3/3第6講機(jī)械能守恒定律能量守恒定律1.（2024·吉林長(zhǎng)春三模）2024年國(guó)際體聯(lián)蹦床世界杯首站巴庫站比賽于北京時(shí)間2月25日落幕，中國(guó)蹦床隊(duì)斬獲3金2銀，取得“開門紅”。如圖所示，某次比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從蹦床正上方A點(diǎn)由靜止下落，運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)接觸蹦床并將蹦床壓縮至最低點(diǎn)C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能減小B.運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒C.運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中動(dòng)能逐漸增大D.運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中蹦床的彈性勢(shì)能先增大后減小2.（2024·北京市海淀區(qū)高三?？迹┤鐖D所示，將輕質(zhì)彈簧的一端固定在水平桌面上O點(diǎn)，當(dāng)彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)，彈簧另一端在A點(diǎn)。用一個(gè)金屬小球擠壓彈簧至B點(diǎn)，由靜止釋放小球，隨即小球被彈簧豎直彈出，已知C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則（）A.從B到A過程中，小球的機(jī)械能守恒B.從B到A過程中，小球的動(dòng)能一直在增大C.從B到A過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D.從B到C過程彈簧彈力對(duì)小球做功大于從C到A過程彈簧彈力對(duì)小球做功3.某踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，足球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。用vy、E、Ek、P分別表示足球的豎直分速度大小、機(jī)械能、動(dòng)能、重力的瞬時(shí)功率大小，用t表示足球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，h表示足球離地面的高度，下列圖像中可能正確的是（）4.（2024·四川宜賓三模）如圖甲所示，彈跳鞋是一種新型體育用品鞋，其底部裝有彈簧，使用時(shí)人對(duì)彈簧施加壓力，使彈簧形變后產(chǎn)生豎直向上的彈力，將人向上彈離地面，某次上升過程中人的動(dòng)能Ek隨重心上升高度h變化的圖像如圖乙所示，上升高度為h1時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值，圖中h2～h3段對(duì)應(yīng)圖線為直線，其余部分為曲線，已知彈簧形變未超出彈性限度，空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.上升高度為h1時(shí)，人的加速度達(dá)到最大值B.上升高度為h2時(shí)，彈跳鞋離開地面C.在0～h2的上升過程中，人的機(jī)械能一直增大D.在h2～h3的上升過程中，人處于失重狀態(tài)5.（多選）（2024·黑龍江哈爾濱一模）如圖甲所示的無人機(jī)，某次從地面由靜止開始豎直向上飛行，該過程中加速度a隨上升高度h的變化關(guān)系如圖乙所示。已知無人機(jī)的質(zhì)量為m，重力加速度為g，取豎直向上為正方向，不計(jì)空氣阻力，則從地面飛至3h0高處的過程中，無人機(jī)（）A.先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.飛至h0高處時(shí)速度大小為gC.飛至2h0高處時(shí)無人機(jī)所受的升力為2mgD.機(jī)械能增加量為5.5mgh06.（多選）（2024·廣東廣州二模）如圖豎直細(xì)管固定在薄板上，光滑鋼球在右側(cè)直管被磁鐵吸住，移動(dòng)磁鐵可使鋼球從不同高度釋放。撤去磁鐵，鋼球從靜止下滑并進(jìn)入管道做圓周運(yùn)動(dòng)。已知鋼球質(zhì)量為m，管道半徑為R，左右兩側(cè)管口到薄板距離分別為R和4R，重力加速度為g，則（）A.鋼球在圓管最高點(diǎn)的最大速率為2gRB.鋼球在圓管最高點(diǎn)對(duì)軌道的最小彈力為mgC.釋放高度h＝R，鋼球剛好能到達(dá)左側(cè)管口D.釋放高度h＞2R，鋼球能從左側(cè)管口離開7.（2024·浙江臺(tái)州二模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道AB，圓心為O1的豎直半圓軌道BCD、圓心為O2的豎直半圓管道DEF，傾斜直軌道FG及彈性板等組成，軌道各部分平滑連接。已知滑塊質(zhì)量m＝0.02kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），軌道BCD的半徑R＝0.9m，管道DEF的半徑r＝0.1m，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，其余各部分軌道均光滑，軌道FG的長(zhǎng)度l＝1m，傾角θ＝37°，滑塊與彈簧作用后，彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能，滑塊與彈性板作用后以等大速率彈回。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）在某次游戲中滑塊第1次運(yùn)動(dòng)到與O1等高的C點(diǎn)時(shí)的速度v1＝3m/s，求滑塊受到的支持力大小。（2）滑塊恰好到達(dá)F，求彈簧的彈性勢(shì)能。（3）彈射器將滑塊彈出后迅速撤走彈射器，要使滑塊最終停在軌道FG上，求彈簧的彈性勢(shì)能Ep的取值范圍。8.（2024·湖南師大附中高三月考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，彈簧下端固定在地面，質(zhì)量為4m的物體乙用輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角為α。某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝12kx2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），sinα＝0.8，cosα＝0.6。求（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）小球位于Q點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小球甲和物體乙的機(jī)械能之和的最大值（設(shè)放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面為零勢(shì)能面）。

第6講機(jī)械能守恒定律能量守恒定律1.A運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒；運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中先重力大于彈力，向下加速，后彈力大于重力，向下減速，則動(dòng)能先增大后減小，蹦床的彈性勢(shì)能一直增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2.D從B到A過程中，小球除受重力外還受彈簧對(duì)小球的彈力，且彈力做正功，故小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；從B到A過程中，彈簧彈力和重力平衡位置處動(dòng)能最大，合力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，小球的動(dòng)能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；從B到A過程中，彈簧的壓縮量一直在減小，故彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閺腂到C過程彈簧的平均作用力大于從C到A過程彈簧的平均作用力，兩過程位移大小相等，故從B到C過程彈簧彈力對(duì)小球做的功大于從C到A過程彈簧彈力對(duì)小球做的功，故D正確。3.C上升過程豎直速度vy＝v0y－gt，下降過程豎直速度vy＝gt，可知圖像是兩段直線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，則E-t圖像是平行橫軸的直線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知Ek＝Ek0－mgh，選項(xiàng)C正確；重力的功率P＝mgvy＝mgv0y2－2gh，則4.A假設(shè)彈簧的作用力為F，可知F＝kx，在上升過程中有F－mg＝ma，a＝F－mgm＝kx－mgm，隨著人的上升，彈簧形變量減小，a逐漸減小，在高度為h1時(shí)F＝mg，此時(shí)a＝0，并非加速度取最大值，故A錯(cuò)誤；由圖像可知，h1～h2階段人向上做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)仍有彈力。h2～h3階段人向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)已沒有彈力作用。因此h2高度時(shí)鞋開始脫離地面，故B正確；在0～h2的過程中，彈簧對(duì)人做正功，人的機(jī)械能增大，故C正確；在h25.BCD由圖乙可知，無人機(jī)先做變加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；飛至h0高處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得W合＝12mgh0＝12mv2，解得速度大小為v＝gh0，故B正確；飛至2h0高處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝mg，解得無人機(jī)所受的升力為F＝2mg，故C正確；從地面飛至3h0高處的過程中，無人機(jī)動(dòng)能的增加量ΔEk＝12mgh0＋mg·2h0＝2.5mgh0，重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mg·3h0＝3mgh0，機(jī)械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝5.56.AD當(dāng)鋼球從右側(cè)管口處釋放時(shí)，鋼球的機(jī)械能最大，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率最大，根據(jù)動(dòng)能定理得mg×（4R－2R）＝12mv2，解得v＝2gR，故A正確；當(dāng)鋼球的釋放高度h＝2.5R，此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒得mg×（h－2R）＝12mv2，所需向心力Fn＝mv2R，解得Fn＝mg，可得此時(shí)重力恰好提供向心力，鋼球在圓管最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力為零，故B錯(cuò)誤；鋼球若從左側(cè)管口離開，則鋼球需能到達(dá)圓管的最高點(diǎn)，由題意可知，鋼球恰能通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為零，則根據(jù)機(jī)械能守恒得mg×（hmin－2R）＝0，解得hmin＝2R，所以，鋼球若能從左側(cè)管口離開，則釋放高度h≥2R，故7.（1）0.2N（2）0.45J（3）0.45J≤Ep≤0.656J解析：（1）滑塊在C點(diǎn)，受到的彈力提供向心力，則FNC＝mv12R，解得FNC＝0（2）假定滑塊剛好到達(dá)F點(diǎn)有vF＝0，從A運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)－mg（2R＋2r）＝－Ep1，解得Ep1＝0.4J，滑塊要能到F點(diǎn)，須先通過D點(diǎn)，剛好過D點(diǎn)時(shí)有mg＝mvD2R，得vD＝3m/s，從A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，有－mg×2R＝12mvD2－Ep2，解得Ep2＝0.45J，因?yàn)镋p2＞Ep1，所以恰好到（3）由于μ＞tanθ，滑塊在彈回的過程中剛好停在F點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，從A運(yùn)動(dòng)到F過程，根據(jù)動(dòng)能定理得－mg（2R＋2r）－μmgcosθ·2l＝0－Ep，解得Ep＝0.656J，所以彈簧的彈性勢(shì)能Ep的取值范圍0.45J≤Ep≤0.656J。8.（1）3mg2d（2）8gd3解析：（1）由于P、Q兩點(diǎn)處彈簧彈力的大小相等，則由胡克定律可知P點(diǎn)的壓縮量等于Q點(diǎn)的伸長(zhǎng)量，由幾何關(guān)系知PQ＝dtanα＝43則小球位于P點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x＝