2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題滿分一、數(shù)與計(jì)算（一）分?jǐn)?shù)的乘法和除法分?jǐn)?shù)乘法的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，其計(jì)算法則為分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計(jì)算。例如，計(jì)算(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3})，先約分可得(\frac{1}{1}\times\frac{2}{1}=2)。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可轉(zhuǎn)化為“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和”，如(\frac{3}{5}\times4)，就是求4個(gè)(\frac{3}{5})相加的和，結(jié)果為(\frac{12}{5})。在實(shí)際應(yīng)用中，常用來解決“部分量與總量”相關(guān)問題，比如“一袋大米25千克，吃了(\frac{2}{5})，吃了多少千克？”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“總量×分率=部分量”，可列式為(25\times\frac{2}{5}=10)千克。分?jǐn)?shù)除法的意義是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，計(jì)算法則是除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如(\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5}{4})。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可轉(zhuǎn)化為乘整數(shù)的倒數(shù)，如(\frac{4}{7}\div2=\frac{4}{7}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{7})。關(guān)鍵在于理解“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的逆向思維，比如“已知一個(gè)數(shù)的(\frac{3}{4})是90，求這個(gè)數(shù)”，就需要用除法，列式為(90\div\frac{3}{4}=90\times\frac{4}{3}=120)。同時(shí)，要認(rèn)識(shí)倒數(shù)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。（二）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)一致，先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。在計(jì)算過程中，要靈活運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，如乘法交換律、結(jié)合律和分配律，以簡(jiǎn)化計(jì)算。例如計(jì)算(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4})，可利用乘法分配律得到(\frac{1}{2}\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{1}{2}\times1=\frac{1}{2})。（三）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“%”來表示。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如，0.25轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)是25%，(\frac{3}{4})轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)是75%。二、比和比例（一）比的意義和性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比，例如把(12:18)化簡(jiǎn)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以6，得到(2:3)。（二）比例的意義和基本性質(zhì)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以解比例，例如解比例(3:4=x:8)，可得(4x=3×8)，(4x=24)，(x=6)。（三）成正比例的量和成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如，速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度（一定）。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。例如，路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定）。三、幾何初步學(xué)問（一）圓的相識(shí)圓是平面上的一種曲線圖形，圓心是圓中心的一點(diǎn)，用字母O表示，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑的2倍，即(d=2r)或(r=\fraco6eyoe0{2})。圓周率是圓的周長和直徑的比值，用字母π表示，通常取近似值3.14。畫圓時(shí)，先確定圓心的位置，再把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑），然后把有針尖的一只腳固定在圓心上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。圓的周長計(jì)算公式為(C=πd)或(C=2πr)，例如一個(gè)圓的直徑是6厘米，它的周長是(3.14×6=18.84)厘米。圓的面積計(jì)算公式為(S=πr2)，推導(dǎo)過程是把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，所以圓的面積(S=\frac{C}{2}×r=πr×r=πr2)。如一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是(3.14×42=3.14×16=50.24)平方厘米。（二）扇形的相識(shí)扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。扇形的大小與圓心角的大小和半徑的長短有關(guān)。（三）軸對(duì)稱圖形的初步相識(shí)如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。例如，圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸。（四）圓柱的相識(shí)圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的總和，側(cè)面積的計(jì)算公式為(S_{側(cè)}=Ch)（其中C是底面周長，h是圓柱的高），底面積的計(jì)算公式為(S_{底}=πr2)，所以圓柱的表面積(S_{表}=2πr2+2πrh)。圓柱的體積計(jì)算公式為(V=S_{底}h=πr2h)，推導(dǎo)過程是把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，所以圓柱的體積等于底面積乘高。例如一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的表面積是(2×3.14×32+2×3.14×3×5=56.52+94.2=150.72)平方厘米，體積是(3.14×32×5=141.3)立方厘米。（五）圓錐的相識(shí)圓錐是由一個(gè)底面（圓形）和一個(gè)側(cè)面（曲面）圍成的幾何體。圓錐的體積計(jì)算公式為(V=\frac{1}{3}S_{底}h=\frac{1}{3}πr2h)，它是同底等高圓柱體積的三分之一。例如一個(gè)圓錐的底面半徑是2厘米，高是6厘米，它的體積是(\frac{1}{3}×3.14×22×6=25.12)立方厘米。（六）球和球的半徑、直徑的初步相識(shí)球是一個(gè)曲面圖形，球面上任意一點(diǎn)到球心的距離都相等，這個(gè)距離叫做球的半徑，通過球心并且兩端都在球面上的線段叫做球的直徑。四、統(tǒng)計(jì)初步學(xué)問（一）統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題。統(tǒng)計(jì)表分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，單式統(tǒng)計(jì)表只對(duì)某一項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表則對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。制作統(tǒng)計(jì)表時(shí)，要先收集數(shù)據(jù)，然后整理數(shù)據(jù)，最后按照一定的格式填寫表格，并寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。（二）條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。它的特點(diǎn)是可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。它的特點(diǎn)是不僅可以表示出數(shù)量的多少，還能清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。它的特點(diǎn)是可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)的目的選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。例如，要表示不同班級(jí)的人數(shù)情況，適合用條形統(tǒng)計(jì)圖；要表示某地區(qū)一年的氣溫變化情況，適合用折線統(tǒng)計(jì)圖；要表示學(xué)校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，適合用扇形統(tǒng)計(jì)圖。五、應(yīng)用題（一）分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題（包括工程問題）分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題是在整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量，明確已知量和未知量之間的關(guān)系。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，公式為：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量。例如，學(xué)校有200名學(xué)生，其中男生占(\frac{3}{5})，男生有多少人？單位“1”是學(xué)生總?cè)藬?shù)，可列式為(200\times\frac{3}{5}=120)人。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，公式為：分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量。例如，一袋面粉，吃了(\frac{2}{3})，正好是10千克，這袋面粉有多少千克？單位“1”是面粉的總重量，可列式為(10\div\frac{2}{3}=15)千克。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，用相差量÷單位“1”的量。例如，甲數(shù)是20，乙數(shù)是15，甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？相差量是(20-15=5)，單位“1”是乙數(shù)，可列式為(5\div15=\frac{1}{3})。工程問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種特殊類型，它是研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間關(guān)系的問題。通常把工作總量看作單位“1”，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示?；緮?shù)量關(guān)系為：工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間。例如，一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作需要多少天完成？甲的工作效率是(\frac{1}{10})，乙的工作效率是(\frac{1}{15})，合作時(shí)間為(1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1\div\frac{1}{6}=6)天。（二）百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用（包括發(fā)芽率、合格率、利率、稅率等的計(jì)算）百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，常見的有發(fā)芽率、合格率、利率、稅率等。發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占試驗(yàn)種子總數(shù)的百分之幾，計(jì)算公式為：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%。例如，用500粒種子做發(fā)芽試驗(yàn)，有480粒發(fā)芽，發(fā)芽率是(480\div500×100%=96%)。合格率是指合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，計(jì)算公式為：合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%。如一批產(chǎn)品共有200件，其中不合格的有5件，合格率是((200-5)\div200×100%=97.5%)。利率是指一定時(shí)期內(nèi)利息額與借貸資金額（本金）的比率，計(jì)算公式為：利息=本金×利率×?xí)r間。例如，小明把1000元存入銀行，定期一年，年利率是2.25%，到期時(shí)他能得到的利息是(1000×2.25%×1=22.5)元。稅率是指應(yīng)納稅額與各種收入的比率，計(jì)算公式為：應(yīng)納稅額=收入×稅率。如某商店上個(gè)月的營業(yè)額是50000元，按照5%的稅率繳納營業(yè)稅，應(yīng)納稅額是(50000×5%=2500)元。（三）比例尺比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長度之比，公式為：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離。比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種。例如，一幅地圖的比例尺是1:500000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離500000厘米，即5千米。根據(jù)比例尺可以進(jìn)行圖上距離和實(shí)際距離的換算，圖上距離=實(shí)際距離×比例尺，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。如在比例尺是1:2000的平面圖上，量得一個(gè)長方形操場(chǎng)的長是6厘米，寬是3厘米，操場(chǎng)的實(shí)際長是(6\div\frac{1}{2000}=12000)厘米=120米，實(shí)際寬是(3\div\frac{1}{2000}=6000)厘米=60米，實(shí)際面積是(120×60