4/4第4講萬有引力與宇宙航行1.（多選）經(jīng)過71年的長途跋涉，編號為12P/Pons-Brooks的彗星（以下簡稱12P彗星）于2024年4月21日通過近日點。若只考慮12P慧星與太陽的作用力，下列說法正確的是（）A.太陽處在12P彗星橢圓軌道的中心點上B.12P彗星在近日點的速度比在遠日點的速度大C.12P彗星軌道半長軸的三次方與它公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個定值D.在遠離太陽的過程中，12P彗星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大2.（多選）（2024·湖北武漢模擬預測）節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個節(jié)氣，如圖所示的是北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至時地球在近日點附近。根據(jù)示意圖，下列說法正確的是（）A.芒種時地球公轉(zhuǎn)速度比小滿時小 B.芒種到小暑的時間間隔比大雪到小寒的長C.立春時地球公轉(zhuǎn)的加速度與立秋時大小相等 D.春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣剛好將一年的時間分為四等份3.（2024·河北三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體（視為質(zhì)點），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時間為（）A.2v03πρGRB.3v0πρGR4.（多選）（2024·湖南高考7題）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集，并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的325.（2024·廣東深圳二模）2024年3月20日，長征八號火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號直接送入預定地月轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示，鵲橋二號在進入近月點P、遠月點A的月球捕獲橢圓軌道，開始繞月球飛行。經(jīng)過多次軌道控制，鵲橋二號最終進入近月點P和遠月點B、周期為24小時的環(huán)月橢圓軌道。關(guān)于鵲橋二號的說法正確的是（）A.離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度B.在捕獲軌道運行的周期大于24小時C.在捕獲軌道上經(jīng)過P點時，需要點火加速，才可能進入環(huán)月軌道D.經(jīng)過A點的加速度比經(jīng)過B點時大6.（2024·湖北三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為θ，掃過的面積為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則（）A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質(zhì)量為2C.地球表面的重力加速度為SD.地球的第一宇宙速度為S7.浩瀚的宇宙中有著無數(shù)的未知天體，當宇宙中的天體的質(zhì)量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根據(jù)萬有引力知識可得出在黑洞表面，物體的逃逸速度等于光速。已知天體表面的逃逸速度v2和其第一宇宙速度v1的關(guān)系為v2＝2v1，萬有引力常量G＝6.67×10－11m3/kg·s2，光速c＝3×108m/s。若某黑洞的密度約為2×1019kg/m3，試估算該黑洞半徑最小為多少？（）A.3×102m B.5×102mC.3×103m D.5×103m8.如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經(jīng)觀測可知恒星B的運行周期為T。若恒星A的質(zhì)量為m，恒星B的質(zhì)量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點間的距離為（）A.32GmT2C.3GmT21089.（多選）2024年4月26日5時04分，我國發(fā)射的神舟十八號載人飛船與已在軌的空間站組合體完成自主快速交會對接，它們在地球上空的對接過程如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.神舟十八號的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度B.神舟十八號進入Ⅱ軌道后周期變長C.M衛(wèi)星若要與空間站對接，可以在Ⅲ軌道上點火加速追上空間站D.神舟十八號在Ⅱ軌道上c點點火加速進入Ⅲ軌道，此時在Ⅲ軌道上的c點的加速度大于Ⅱ軌道上的c點的加速度10.（2024·浙江6月選考8題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠日點到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點到太陽的距離為R2，則（）A.小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度B.小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C.小行星甲與乙的運行周期之比T1TD.甲、乙兩星從遠日點到近日點的時間之比t1t11.（多選）（2024·福建莆田高三二模）如圖所示，Ⅰ為北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的靜止軌道衛(wèi)星，其對地張角為2θ，Ⅱ為地球的近地衛(wèi)星。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，半徑為R，萬有引力常量為G，根據(jù)題中條件，可求出（）A.衛(wèi)星Ⅱ運動的線速度小于衛(wèi)星Ⅰ的線速度B.衛(wèi)星Ⅱ運動的角速度大于衛(wèi)星Ⅰ的角速度C.衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的加速度之比為sin2θ∶1D.地球的質(zhì)量為412.（多選）（2024·遼寧遼陽二模）2024年4月9日在北美洲南部能觀察到日全食，此時月球和太陽的視角相等，如圖所示。已知地球繞太陽運動的周期約為月球繞地球運動周期的13倍，太陽半徑約為地球半徑的100倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，月球繞地球及地球繞太陽的運動均可視為圓周運動，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（）A.地球到太陽的距離與月球到地球的距離之比約為400∶1B.地球?qū)υ虑虻囊εc太陽對月球的引力之比約為2∶1C.太陽的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.8×105倍D.地球與太陽的平均密度之比約為2∶1

第4講萬有引力與宇宙航行1.BC根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽處在12P彗星橢圓軌道的焦點上，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，12P彗星在近日點的速度比在遠日點的速度大，選項B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，12P彗星軌道半長軸的三次方與它公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個定值，選項C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，在遠離太陽的過程中，12P彗星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，選項D錯誤。2.AB從圖中我們可以看到，冬至時地球位于近日點附近，公轉(zhuǎn)速度最快。隨著地球向遠日點移動，公轉(zhuǎn)速度逐漸減慢。因此，芒種（位于遠日點附近）時的地球公轉(zhuǎn)速度應該比小滿（位于近日點和遠日點之間）時慢，故A正確；地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，但軌道上的速度并不是均勻分布的。由于公轉(zhuǎn)速度的變化，芒種到小暑的時間間隔與大雪到小寒的時間間隔并不相等。從圖中可以看出，芒種到小暑的時間間隔要大于大雪到小寒的時間間隔，故B正確；地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球到太陽的距離有關(guān)。立春時和立秋時，地球到太陽的距離并不相等（立春時離太陽較近，立秋時離太陽較遠），因此公轉(zhuǎn)加速度也不相等，故C錯誤；春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣雖然分別代表了春、夏、秋、冬四季的開始，但它們并不剛好將一年的時間分為四等份。實際上，由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，各季節(jié)的時間并不相等，故D錯誤。3.C設月球表面的重力加速度為g0，則有GMmR2＝mg0，解得g0＝GMR2＝GR2×43πR3ρ＝4πρGR3，根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律可知，物體落回月球表面的時間t＝2v4.BD地球的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在近地軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmR2＝mv2R，結(jié)合mg＝GMmR2得第一宇宙速度v＝gR，又g月＝16g地，R月＝14R地，可知返回艙相對月球的速度小于地球的第一宇宙速度，選項A錯誤，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得，在近地（月）軌道上有GMmR2＝m4π2T2R，又GM＝gR2，得T＝4π25.B鵲橋二號離開火箭時速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能進入到地月轉(zhuǎn)移軌道，A錯誤；由開普勒第三定律a3T2＝k，鵲橋二號在捕獲軌道上運行的周期大于在環(huán)月軌道上運行的周期，B正確；在P點要由捕獲軌道變軌到環(huán)月軌道，鵲橋二號需要做近心運動，必須降低速度，所以經(jīng)過P點時，需要點火減速，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力知GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，則經(jīng)過6.B高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可能靜止在咸寧的正上方，故A錯誤；由題意可知，高軌衛(wèi)星01星所受的萬有引力提供向心力GMmr2＝mrω2，又S＝πr2θ2π，ω＝θt，綜合解得地球的質(zhì)量為M＝2S2SθGt2，故B正確；在地球表面，有GMmR2＝mg，得地球表面的重力加速度為g＝2S2Sθt2R2，故C錯誤；7.C由第一宇宙速度定義可知GMmR2＝mv12R，解得第一宇宙速度為v1＝GMR，又M＝ρV＝ρ·43πR3，由題意可知v2＝2v1，且對于黑洞有v2＝c，聯(lián)立可得該黑洞半徑最小為R＝3c288.A雙星系統(tǒng)兩個恒星的角速度相同，周期相同，設恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB，對A，根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm·2mL2＝m4π2T2rA，對B，根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm·2mL2＝2m4π2T2rB，9.AB第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，發(fā)射“神舟十八號”的速度應大于第一宇宙速度，A正確；由開普勒第三定律知，神舟十八號進入Ⅱ軌道后周期變長，B正確；M衛(wèi)星若要與空間站對接，M衛(wèi)星應該由低軌道與高軌道的空間站對接，對接開始時需要點火加速，脫離原有軌道，此后做離心運動與空間站實現(xiàn)對接，若在同一軌道，M衛(wèi)星點火加速軌道會變的更高，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有GMmR2＝ma，可得a＝GMR2，Ⅲ軌道上的c點的加速度等于Ⅱ軌道上的c10.D由開普勒第二定律知小行星甲在遠日點的速度小于在近日點的速度，A錯誤；小行星乙在遠日點到太陽的距離與地球到太陽的距離相等，由GMmr2＝ma可知，小行星乙在遠日點的加速度和地球的公轉(zhuǎn)加速度相等，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，有（R1＋R2）3T12＝（R2＋R2）11.BC根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝mω2r，可得v＝GMr，ω＝GMr3，衛(wèi)星Ⅱ的軌道半徑小于衛(wèi)星Ⅰ的軌道半徑，則衛(wèi)星Ⅱ運動的線速度大于衛(wèi)星Ⅰ的線速度，衛(wèi)星Ⅱ運動的角速度大于衛(wèi)星Ⅰ的角速度，故A錯誤，B正確；根據(jù)牛頓第二定律GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，其中rⅠ＝Rsin