1/2山東省2025年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計60分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）．A． B．3 C．1 D．【答案】C【解析】，的虛部為1．故選：．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：命題“，”的否定是：，．故選B．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，則=.故選：D.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，兩邊同時平方得，由同角三角函數(shù)平方關(guān)系得，則.故選：B.5．某天0時，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙這一過程.故選：C6．已知向量若則的值為（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】因為向量所以，又因為所以，解得，故選：A.7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．【答案】C【解析】∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函數(shù)f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）?f（3）＜0，根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點所在區(qū)間為（2，3）故選C．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】在上遞增，A不符；、為奇函數(shù)，B、C不符；為偶函數(shù)且在上遞減.故選：D9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，故錯誤；對于B，，正確；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤.故選B.10.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，因為，所以．故選：B.11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點數(shù)不大于2”，事件“點數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．M是不可能事件 B．N是必然事件C．是不可能事件 D．是必然事件【答案】D【解析】事件是點數(shù)為1或2，事件是點數(shù)是2，3，4，5或6，它們都是隨機事件，是點為2，是隨機事件，是可能發(fā)生的，是點數(shù)為1，2，3，4，5或6，一定會發(fā)生，是必然事件，故選：D．12．已知，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，成立，反之當(dāng)時，成立，所以p是q的充要條件.故選：C13．從一批零件中隨機抽取若干個，測量其直徑（單位：），得到頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計該批零件直徑的眾數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得，該批零件直徑的眾數(shù)的估計值為高度最高的矩形條所對應(yīng)的區(qū)間的中點值.故選：A.14．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A：當(dāng)時，，錯誤；B：當(dāng)時，，錯誤；C：當(dāng)時，，錯誤；D：時，恒成立.故選：D.15．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除AB；當(dāng)時，由，得或，此時函數(shù)圖象與非正半軸有2個交點，排除C，選項D符合題意.故選：D16．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，其圖像的一條對稱軸方程為A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得函數(shù)為，令，所以故選C17．，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，即，即故故選：18．甲?乙兩人進行五局三勝制的乒乓球單打比賽，每局甲獲勝的概率為.已知在第一局和第二局比賽中甲均獲勝，則繼續(xù)比賽下去，甲最終贏得比賽的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】第三局贏得概率為，第三局輸?shù)谒木众A的概率為，第三局和第四局輸?shù)谖寰众A的概率為，所以甲贏的概率為；故選：B.19．我國元代瓷器元青花團菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花為裝飾，釉質(zhì)潤澤，底足露胎，胎質(zhì)致密．碗內(nèi)口沿飾有一周回紋，內(nèi)底心書有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫．該元青花團菊花紋小盞口徑8.4厘米，底徑2.8厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作一個圓臺，則該圓臺的體積約為（

）（單位：立方厘米）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)該圓臺的上底面、下底面的半徑分別為，，由題意，．則該圓臺的體積為立方厘米．故選：D．20．設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，A錯誤；因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以，B錯誤；所以，，D正確，C錯誤.故選：D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計15分）21．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點則.【答案】3【解析】，，.22．某高中高一年級有學(xué)生1440人，高二年級有學(xué)生1600人，高三年級有學(xué)生1760人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這三個年級學(xué)生中抽取n人了解他們的學(xué)習(xí)情況，其中在高二年級抽取了100人，則.【答案】300【解析】利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了n人進行問卷調(diào)查，其中高二年級抽取了100人，高二年級共有1600人，則每個學(xué)生被抽到的概率為，可得，解得（人），23．已知球的半徑為3，則該球的表面積等于，則該球的體積等于【答案】【解析】因為球的半徑為3，所以球的表面積為，體積為.24．如圖，城市在觀察站的北偏東方向上且相距，在觀察站的北偏西方向上相距.則觀察站和相距km.

【答案】【解析】由條件可得，，，由余弦定理可得，所以，故.25．一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則有，解得，所以的取值范圍是.三、解答題（本題共3小題，共25分）26．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【解】（1）因為，所以的最小正周期.……………………2分（2）令，，則，.…………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又因為，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………8分27．（本小題滿分8分）如圖，在正三棱柱中，為的中點．(1)在棱上找一點，使得平面，請確定點的位置；(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值．【解】（1）在正三棱柱中，取的中點為P,連接,因為D為中點，所以,且，所以四邊形為平行四邊形，故，又因為平面，平面，所以平面，故P為中點.…………………3分（2）設(shè)直線與平面所成的角為，在正三角形中，，其中為中點.則，.……………………4分在正三棱柱中，平面，平面，所以，又因為，平面，平面，所以平面，平面，所以.所以為直線與平面所成的角；…………………6分則.……………………8分28．（本小題滿分9分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值并判斷的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【解】（1）若為奇函數(shù)，則，即，，則，，解得：．又函數(shù)在R上是增函數(shù)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，因此函數(shù)在R上為增函數(shù)．……………………2分（2）由題意得在時恒成立，因為是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以，即在時恒成立，得到，且令，即在時恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即