第三章樣本特征數(shù)樣本特征數(shù)主要有兩種形式：集中位置量數(shù)離中位置量數(shù)第一節(jié)集中位置量數(shù)集中位置量數(shù)：反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。集中位置量數(shù)的種類：1、中位數(shù)將樣本的觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來，處于中間的那個(gè)數(shù)值就是中位數(shù)。表示方法：中位數(shù)處于頻數(shù)分配的中點(diǎn)，不受極端數(shù)值的影響。確定中位數(shù)關(guān)鍵在于找出樣本觀察值的中間項(xiàng)位置點(diǎn)。樣本含量為奇數(shù)樣本含量為偶數(shù)2、眾數(shù)眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。表示方法：眾數(shù)在大面積普查研究中使用較多。舉例：課本P26例3.33、幾何平均數(shù)是樣本觀測值的連乘積，并以樣本觀測值的總數(shù)為次數(shù)，開方求得。表示方法：求解公式例3.4（課本P26－27）4、算術(shù)平均數(shù)是所有觀測值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的一種集中位置量數(shù)。表示方法：公式應(yīng)用例3.5（P27）某少年組運(yùn)動員10人，立定跳遠(yuǎn)成績（單位，米）如下，試求均數(shù)。編號成績編號成績12.7262.8122.6873.0932.7883.0042.8392.9452.62102.894、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)的直接求法當(dāng)樣本含量是小樣本時(shí)（n<45時(shí)）可采用算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)定義，直接求解。求解步驟：第一步：列計(jì)算表，求變量的總和，即∑x第二步：根據(jù)公式，求出樣本的算術(shù)平均數(shù)。例如：例3.6（P28）4、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算（二）算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法簡捷求法的思想方法是先假定一個(gè)假設(shè)均數(shù)，用A表示，它與真均數(shù)之間一般是有偏差的，我們可以用c表示該偏差。那么，真均數(shù)為：

Xbar＝A＋c

當(dāng)c求得時(shí)，真均數(shù)也就求得了。4、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算（二）算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法遵循原則：課本P294、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算計(jì)算步驟1、制作平均數(shù)的簡捷求法計(jì)算表2、求各組的組中值3、確定均數(shù)A4、求各組的組序差d5、求縮小兩次后的變量的和6、求縮小兩次后的新變量的平均數(shù)7、求原始變量的平均數(shù)平均數(shù)是反映同類對象觀測值的平均水平與集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。平均數(shù)包括算術(shù)均數(shù)（簡稱均數(shù)）、幾何均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。當(dāng)分布基本對稱時(shí)用均數(shù)反映集中趨勢與平均水平；當(dāng)頻數(shù)呈偏態(tài)分布時(shí)用中位數(shù)能較好地反映集中趨勢。第二節(jié)離中位置量數(shù)一、離中位置量數(shù)的概念描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度指標(biāo)。二、集中位置量數(shù)的種類（一）全距：即兩極差，就是一組觀測值中最大值與最小值之差。（二）絕對差：是所有樣本觀測值與其平均數(shù)的絕對差之和。（三）平均差：是指樣本中所有觀測值與平均數(shù)絕對差距的平均數(shù)。二、集中位置量數(shù)的種類（四）方差方差是最常用、最重要的指標(biāo)。公式見課本P35，公式：3.14和3.15（五）標(biāo)準(zhǔn)差將方差開方，便是標(biāo)準(zhǔn)差見公式3.16(P35)三、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（一）標(biāo)準(zhǔn)差的直接求法當(dāng)樣本含量小于45

直接帶入公式3.17直接計(jì)算見例題（P36）三、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（二）標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷求法求標(biāo)準(zhǔn)差的兩個(gè)原則見課本P37－38三、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（二）標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷求法計(jì)算步驟1、制作標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷求法計(jì)算表2、計(jì)算縮小兩次后的新變量的總的平方和3、求標(biāo)準(zhǔn)差S第三節(jié)

平均數(shù)與S的合成計(jì)算一、平均數(shù)的合成計(jì)算是指將多個(gè)樣本均數(shù)合并成一個(gè)大樣本的均數(shù)的計(jì)算。（一）樣本含量相同的平均數(shù)合成計(jì)算求算公式：P４１（３．１９）見例題３.８樣本含量相等時(shí)的平均數(shù)合成計(jì)算是合成計(jì)算中的一種特例。（二）樣本含量不等時(shí)的平均數(shù)合成計(jì)算求解公式P４１（３．２０或３．２１）例題３．９二、標(biāo)準(zhǔn)差的合成計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是，先將個(gè)樣本含量ｎｉ、變量和∑ｘ以及變量的平方和∑ｘ２分別求和，然后按照標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)定義求解。求解公式（課本P４３，公式３．２２）例題３．１０第四節(jié)

平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在體育中的應(yīng)用一、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在選擇參賽運(yùn)動員中的應(yīng)用考慮三個(gè)因素：１、運(yùn)動員的最好成績２、運(yùn)動員的平均水平３、運(yùn)動員成績的穩(wěn)定性例題３．１１平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差提供的統(tǒng)計(jì)信息，可以為教練員合理地選擇參賽隊(duì)員提供重要的參考依據(jù)。二、變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用是以樣