7/7第8講電場及帶電粒子在電場中的運動1.（多選）（2024·湖北高考8題）關于電荷和靜電場，下列說法正確的是（）A.一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動2.（2024·河北高考2題）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是（）A.a點 B.b點C.c點 D.d點3.（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是（）4.（2024·吉林高考5題）某種不導電溶液的相對介電常數(shù)εr與濃度cm的關系曲線如圖a所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖b所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則（）A.電容器的電容減小B.電容器所帶的電荷量增大C.電容器兩極板之間的電勢差增大D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N5.（2024·福建高考11題）以O點為圓心，半徑為R的圓上八等分放置電荷，除G為－Q，其余為＋Q，M、N為半徑上的點，OM＝ON，如圖所示，已經(jīng)靜電常數(shù)為k，則O點場強大小為，M點電勢（填“大于”“等于”或“小于”）N點電勢。將＋q點電荷從M點沿MN移動到N點，電場力做（填“正功”“負功”或“不做功”）。考點一電場的性質(zhì)1.電場強度的分析與計算（1）電場強度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場線上某點的切線方向，電場的強弱可根據(jù)電場線的疏密程度來進行比較。（2）計算電場強度常用的方法：公式法、平衡條件求解法、疊加合成法、對稱法、補償法、等效法。2.等勢面與電場線的關系（1）電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。（2）電場線越密的地方，等差等勢面也越密。（3）沿等勢面移動電荷，靜電力不做功，沿電場線移動電荷，靜電力一定做功。3.電場強弱、電勢高低、電勢能大小的判斷方法物理量判斷方法電場強弱（1）根據(jù)電場線的疏密判斷（2）根據(jù)公式E＝kQr電勢高低（1）根據(jù)電場線的方向判斷（2）由UAB＝WAB（3）根據(jù)靜電力做功（或電勢能）判斷電勢能大?。?）根據(jù)Ep＝qφ判斷（2）根據(jù)ΔEp＝－W電，由靜電力做功判斷（3）根據(jù)能量守恒定律判斷【例1】（多選）（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有（）A.M點的電勢比N點的低B.N點的電場強度比P點的大C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大嘗試解答【例2】（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個電荷量均為q（q＞0）的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為（A.23kqa2 B.kqaC.kqa2（33＋1） D.kqa2（嘗試解答考點二電場中的圖像問題電場中幾種常見的圖像v-t圖像當帶電粒子只受靜電力時，從v-t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進而可判定粒子運動中經(jīng)過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況φ-x圖像（1）從φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化（2）φ-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小E-x圖像以電場強度沿x軸方向為例：（1）E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向（2）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據(jù)電場方向判定Ep-x圖像（1）圖像的切線斜率大小表示靜電力大?。?）可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況【例3】（2024·河南鄭州一模）兩個點電荷固定在x軸上的M、N兩點，x軸上各點的電場強度E與各點位置坐標x之間的關系圖像如圖所示。取x軸正方向為電場強度的正方向，無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（）A.固定在M點的點電荷電荷量比固定在N點的點電荷電荷量小B.Q點的電勢等于零C.從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前它將一直做加速運動D.從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它向左運動過程中電勢能將一直減小嘗試解答【例4】（2024·山東日照統(tǒng)考）如圖所示，O點為兩等量異種點電荷連線的中點，一帶正電的粒子（不計重力）從連線上的A點由靜止釋放，在靜電力作用下運動到B點。取A點為坐標原點，沿直線向右為x軸正方向。在粒子從A點運動到B點的過程中，下列關于粒子運動的速度v和加速度a隨時間t的變化，運動徑跡上電勢φ和粒子的電勢能Ep隨位移x的變化圖線可能正確的是（）嘗試解答考點三電容器帶電粒子在電場中的運動1.電容器的兩類動態(tài)變化問題U不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud分析電場強度的變化（3）根據(jù)UAB＝Ed分析某點電勢變化Q不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud2.帶電粒子在電場中的常見運動及分析方法常見運動受力特點分析方法變速直線運動合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上（1）用動力學觀點分析：a＝F合m，E＝Ud，v2－v02＝2（2）用功能觀點分析：W＝qU＝12mv2－12mv帶電粒子在勻強電場中的偏轉進入電場時v0⊥E，粒子做類平拋運動運動的分解偏轉角：tanθ＝vyv0＝qU側移距離：y0＝qU2l22mdv02＝U2l24dU常見運動受力特點分析方法帶電粒子在勻強電場中的偏轉粒子斜射入電場，粒子做類斜拋運動運動的分解垂直于電場方向做勻速直線運動：x＝v0tsinθ沿電場方向做勻變速直線運動：y＝v0tcosθ－qE2m帶電粒子在非勻強電場中運動靜電力在變化動能定理、能量守恒定律【例5】（2024·江蘇泰州一模）通過手機內(nèi)電容式加速度傳感器可以實現(xiàn)運動步數(shù)的測量，傳感器原理如圖所示，電容器的M極板固定，與彈簧相連的N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動，則當手機（）A.勻速運動時，電流表示數(shù)為零，電容器M極板帶負電B.由靜止突然向前加速時，電容器的電容增大C.由靜止突然向前加速時，流過電流表的電流由b向aD.保持向前勻減速運動時，電流表示數(shù)變小嘗試解答【例6】（2024·蘇北七市二模）如圖所示，質(zhì)子和α粒子分別從O點由靜止開始經(jīng)過M、N板間的電場加速后，從P處垂直射入偏轉電場。質(zhì)子落在感光板上的S點，則α粒子（）A.落在S點，速度方向與質(zhì)子的相同B.落在S點，速度方向與質(zhì)子的不同C.落在S點左側，速度方向與質(zhì)子的相同D.落在S點右側，速度方向與質(zhì)子的不同嘗試解答【例7】（2024·江蘇徐州期中）如圖所示，在xOy平面內(nèi)的Ⅰ區(qū)域存在水平向右的勻強電場，Ⅱ區(qū)域存在水平向左的勻強電場，兩區(qū)域內(nèi)電場強度大小相等。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的離子從坐標為（0，L）的A點以與y軸負方向成45°角的速度v0斜向下進入Ⅱ區(qū)域，離子再次進入Ⅱ區(qū)域時恰經(jīng)過坐標原點O。不計該離子的重力，求：（1）離子從A點到O點所用的時間t；（2）電場強度E的大??；（3）離子每次通過y軸時的位置坐標。嘗試解答等效重力場中的圓周運動問題1.“等效重力”及“等效重力加速度”在勻強電場中，將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為“等效重力場”中的“等效重力”，g'＝F合m為“等效重力場”中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向為“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”2.等效最“高”點與最“低”點的確定方法在“等效重力場”中過圓周運動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點即為等效最“低”點，如圖所示?！镜淅?】（多選）（2024·四川綿陽二診）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為環(huán)心，A為最低點，B為最高點。在大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場強度為mgq的勻強電場，并同時給在A點的小圓環(huán)一個向右的水平初速度v0，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，則小圓環(huán)運動過程中（A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置C.在A點獲得的初速度為2D.過B點時受到大環(huán)的彈力大小為mg嘗試解答【典例2】（2024·河北高考13題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為L的絕緣細線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。圖中A、B為圓周上的兩點，A點為最低點，B點與O點等高。當小球運動到A點時，細線對小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為q（q＞0），質(zhì)量為m，A、B兩點間的電勢差為U，重力加速度大小為g，求：（1）電場強度E的大小。（2）小球在A、B兩點的速度大小。嘗試解答

第8講電場及帶電粒子在電場中的運動【試做·高考真題】1.AC電荷只能從一個物體（物體的一部分）轉移給另一個物體（物體的另一部分），不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，所以一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變，A正確；電場線與等勢面垂直，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，B錯誤；點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將沿其所受電場力方向運動，即電場力將做正功，則該點電荷的電勢能將減小，C正確；結合C項分析和Δφ＝ΔEpq，可知，當q＜0時，Δφ＞0，當q＞0時，Δφ＜0，即負點電荷將從電勢低的地方向電勢高的地方運動，正點電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運動2.C根據(jù)等差等勢面的疏密程度可得c點電場強度最大，C正確。3.D無限遠處電勢為0，根據(jù)點電荷的電勢公式φ＝kQr可知，x正半軸上，電荷量為＋4q的點電荷在x處產(chǎn)生的電勢為φ1＝k4qx+1，電荷量為－q的點電荷在x處產(chǎn)生的電勢為φ2＝－kqx，x正半軸上在x處的電勢φx＝k4qx+1－kqx，可知在x＝13處電勢為04.B根據(jù)題圖a可知，降低溶液的濃度時，該不導電溶液的相對介電常數(shù)εr增大，結合電容的決定式C＝εrS4πkd可知，電容器的電容增大，A錯誤；電容器一直與恒壓電源相連，則電容器兩極板之間的電勢差不變，C錯誤；根據(jù)電容的定義式C＝QU結合A、C項分析可知，電容器所帶的電荷量Q增大，則溶液濃度降低過程中，電容器充電，電路中的電流方向為N→M5.2kQR2解析：根據(jù)點電荷的場強特點可知，除了水平方向上的正負電荷外，其余的6個電荷形成的電場在O處相互抵消，故O點場強大小為EO＝kQR2＋kQR2＝2kQR2；根據(jù)對稱性可知，若沒有沿水平直徑方向上的正電荷和負電荷，M點和N點的電勢相等，由于M點靠近最左邊的正電荷，N點靠近右邊的負電荷，故M點電勢大于N點電勢；將＋q點電荷從M點沿MN【洞悉·高頻考點】考點一【例1】AC根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據(jù)Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據(jù)電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知，污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。【例2】D由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可知，兩點電荷在M點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝2kq33a2cos60°＝3kqa2，方向沿MA方向，又M點的電場強度為0，所以帶電細桿在M處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝3kqa2，方向沿AM方向，由對稱性可知帶電細桿在A處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝3kqa2，方向沿MA方向，又由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可知，兩點電荷在A處產(chǎn)生的電場強度大小為E'＝2kqa2cos30°＝3kqa2，方向沿MA考點二【例3】CM、N連線中點處電場強度大于0，且兩點間電場強度最小位置處距離N點較近，可知，固定在M點的點電荷電荷量比固定在N點的點電荷電荷量大，故A錯誤；若有一正點電荷由Q點向右側無窮遠處運動，電場力做正功，電勢能不斷減小，一直到零，所以Q點的電勢大于零，故B錯誤；從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前電場強度一直為正值，則電場強度方向不變，電場力方向不變，它將一直做加速運動，故C正確；從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它由Q向N運動過程中電場力做負功，電勢能增大，故D錯誤。【例4】B根據(jù)等量異種點電荷的電場線分布可知，在粒子從A到B的運動過程中，電場強度先變小后變大，粒子受到的靜電力先變小后變大，則加速度先變小后變大，v-t圖像切線的斜率先變小后變大，故A錯誤，B正確；沿著電場線方向電勢逐漸降低，電勢與位移的圖像切線的斜率表示電場強度，電場強度先減小后增大，所以圖像切線的斜率先減小后增大，故C錯誤；根據(jù)Ep＝qφ得ΔEpΔx＝qΔφΔx＝qE，E先減小后增大，所以Ep考點三【例5】C勻速運動時，N極板相對M極板的位置不變，電容器的電容不變，則電容器帶電荷量不變，電路中沒有電流，電流表的示數(shù)為零，電容器M極板與電源正極相連，帶正電，故A錯誤；由靜止突然向前加速時，因為慣性，N極板相對M極板向后運動，兩極板的間距變大，根據(jù)C＝εrS4πkd可知電容器的電容減小，根據(jù)Q＝CU可知電容器帶電荷量減小，則電容器放電，流過電流表的電流由b向a，故B錯誤，C正確；保持向前勻減速運動時，加速度恒定不變，N極板受力不變，則彈簧形變量不變，N極板相對M極板的位置不變，則電容器的電容不變，電容器帶電荷量不變，電路中無電流，電流表示數(shù)不變，【例6】A設粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，M、N板間電壓為U，偏轉電場的電場強度為E，粒子經(jīng)過加速電場的過程中，根據(jù)動能定理可得qU＝12mv02，可得v0＝2qUm，粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，則有x＝v0t，y＝12at2＝12·qEmt2，聯(lián)立可得y＝E