考研筆試復(fù)試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)在定義域內(nèi)一定是單調(diào)遞增的？（）A.一次函數(shù)y=-xB.二次函數(shù)y=x2C.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）D.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x（0<a<1）答案：C2.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，則x等于（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：A3.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個(gè)單位得到B.向右平移π/2個(gè)單位得到C.向上平移π/2個(gè)單位得到D.向下平移π/2個(gè)單位得到答案：A4.若數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=n2-n，則a?等于（）A.12B.16C.20D.24答案：A5.已知圓的方程為x2+y2=4，則圓心到直線x-y+1=0的距離為（）A.1/√2B.1C.√2D.2答案：A6.若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|等于（）A.0B.1C.√2D.2答案：B7.在等比數(shù)列{a?}中，a?=1，公比q=2，則a?等于（）A.16B.32C.64D.128答案：A8.函數(shù)y=1/x在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=x-2答案：A9.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1,2}，則A與B的關(guān)系是（）A.A?BB.A=BC.B?AD.A∩B=?答案：B10.定積分∫?1x2dx等于（）A.1/3B.1/2C.1D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=log?x答案：ABC2.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.除法答案：ABC3.以下哪些方程表示橢圓（）A.x2/4+y2/9=1B.x2-y2=1C.x2/9+y2/4=1D.x2+y2=1答案：AC4.數(shù)列{a?}為等差數(shù)列的充要條件是（）A.a?-a???=d（n≥2，d為常數(shù)）B.2a?=a???+a???（n≥2）C.a?=kn+b（k，b為常數(shù)）D.a?2=a???a???（n≥2）答案：ABC5.以下關(guān)于直線的說法正確的有（）A.斜率存在的直線一定不垂直于x軸B.過兩點(diǎn)的直線斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)C.直線的一般式方程為Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）D.與x軸平行的直線斜率為0答案：ABCD6.復(fù)數(shù)的表示形式有（）A.代數(shù)形式a+biB.三角形式r(cosθ+isinθ)C.指數(shù)形式re^(iθ)D.向量形式答案：ABC7.在等比數(shù)列{a?}中，若公比q<0，則數(shù)列（）A.各項(xiàng)正負(fù)相間B.不可能是常數(shù)列C.相鄰兩項(xiàng)之積小于0D.沒有單調(diào)性答案：ABCD8.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)在x?處連續(xù)B.函數(shù)在x?處有極限C.函數(shù)在x?的某鄰域內(nèi)有定義D.函數(shù)在x?處的切線存在答案：ABCD9.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則（）A.A∪B={1,2,3,4,5}B.A∩B={3}C.A-B={1,2}D.B-A={4,5}答案：ABCD10.以下關(guān)于定積分的說法正確的是（）A.定積分的值與積分區(qū)間有關(guān)B.定積分可用來求平面圖形的面積C.定積分∫??f(x)dx=-∫??f(x)dxD.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則定積分∫??f(x)dx存在答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。（）答案：對(duì)2.兩個(gè)向量平行，則它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例。（）答案：對(duì)3.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x。（）答案：對(duì)4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2。（）答案：對(duì)5.直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-b/k。（）答案：對(duì)6.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）答案：對(duì)7.等比數(shù)列中，若a?>0，q>1，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）答案：對(duì)8.函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)。（）答案：對(duì)9.若A?B，則A∪B=B。（）答案：對(duì)10.定積分∫?2πsinxdx=0。（）答案：對(duì)四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述求函數(shù)極限的常用方法。答案：常用方法有：直接代入法（適用于函數(shù)在極限點(diǎn)處連續(xù)的情況）；因式分解法（對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解以消去零因子）；等價(jià)無窮小替換法（如sinx~x（x→0）等）；洛必達(dá)法則（適用于0/0或∞/∞型的極限）。2.簡述向量內(nèi)積的定義及性質(zhì)。答案：定義：設(shè)向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a·b=x?x?+y?y?。性質(zhì)：a·b=b·a；(λa)·b=λ(a·b)；a·(b+c)=a·b+a·c；a·a=|a|2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=0向量時(shí)等號(hào)成立。3.簡述等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別。答案：等差數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；等比數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)。等差數(shù)列通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式也不同。4.簡述定積分的幾何意義。答案：當(dāng)f(x)≥0時(shí)，定積分∫??f(x)dx表示由曲線y=f(x)，直線x=a，x=b以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積；當(dāng)f(x)≤0時(shí)，它表示曲邊梯形面積的相反數(shù)；當(dāng)f(x)在[a,b]上有正有負(fù)時(shí)，定積分表示相應(yīng)面積的代數(shù)和。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x2-2x-3的單調(diào)性。答案：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，y'=2x-2。令y'=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念及其判定方法。答案：線性相關(guān)：存在不全為零的數(shù)k?,k?,…,k?，使k?a?+k?a?+…+k?a?=0向量。線性無關(guān)：只有當(dāng)k?=k?=…=k?=0時(shí)，k?a?+k?a?+…+k?a?=0向量。判定方法：可通過行列式（向量個(gè)數(shù)與維數(shù)相等時(shí)）、矩陣的秩等方法判定。3.討論等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式在公比q=1和q≠1時(shí)的不同形式及其意義。答案：當(dāng)q=1時(shí)，S?=na?，此時(shí)數(shù)列是常數(shù)列。當(dāng)q≠1時(shí)，S