1/22026年上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷01·參考答案一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．{x|x<2}2．5．-35/-0.66．1607．9．610．411．32227二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13141516CCDB三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17．【解】（1）如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接VO，CO，因?yàn)锳C⊥BC，AC且CO=2，所以VA⊥VB，VO因?yàn)閂C=2，所以VO2因?yàn)閂O⊥AB，所以直線VO⊥平面ABC又直線VO?平面VAB，所以平面VAB⊥平面ABC．（2）過點(diǎn)V作CO的垂線，垂足為D.由于CO⊥AB，VO⊥AB且VO∩CO又VD?平面VOC，VD又由VD⊥CO且所以直線VD⊥平面ABC則VC與平面ABC所成的角為∠VCO=方法一：幾何法：由于VO=CO=2，故取VC的中點(diǎn)E．

由于VA=AC=2，故∠AEB為二面角A-由于VC=2，故故cos∠AEB也即二面角A-VC-B方法二：建系法：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，AB為y軸，過O作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則A0,-2設(shè)平面VAC的法向量為n1=x1,由于VC=故n1?AC=0nn2?BC=0n2則cosn設(shè)二面角大小為θ，由圖可知cosθ也即二面角A-VC-B18．【解】（1）由余弦定理得sinB所以cosAsinBsinC-2所以sinBsinC-2bc由正弦定理得sinBsinC=b2所以sinA因?yàn)锳∈所以A=π（2）由（1）知A=π4由正弦定理得asinA=b所以△ABC的面積為S=18由0<B<π2從而得π4<2B-π△ABC的面積取得最大值2+11619．【解】（1）40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大排列為：61，61，62，63，63，65，65，67，68，69，70，70，71，72，72，72，72，74，75，77，78，81，82，82，83，84，84，84，87，87，90，90，91，91，91，92，92，93，94，94，因?yàn)?0×75%=30，（2分）所以第75百分?jǐn)?shù)為87+902=88.5（2）由題意可知，第一種生產(chǎn)方式中優(yōu)秀的概率為220第二種生產(chǎn)方式中優(yōu)秀的概率為1020=所以選出的兩個(gè)人均為優(yōu)秀的概率為110×（3）依題意2a+2b+2又因?yàn)?a×100=2，所以因?yàn)?b×100=13，所以所以c=0.07，所以bc=0.0260.0720．【解】（1）由題意知0<b橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=1，則e=c1因此b=1（2）當(dāng)b=2時(shí)，橢圓E:x2如下圖所示：設(shè)點(diǎn)Px0,因?yàn)椤鱉A2P為等腰三角形，且P由橢圓對(duì)稱性和點(diǎn)P位置可知，PM>若MA2=所以A2P=3，可得又因?yàn)镻x0,y0在橢圓x將y02=4-4x0展開并化簡(jiǎn)可得：x0即-3x02Δ=4-4×3×4<0，則此方程無實(shí)數(shù)解；故MA若MA2=將y02=4-4x02+4因式分解為3x0-1x0將x0=13代入橢圓方程可得y（3）設(shè)直線PQ的方程為x=將x=my-2代入橢圓方程x展開并整理可得m2由Δ‘=4由韋達(dá)定理可得y1+因?yàn)镼與R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以R-又A1(-1,0),A根據(jù)向量數(shù)量積求解：已知A1R?A將x1-整理得-將y1-m2+13因?yàn)閙2b2所以b2>73，又b21．【解】（1）m=1時(shí)，解x2+2x-1（2）即不等式x2+4設(shè)t=x2∈由題意可知，pt≤0有解，則Δ=8a+12-4?16?a2-1=16a+65>0，且解集當(dāng)a=1時(shí)解pt=16a=-1時(shí)解pt=16綜上，a的取值范圍是-1,1．（10分）另解：構(gòu)造gx則g'x=64x當(dāng)a<-18時(shí)，8a+1<0gx在-∞,-x1上單調(diào)遞減，-x1,0上單調(diào)遞增，0,x故當(dāng)g0<0時(shí)，S1是一段閉區(qū)間，因此特別地，當(dāng)a=-1時(shí)，gx1<0，g0當(dāng)a≥-18時(shí)，32x2同理，x=0是函數(shù)y當(dāng)g0<0時(shí)，S1綜上所述，存在滿足條件的a，且a∈-1,1（3）假設(shè)f0≠0，若m0∈0,f0①若xfx≥0=0,+∞，證明：函數(shù)考慮引理：對(duì)任意x>0，當(dāng)滿足m2=證明：已知x∈Sm，x≤g任取m0<m，m因?yàn)楹瘮?shù)y=gx即x0=g由此gm-構(gòu)造hx=gx-而h'x=g'所以x=回到原問題，任取x1>x2>