體系搭建體系搭建1.概率的意義概率是對(duì)未發(fā)生（或?qū)⒁l(fā)生的）事件的一種推測(cè)．這是討論概率的前提，概率越大，表示未來發(fā)生的可能性也就越大．比方說明天下雨的概率為0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定會(huì)下雨；如果說明天下雨的概率為0.1，那么表示明天下雨的可能性比較小，但不表示明天不下雨．這里我們可以看出概率表示的是將來某事件是否要發(fā)生的可能性的判斷．2.概率的基本性質(zhì)（1）概率的取值范圍：[0，1]．（2）必然事件的概率為1．（3）不可能事件的概率為0．（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥時(shí)，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時(shí)，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）．如果事件A，B對(duì)立事件，則P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1．注意事項(xiàng)：①特別的，若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B）②若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事情A發(fā)生或B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（A∪B）③若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（A∩B）④若C∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件D與事件A互為對(duì)立事件，其含義是：事件F與事件E在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生．例題分析例題分析考點(diǎn)1概率的含義【例1】．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝 B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝 C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝 D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝變式訓(xùn)練【變1-1】．氣象臺(tái)預(yù)測(cè)“本市明天降雨的概率是90%”，對(duì)預(yù)測(cè)的正確理解是（）A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨 B．本市明天將有90%的時(shí)間降雨 C．明天出行不帶雨具肯定會(huì)淋雨 D．明天出行不帶雨具可能會(huì)淋雨【變1-2】（多選）．下列說法中錯(cuò)誤的有（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定考點(diǎn)2利用頻率估計(jì)概率【例2】．某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20℃，25℃），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則x＝（）A．100 B．300 C．400 D．600變式訓(xùn)練【變2-1】．某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表格．如果另一人服用此藥，估計(jì)這個(gè)人的體重減輕的概率約為（）體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)600200200A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【變2-2】．從一堆蘋果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）A．30% B．70% C．60% D．50%考點(diǎn)3用隨機(jī)模擬估計(jì)概率【例3】．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”華”兩個(gè)字都取到才停止．用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、華，民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232?321?230?023?123?021?132?220?001231?130?133?231?031?320?122?103?233由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為．變式訓(xùn)練【變3-1】．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527?0293?7140?9857?0347?4373?8636?6947?1417?46980371?6233?2616?8045?6011?3661?9597?7424?7610?4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【變3-2】．在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0，9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.51．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著（）A．買100張彩票就一定能中獎(jiǎng) B．買100張彩票能中一次獎(jiǎng) C．買100張彩票一次獎(jiǎng)也不中 D．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為2．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.483．在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A∪發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．4．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.0055．考慮擲硬幣實(shí)驗(yàn)，設(shè)A＝“正面朝上”，則下列論述正確的是（）A．?dāng)S2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為 B．?dāng)S10次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是5 C．重復(fù)擲硬幣，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率 D．當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，事件A發(fā)生的頻率接近0.56．下列正確的結(jié)論是（）A．事件A的概率P（A）的值滿足0＜P（A）＜1 B．如P（A）＝0.999，則A為必然事件 C．燈泡的合格率是99%，從一批燈泡中任取一個(gè)，這時(shí)合格品的可能性為99% D．如P（A）＝0.001，則A為不可能事件7．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是紅球的概率 D．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率（多選）8．下列說法正確的有（）A．某市大中小型超市分別有20家、40家、140家，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該市大中小型超市中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行研究，應(yīng)抽取中型超市2家 B．在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以事件發(fā)生的概率是0.5 C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，該組數(shù)據(jù)離散程度越小，穩(wěn)定性越好 D．在拋幣試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)從1增加到10的過程中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率越來越接近其概率（多選）9．下列說法中，正確的是（）A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 B．做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生m次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率 C．頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值 D．任意事件A發(fā)生的概率P（A）總滿足0＜P（A）＜110．關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（）①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005．如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽；④將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次．A．②④ B．①④ C．①② D．②③11．某生物實(shí)驗(yàn)室研究利用某種微生物來治理污水，每10000個(gè)微生物菌種大約能成功培育出成品菌種8000個(gè)，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義，現(xiàn)需要6000個(gè)成品菌種，大概要準(zhǔn)備個(gè)微生物菌種．12．假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率95%P70%已知該市場(chǎng)智能手機(jī)的優(yōu)質(zhì)品率為88.5%，則乙品牌手機(jī)的優(yōu)質(zhì)品率P為．13．在五一假期當(dāng)天，假設(shè)某商業(yè)中心有一個(gè)新冠病毒感染者未被發(fā)現(xiàn)且未佩戴口罩，當(dāng)天有10萬人進(jìn)入過該商業(yè)中心．若其中有20%的人與感染者有近距離接觸，并且其中有15%的人未佩戴口罩．則五一當(dāng)天進(jìn)入該商業(yè)中心被感染的人數(shù)約為．（近距離接觸時(shí)，若你和感染者都未佩戴口罩，則感染率為90%；若你戴口罩，感染者未戴口罩，則感染率為30%）14．在下列三個(gè)問題中：（1）甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；（2）擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；（3）如果氣象預(yù)報(bào)1日﹣30日的下雨概率是，那么1日﹣30日中就有6天是下雨的．其中，正確的是（用序號(hào)表示）15．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現(xiàn)部門通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨：產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989則這三天中恰有兩天降雨的概率約為．16．已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率．17．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)，記兩次點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為p．（1）求p的值；（2）如圖某質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O（0，0）沿網(wǎng)格線向上或向右移動(dòng)，向上移動(dòng)一個(gè)單