山西省小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第八單元測試卷-統(tǒng)計與概率（能力測評）一、知識點(diǎn)梳理（一）統(tǒng)計圖表的認(rèn)識與應(yīng)用統(tǒng)計圖表是對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和呈現(xiàn)的重要工具，小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)三種基本統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用長短不同的直條表示數(shù)量多少，特點(diǎn)是直觀清晰，便于比較不同類別之間的數(shù)量差異。例如在統(tǒng)計班級學(xué)生身高時，用條形統(tǒng)計圖可以快速看出各身高段的人數(shù)分布。折線統(tǒng)計圖：通過折線的起伏變化表示數(shù)量的增減趨勢，既能反映數(shù)量多少，又能展示變化規(guī)律。如記錄某城市一年的氣溫變化，折線統(tǒng)計圖能清晰呈現(xiàn)四季溫度的波動情況。扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分比，主要用于展示部分與整體的關(guān)系。比如在統(tǒng)計學(xué)校各年級學(xué)生人數(shù)占比時，扇形統(tǒng)計圖能直觀體現(xiàn)各年級人數(shù)的相對多少。（二）數(shù)據(jù)的代表值平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商。計算公式為：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。例如，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別為85、90、95、80、90，其平均數(shù)為（85+90+95+80+90）÷5=88分。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于最中間位置的數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)）或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)）。例如，數(shù)據(jù)12、15、18、20、22的中位數(shù)是18；數(shù)據(jù)10、13、16、19的中位數(shù)是（13+16）÷2=14.5。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。例如，數(shù)據(jù)2、3、3、4、4、4、5的眾數(shù)是4。（三）概率基礎(chǔ)事件的類型：必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率為1。如“太陽從東方升起”。不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0。如“擲一枚骰子，出現(xiàn)數(shù)字7”。隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率介于0和1之間。如“擲一枚硬幣，正面朝上”。概率計算：對于等可能事件，事件發(fā)生的概率=所求情況數(shù)÷總情況數(shù)。例如，從標(biāo)有1-6的骰子中擲出偶數(shù)的概率為3÷6=0.5。二、基礎(chǔ)鞏固題（一）填空題要表示某學(xué)校各年級學(xué)生人數(shù)的多少，應(yīng)選用（）統(tǒng)計圖；要表示某地區(qū)2019-2023年的年降水量變化情況，應(yīng)選用（）統(tǒng)計圖；要表示某果園中各種果樹種植面積占總面積的比例，應(yīng)選用（）統(tǒng)計圖。數(shù)據(jù)15、18、20、22、25的平均數(shù)是（），中位數(shù)是（）。一組數(shù)據(jù)：25、28、28、30、32、32、32，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（），中位數(shù)是（）。口袋里有3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。一個不透明的盒子里裝有大小相同的5個黃球和3個藍(lán)球，從中任意摸出一個球，摸到（）球的可能性大，摸到黃球的概率是（）。（二）選擇題要反映某班學(xué)生在課外活動中參加各種小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)繪制（）。A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.以上都可以一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（）。A.一定大于其中的每個數(shù)據(jù)B.一定小于其中的每個數(shù)據(jù)C.可能等于其中的某個數(shù)據(jù)D.不可能等于其中的某個數(shù)據(jù)一個袋子里裝有除顏色外完全相同的4個紅球和6個黑球，從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是（）。A.2/5B.3/5C.1/2D.1/10下列事件中，屬于必然事件的是（）。A.明天會下雨B.打開電視正在播放動畫片C.三角形的內(nèi)角和是180°D.擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為92、88、95、90、85、92，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）。A.92，90B.92，91C.90，91D.95，92三、能力提升題（一）統(tǒng)計圖表分析題某小學(xué)對六年級學(xué)生最喜歡的課外活動進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：|活動類型|看書|運(yùn)動|繪畫|音樂|其他||----------|------|------|------|------|------||人數(shù)|25|30|15|10|5|（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖。（2）喜歡運(yùn)動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果該校六年級共有200名學(xué)生，估計喜歡繪畫的學(xué)生有多少人？下面是某商場2024年上半年銷售額的折線統(tǒng)計圖：（1）該商場上半年銷售額最高的是（）月，最低的是（）月。（2）（）月到（）月銷售額增長最快，增長了多少萬元？（3）計算該商場2024年上半年的平均月銷售額。（二）概率應(yīng)用題一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球有4個，黃球有3個，藍(lán)球有2個。（1）從中任意摸出一個球，摸到紅球、黃球、藍(lán)球的可能性各是多少？（2）如果從中任意摸出兩個球，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？（列舉所有可能）（3）如果要使摸到藍(lán)球的可能性為1/3，需要再往袋子里放入幾個藍(lán)球？甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)則如下：同時擲兩枚骰子，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則甲勝；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則乙勝。這個游戲公平嗎？為什么？（三）綜合應(yīng)用題某班40名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：145、150、155、160、155、165、155、150、155、160、160、155、150、145、155、160、155、165、155、150、155、160、150、155、165、155、160、155、150、145、155、160、155、150、165、155、160、155、150、145（1）整理上面的數(shù)據(jù)，填寫下表：|身高段（cm）|145|150|155|160|165||--------------|-----|-----|-----|-----|-----||人數(shù)||||||（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，表示各身高段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。（3）計算該班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分析哪個數(shù)據(jù)更能代表該班學(xué)生身高的一般水平。某公司招聘員工，對應(yīng)聘者進(jìn)行了筆試和面試兩項測試，兩項測試的成績滿分均為100分。現(xiàn)有兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦拢簯?yīng)聘者A：筆試成績85分，面試成績90分應(yīng)聘者B：筆試成績90分，面試成績85分（1）如果公司將筆試成績和面試成績按6:4的比例計算總成績，那么誰的總成績更高？（2）如果公司將筆試成績和面試成績按5:5的比例計算總成績，那么誰的總成績更高？（3）從統(tǒng)計學(xué)角度分析，不同的權(quán)重設(shè)置對結(jié)果有什么影響？四、拓展創(chuàng)新題某學(xué)校為了了解學(xué)生的視力情況，對六年級學(xué)生進(jìn)行了視力檢查，結(jié)果如下：|視力等級|正常|輕度近視|中度近視|重度近視||----------|------|----------|----------|----------||人數(shù)|40|30|20|10|（1）繪制扇形統(tǒng)計圖表示各視力等級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。（2）已知該校六年級共有200名學(xué)生，計算各視力等級的人數(shù)。（3）針對該校學(xué)生的視力情況，你有什么建議？有A、B兩個不透明的盒子，A盒里裝有3個紅球和2個白球，B盒里裝有2個紅球和3個白球。（1）從A盒中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？從B盒中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（2）如果從A盒中摸出一個球放入B盒中，再從B盒中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（分兩種情況討論：從A盒中摸出的是紅球或白球）（3）如果從A、B兩個盒子中各任意摸出一個球，求摸到的兩個球都是紅球的概率。某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)段：60分以下60-69分70-79分80-89分90-100分人數(shù)：2581510（1）計算該班學(xué)生的平均成績（精確到1分）。（2）計算該班學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段。（3）如果80分及以上為優(yōu)秀，那么該班學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？（4