潞州中學(xué)考試試卷練習(xí)題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.2的絕對(duì)值是（）A.2B.2C.1/2D.1/2答案：B解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以2的絕對(duì)值是2。2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：C解析：A選項(xiàng)，\(a^{2}\)與\(a^{3}\)不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，\(a^{2}\cdota^{3}=a^{2+3}=a^{5}\)；C選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，\((a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}\)；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，\(a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}\)。3.不等式組\(\begin{cases}x1\gt0\\2x4\leqslant0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\leqslant2\)C.\(1\ltx\leqslant2\)D.無解答案：C解析：解不等式\(x1\gt0\)，得\(x\gt1\)；解不等式\(2x4\leqslant0\)，移項(xiàng)得\(2x\leqslant4\)，兩邊同時(shí)除以2得\(x\leqslant2\)。所以不等式組的解集為\(1\ltx\leqslant2\)。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)，多邊形的外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n2)\times180^{\circ}\)。由題意可得\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解方程\(n2=3\times2\)，\(n2=6\)，\(n=8\)，所以這個(gè)多邊形是八邊形。5.若點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)D.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)答案：A解析：對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)，函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)在第二象限，因?yàn)閈(2\lt1\)，所以\(y_{1}\lty_{2}\)；點(diǎn)\(C(1,y_{3})\)在第四象限，\(y_{3}\lt0\)，而\(y_{1}\gt0\)，\(y_{2}\gt0\)，所以\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)。6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點(diǎn)，若\(BC=10\)，則\(DE\)的長(zhǎng)是（）A.3B.4C.5D.6答案：C解析：因?yàn)閈(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點(diǎn)，所以\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以\(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times10=5\)。7.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B解析：袋子里一共有球\(2+3=5\)個(gè)，紅球有2個(gè)，根據(jù)概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(zhòng)(n\)是總情況數(shù)，\(m\)是事件\(A\)發(fā)生的情況數(shù)），所以摸出一個(gè)球是紅球的概率\(P=\frac{2}{5}\)。8.二次函數(shù)\(y=x^{2}2x3\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)，\((3,0)\)B.\((1,0)\)，\((3,0)\)C.\((0,1)\)，\((0,3)\)D.\((0,1)\)，\((0,3)\)答案：A解析：要求二次函數(shù)\(y=x^{2}2x3\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令\(y=0\)，即\(x^{2}2x3=0\)，分解因式得\((x3)(x+1)=0\)，則\(x3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=1\)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)，\((3,0)\)。9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，半徑\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(D\)，\(OD=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B解析：因?yàn)閈(OC\perpAB\)，根據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，所以\(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\)。在\(Rt\triangleAOD\)中，由勾股定理\(OA^{2}=AD^{2}+OD^{2}\)，已知\(AD=4\)，\(OD=3\)，則\(OA=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)，即\(\odotO\)的半徑為5。10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(F\)是\(CD\)上一點(diǎn)，且\(CF=\frac{1}{4}CD\)，則\(\angleAEF\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：B解析：設(shè)正方形\(ABCD\)的邊長(zhǎng)為\(4a\)，則\(BE=EC=2a\)，\(CF=a\)，\(DF=3a\)。在\(Rt\triangleABE\)中，根據(jù)勾股定理\(AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}=(4a)^{2}+(2a)^{2}=16a^{2}+4a^{2}=20a^{2}\)；在\(Rt\triangleECF\)中，\(EF^{2}=EC^{2}+CF^{2}=(2a)^{2}+a^{2}=4a^{2}+a^{2}=5a^{2}\)；在\(Rt\triangleADF\)中，\(AF^{2}=AD^{2}+DF^{2}=(4a)^{2}+(3a)^{2}=16a^{2}+9a^{2}=25a^{2}\)。因?yàn)閈(AE^{2}+EF^{2}=20a^{2}+5a^{2}=25a^{2}=AF^{2}\)，根據(jù)勾股定理的逆定理，\(\triangleAEF\)是直角三角形，且\(\angleAEF=90^{\circ}\angleAEB\angleFEC\)，又因?yàn)閈(\triangleABE\)與\(\triangleECF\)相似，可得\(\angleBAE=\angleFEC\)，\(\angleAEB+\angleBAE=90^{\circ}\)，所以\(\angleAEF=45^{\circ}\)。二、填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：\(\sqrt{16}\sqrt[3]{8}=\)______。答案：6解析：\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt[3]{8}=2\)，所以\(\sqrt{16}\sqrt[3]{8}=4(2)=4+2=6\)。12.分解因式：\(x^{3}4x=\)______。答案：\(x(x+2)(x2)\)解析：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^{2}4)\)，再根據(jù)平方差公式\(a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)\)，對(duì)\(x^{2}4\)繼續(xù)分解，\(x^{2}4=(x+2)(x2)\)，所以\(x^{3}4x=x(x+2)(x2)\)。13.已知一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(x\)，\(1\)，\(4\)，\(3\)有唯一的眾數(shù)\(4\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。答案：3解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)\(4\)，所以\(x=4\)。將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)，一共有7個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是3，所以中位數(shù)是3。14.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是______。答案：\(m\lt1\)解析：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}4ac\)，當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。在方程\(x^{2}+2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，所以\(\Delta=2^{2}4\times1\timesm\gt0\)，即\(44m\gt0\)，移項(xiàng)得\(4m\gt4\)，兩邊同時(shí)除以\(4\)，不等號(hào)方向改變，得\(m\lt1\)。15.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點(diǎn)\(A\)為圓心，\(AC\)長(zhǎng)為半徑畫弧，交\(AB\)于點(diǎn)\(D\)，則\(BD\)的長(zhǎng)為______。答案：2解析：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。因?yàn)閈(AD=AC=3\)，所以\(BD=ABAD=53=2\)。三、解答題（共75分）16.（本題8分）計(jì)算：\((\pi3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{2}2\sin60^{\circ}+\vert\sqrt{3}\vert\)。解：任何非零數(shù)的\(0\)次方都等于\(1\)，所以\((\pi3.14)^{0}=1\)。一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)，\((\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)。\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(2\sin60^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)。\(\vert\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}\)。將以上結(jié)果代入原式得：\((\pi3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{2}2\sin60^{\circ}+\vert\sqrt{3}\vert=1+4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\)。17.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(zhòng)(x=2+\sqrt{2}\)。解：對(duì)原式中的兩個(gè)分式進(jìn)行通分：\(\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}=\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}=\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}=\frac{x4}{x(x2)^{2}}\)。然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法：\((\frac{x4}{x(x2)^{2}})\div\frac{x4}{x}=\frac{x4}{x(x2)^{2}}\times\frac{x}{x4}=\frac{1}{(x2)^{2}}\)。當(dāng)\(x=2+\sqrt{2}\)時(shí)：\(\frac{1}{(x2)^{2}}=\frac{1}{(2+\sqrt{2}2)^{2}}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{2}}=\frac{1}{2}\)。18.（本題8分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點(diǎn)。（1）求證：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）連接\(AF\)、\(CE\)，判斷四邊形\(AFCE\)的形狀，并說明理由。（1）證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因?yàn)閈(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，則\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中：\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）解：四邊形\(AFCE\)是平行四邊形。理由：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，即\(AE\parallelCF\)。又因?yàn)閈(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，且\(AD=BC\)，所以\(AE=CF\)。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形\(AFCE\)是平行四邊形。19.（本題9分）為了了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”有關(guān)知識(shí)的了解程度，某初級(jí)中學(xué)組織了一次“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：\(70\)，\(72\)，\(75\)，\(78\)，\(79\)，\(80\)，\(81\)，\(82\)，\(83\)，\(84\)，\(85\)，\(86\)，\(87\)，\(88\)，\(89\)，\(90\)，\(91\)，\(92\)，\(93\)，\(95\)。七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表|年級(jí)|平均數(shù)|中位數(shù)|眾數(shù)|方差||||||||七年級(jí)|84|\(a\)|\(b\)|\(36.8\)||八年級(jí)|84|\(85\)|\(93\)|\(43.2\)|根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出\(a\)，\(b\)的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)了解得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)。（1）解：將七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)分別是\(84\)和\(85\)，則中位數(shù)\(a=\frac{84+85}{2}=84.5\)。這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都為1次，沒有眾數(shù)，所以\(b\)不存在（或可表述為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)）。（2）解：七年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)了解得更好。理由：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差\(36.8\)小于八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差\(43.2\)，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，說明七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定，所以七年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)了解得更好。（3）解：七年級(jí)成績(jī)不低于90分的有5人，八年級(jí)抽取20人，設(shè)八年級(jí)成績(jī)不低于90分的有\(zhòng)(x\)人（題目未給出八年級(jí)具體成績(jī)，可根據(jù)平均數(shù)等信息大致估算，這里假設(shè)八年級(jí)成績(jī)分布與七年級(jí)類似），則七、八年級(jí)抽取的40人中成績(jī)不低于90分的大約有\(zhòng)(5+x\)人。七年級(jí)成績(jī)不低于90分的人數(shù)占抽取人數(shù)的比例為\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)，那么七、八年級(jí)1200人中成績(jī)不低于90分的大約有\(zhòng)(1200\times\frac{1}{4}=300\)人。20.（本題10分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元。（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品\(x\)件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品\((100x)\)件。根據(jù)題意得\(15x+35(100x)=2700\)。去括號(hào)得\(15x+350035x=2700\)。移項(xiàng)得\(15x35x=27003500\)。合并同類項(xiàng)得\(20x=800\)。兩邊同時(shí)除以\(20\)得\(x=40\)。則\(100x=10040=60\)（件）。答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件。（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品\(y\)件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品\((100y)\)件。甲商品每件利潤(rùn)為\(2015=5\)元，乙商品每件利潤(rùn)為\(4535=10\)元?？偫麧?rùn)\(W=5y+10(100y)=5y+100010y=10005y\)。因?yàn)榭偫麧?rùn)不少于750元，且不超過760元，所以\(\begin{cases}10005y\geqslant750\\10005y\leqslant760\end{cases}\)。解不等式\(10005y\geqslant750\)，移項(xiàng)得\(5y\geqslant7501000\)，\(5y\geqslant250\)，兩邊同時(shí)除以\(5\)，不等號(hào)方向改變，得\(y\leqslant50\)。解不等式\(10005y\leqslant760\)，移項(xiàng)得\(5y\leqslant7601000\)，\(5y\leqslant240\)，兩邊同時(shí)除以\(5\)，不等號(hào)方向改變，得\(y\geqslant48\)。所以\(48\leqslanty\leqslant50\)。因?yàn)閈(y\)為正整數(shù)，所以\(y=48\)，\(49\)，\(50\)。當(dāng)\(y=48\)時(shí)，\(100y=10048=52\)；當(dāng)\(y=49\)時(shí)，\(100y=10049=51\)；當(dāng)\(y=50\)時(shí)，\(100y=10050=50\)。所以進(jìn)貨方案有三種：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件。21.（本題10分）如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，點(diǎn)\(O\)在\(AB\)上，以\(O\)為圓心，\(OA\)長(zhǎng)為半徑的圓與\(AC\)、\(AB\)分別交于點(diǎn)\(D\)、\(E\)，且\(\angleCBD=\angleA\)。（1）判斷直線\(BD\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若\(AD:AO=8:5\)，\(BC=2\)，求\(BD\)的長(zhǎng)。（1）解：直線\(BD\)與\(\odotO\)相切。理由：連接\(OD\)。因?yàn)閈(OA=OD\)，所以\(\angleA=\angleADO\)。又因?yàn)閈(\angleCBD=\angleA\)，所以\(\angleCBD=\angleADO\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleA+\angleABC=90^{\circ}\)，即\(\angleA+\angleABD+\angl