第1頁/共1頁北京市朝陽區(qū)2025~2026學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷2025.11（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.若全集，則（）A B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.3.已知向量滿足，則（）A.2 B. C.4 D.124.下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在等差數(shù)列的每相鄰兩項之間插入一個數(shù)，使之組成一個新的等差數(shù)列，則（）A. B. C.1 D.7.若方程在區(qū)間上有解，則（）A.4 B.5 C.6 D.78.在中，是的中點，將沿折起，使得所在平面與所在平面垂直，則此時點與點的距離為（）A. B.3 C. D.9.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10.某生物種群數(shù)量在一個有限的環(huán)境中增長時，由于資源和空間等因素的限制，該種群數(shù)量與時間之間的關(guān)系可以由函數(shù)刻畫，其中常數(shù)表示該種群數(shù)量的初始值，常數(shù)表示該種群環(huán)境容納量，常數(shù)表示內(nèi)稟增長率，函數(shù)的圖象如下圖所示.給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)的導函數(shù)有最大值；②存在，使得函數(shù)在區(qū)間的圖象是中心對稱圖形；③對于任意的，有成立.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.① B.①② C.②③ D.①②③第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)__________.12.函數(shù)的定義域是__________.13.如圖，在正方形中，，點為和的交點.若為鈍角，寫出符合條件的一組的值為__________，__________.14.如圖，在長方體中，，過點的平面分別交棱于.已知四邊形為菱形，且，則__________.；長方體被平面所截得的上下兩部分體積之比為__________.15.已知數(shù)列的前項和為，且.給出下列四個結(jié)論：①；②是遞增數(shù)列；③，使得當時，；④，使得當時，總有.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求的圖象的對稱軸方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上無最小值，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，與均為等腰直角三角形，，.（1）若為的中點，求證：平面；（2）若平面.（i）求平面與平面夾角的余弦值；（ii）求點到平面的距離.18.在中，.（1）求大??；（2）若點在邊上，且，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在，并求的長.條件①：；條件②：；條件③：的面積為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.19.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)，求證：在區(qū)間上有且只有一個極大值點；（3）若，寫出的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）21.設(shè)正整數(shù)，若集合滿足如下三個條件，則稱具有性質(zhì)：①都是元素個數(shù)為的