柱的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．函數(shù)y=1?x的定義域是（

A．1,+∞ B．?∞,1 C．0,+【答案】B【分析】由根式性質(zhì)求定義域.【詳解】由1?x≥0?x≤1，故函數(shù)定義域?yàn)?∞故選：B11．若fx是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，令Fx=fx+1+3，則FA．嚴(yán)格增函數(shù) B．嚴(yán)格減函數(shù)C．先是嚴(yán)格減函數(shù)后是嚴(yán)格增函數(shù) D．先是嚴(yán)格增函數(shù)后是嚴(yán)格減函數(shù)【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閒x是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可得，fx+所以Fx=fx+1故選：A.12．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，則sinα+tanαA．?53 B．?2915 C．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，由題中條件求出正弦和正切，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，sinα=4?3所以sinα+故選：C13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，則z?1A．1 B．0 C．2?1 D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z?【詳解】由已知可得z?因此，復(fù)數(shù)z?1z故選：D.14．已知函數(shù)y=2x在區(qū)間0,1上的最大值為a，則a的值為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在區(qū)間0,1上遞增，所以其最大值為2，得15．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋f(lg12)＋f(lg5)＋A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg12＝－lg2，lg1∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2．故選：A﹒16．半徑為72A．10π B．9π C．8π D．7π【答案】D【詳解】半徑為72的球的表面積為4πr17．已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=log2A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=故選：C.18．已知sinπ?θ=A．829 B．223 C．【答案】C【分析】根據(jù)已知求出sinθ，cosθ，再求sin2θ【詳解】因?yàn)閟inπ?θ故sinθ=從而sin2θ=2×故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19．sin141°cos21°+A．?32 B．?12 C．【答案】D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式求解.【詳解】因?yàn)閟in141°cos21°+cos39°故選：D20．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3:4:7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么n等于A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】求出A型號(hào)產(chǎn)品的占有的比例，列出等式，求解樣本容量n.【詳解】由分層抽樣方法得33+4+7×n=15，解之得【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，考查了運(yùn)算能力.21．下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x≥2時(shí)，x+1xB．當(dāng)x>0時(shí)，x+C．當(dāng)0<x≤2時(shí)，x?1D．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lg【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式的“一正、二定、三相等”檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1對(duì)于B，x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于C，因?yàn)閥=x?1x為0,2上的增函數(shù)，故其在0,2的最大值為對(duì)于D，當(dāng)x∈0,1，故lg綜上，選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)注意“一正、二定、三相等”.22．從2022年秋季學(xué)期起，云南省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，從2025年起普通高考將實(shí)施“3+1+2”模式，其中3是指語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考科目，1是指從物理或歷史科目中選擇1門，2是指從思想政治?地理?化學(xué)?生物任選2門，小明將要在2025年參加高考，則小明參加考試的科目可能有（

）種情況.A．12 B．36 C．6 D．18【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知：小明共有C2故選：A.非選擇題（共34分）二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．23．已知隨機(jī)事件A,B,B中，A與B相互獨(dú)立，B與B對(duì)立，且P(A)=0.3，PB=0.4，則【答案】0.72/18【分析】由公式P(A∪B)=PA+PB【詳解】由B與B為對(duì)立事件，則PB又A與B相互獨(dú)立，則PAB所以P(A∪B)=PA故答案為：0.72.24．不等式3x?12?x≥1的解集是【答案】x【分析】將分式不等式化為整式不等式，根據(jù)二次不等式解法即可求解.【詳解】不等式3x?12?x≥1可轉(zhuǎn)化為3x?12?x?1≥0，即解得34故答案為：x325．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知【答案】4【分析】可證AB1∥DC1，則直線AD【詳解】連接A∵AD∥B1C1且AD=∴AB1∥DC1，則直線AAD1故答案為：41326．設(shè)函數(shù)fx=x2【答案】20【分析】根據(jù)自變量范圍選擇對(duì)應(yīng)解析式依次求解即可.【詳解】解：∵函數(shù)fx∴f?1∴ff故答案為：20.三、解答題：本題共3個(gè)小題，共18分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．27．某地為了解居民可支配收入情況，隨機(jī)抽取100人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100人去年可支配收入（單位：萬(wàn)元）均在區(qū)間4.5,10.5內(nèi)，按4.5,5.5，5.5,6.5，6.5,7.5，7.5,8.5，8.5,9.5，9.5,10.5分成6組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1．(1)求a，b的值，并估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值；(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的結(jié)果互不影響，求抽取的3人中至少有1人去年可支配收入在7.5,8.5內(nèi)的概率．【答案】(1)a=0.25；b=0.3，平均數(shù)7.72(2)0.657【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，以及第60百分位數(shù)為8.1，列出方程組，可解a與b，再利用平均數(shù)公式直接計(jì)算即可；（2）由（1）得1人可支配收入在7.5,8.5內(nèi)的概率為0.3，不在范圍內(nèi)的概率為0.7，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算概率即可.【詳解】（1）由第60百分位數(shù)為8.1，得0.05+0.12+a×1+b?又0.05+0.12+a+b+0.2+0.08×1=1解得a=0.25，b=0.3，所以平均數(shù)為：5×0.05+6×0.12+7×0.25+8×0.3+9×0.2+10×0.08×1=7.72（2）由（1）得1人可支配收入在7.5,8.5內(nèi)的概率為0.3，不在范圍內(nèi)的概率為0.7，所以抽取的3人中至少有1人去年可支配收入在7.5,8.5內(nèi)的概率為P=1?C28．棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B

(1)求截去的三棱錐A1(2