反比例函數(shù)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.點(diǎn)（3,—4）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則在此圖象上的是點(diǎn)（）.

x

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

2.（2016?河南）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上一點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,連

X

接AO,若S,、AOB=2,則k的值為（）

3.下列四個(gè)函數(shù)中：①y=5x；②>=一5%；③y=d?y=--.y隨工的增

xx

大而減小的函數(shù)有（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)I）.3個(gè)

k

4.在反比例函數(shù)y=；（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（XQ）,鳳叼，為），且陽(yáng)>々>0，則

乂一〉2的值為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

5.（2015?潮南區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=kx+k-1和反比例函數(shù)丫=上，則這兩個(gè)函數(shù)在同一

x

平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）

X

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>l時(shí)，【）.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著龍的增大而增大

二.填空題_

7.（2016春?德州校級(jí)月考）已知y與五成反比例，當(dāng)y=l時(shí)，x=4,則當(dāng)x=2時(shí)，y=—.

8.己知反比例函數(shù)）=（加—2）x>7°的圖象，在每一象限內(nèi)），隨x的增大而減小，則反比

例函數(shù)的解析式為.

一/-1

9.（2015?和平區(qū)模擬）若點(diǎn)（xi，yi）、（X2,yz）、（x3；y3）都是反比例函數(shù)丫=—?_-

X

的圖象上的點(diǎn)，并且X1<J<X2<X3，門，丫2，丫3的大小關(guān)系為.

10.已知直線y=與雙曲線y=&的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,—2）.則機(jī)=；

x

k=:它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.如圖，如果曲線（是反比例函數(shù)y=V在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A（2,1）,那么

x

與4關(guān)于X軸對(duì)稱的曲線4的解析式為（x>0）.

12.已知正比例函數(shù)的圖象與雙曲線的交點(diǎn)到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,則雙曲

線的解析式為.

三.解答題

2

13.已知反比例函數(shù)），二史一的圖象過(guò)點(diǎn)（-3,-12）,且雙曲線），=‘位于第二、四象限,

xx

求“7的值.

14.（2015秋?龍安區(qū)月考）如圖，已知反比例函數(shù)y=3H!（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)

x

OAB0D的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-2,0）

（1）求出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

15.已知點(diǎn)A（，〃，2）、B（2,〃）都在反比例函數(shù)），=四口的圖象上.

x

（1）求〃〃的值；

（2）若直線），=［以—〃與x軸交于點(diǎn)C,求C關(guān)于），軸對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo).

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.（2015?河北）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成

反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

2.口常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，卜.列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（）

①購(gòu)買同一商品，買得越多，花得越多；

②百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績(jī)?cè)胶茫?/p>

③把浴盆放滿水，水流越大，用時(shí)越短；

④從網(wǎng)上下載一個(gè)文小，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2016?海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與

總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

p—1.36kg/m3,當(dāng)V=40nr,時(shí)，p—kg//n3.

三.解答題

13.池內(nèi)裝有12加’的水，如果從排水管中每小時(shí)流出的水是x〃/,則經(jīng)過(guò)y小時(shí)就可以

把水放完.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變曷了的取值范圍；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖.

14.（2015?溫州模擬）去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同

學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=_l耍，求：

X

（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；

（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適.函數(shù)y=_l更的圖象如圖（x>0）,請(qǐng)根

x

據(jù)圖象說(shuō)明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？

15.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時(shí)加工30個(gè)，那么12小時(shí)可以完成.

（1）設(shè)每小時(shí)加工x個(gè)零件，所需時(shí)間為y小時(shí)，寫(xiě)出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出

圖象；

（2）若要在一個(gè)工作日（8小時(shí)）內(nèi)完成，每小時(shí)要比原來(lái)多加工幾個(gè)？

《比例函數(shù)》全章復(fù)習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.（2014?宜陽(yáng)縣校級(jí)模擬）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)是(2,3),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

2.函數(shù)y=與y=一（優(yōu)工0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

3.（2016?蘭州）反比例函數(shù)是y=2的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.數(shù)），=（/〃一I）/”'是反比例函數(shù)，則〃?的值是（）

A.±1B.1C.73【）.-1

5.如圖所示，直線y=x+2與雙曲線》=上相交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,Z的值為（）.

6.點(diǎn)（一1,%）,（2,8），（3，%）在反比例函數(shù)y二一匕」的圖象上.下列結(jié)論中正

x

確的是（）.

A.y>%>>3B.M>%>?'2C.），3>B>%D.%>%>）'1

2

7.已知q（X[,y）、、6（0為）是反比例函數(shù)一圖象上的三點(diǎn)，且

x

%（<x2<0<x3,則X、>2、力的大小關(guān)系是（）

A.為B.y<%<%C.月<X<>3D.月<>3<,

8.如圖所示，點(diǎn)P在反匕例函數(shù)y二4（x>0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.若將點(diǎn)P先向右

平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)P,則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的

反比例函數(shù)圖象的解析式是（）.

L

q123?

A.>7=--（x>0）B.y=—（x>0）C.y=--（x>0）D.y=—（x>0）

XXXX

二.填空題

9.（2016?徐州）若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則其函數(shù)表達(dá)式為.

10.（2014秋?大竹縣校級(jí)期末）若函數(shù)y/二的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增

X

大，則m的取值范圍___________.

11.反比例函數(shù)y=5%H0）的圖象叫做_________.當(dāng)％>0時(shí)，圖象分居第一

x

象限，在每個(gè)象限內(nèi)）'隨X的增大而；當(dāng)女<0時(shí)，圖象分居第象限，

在每個(gè)象限內(nèi)）'隨x的增大而.

4

12.若點(diǎn)A（〃L-2）在反比例函數(shù)y二—的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值），2—2時(shí)，自變量工的

A

取值范圍是___________.

13.若變量丁與x成反比例，且x=2時(shí)，y=-3,則>與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______,

在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值）'隨X的增大而.

Hl]

14.已知函數(shù)），=一,當(dāng)上=-一時(shí)、y=6,則函數(shù)的解析式是________.

x2

15.如圖，面積為3的矩形0ABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)），="的圖象上，另三點(diǎn)在坐

x

標(biāo)軸上，則攵=.

16.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體

的密度P也隨之改變.在一定范圍內(nèi)，密度P是容積V的反比例函數(shù).當(dāng)容積為5〃/

時(shí)，密度是1.4依/7/,則P與V的函數(shù)關(guān)系式為

三,解答題

17.一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（力）與行駛速度v（b〃/力）滿足函數(shù)關(guān)系:

t=~,其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（40,1）和B（〃？，0.5）.

v

(1)求)和加的值;

(2)若行駛速度不得超過(guò)60七，/〃，則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？

18.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(冽2)的反比例

函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)S=0.5加7時(shí)物體承受的壓強(qiáng)P.

19.(2015?淄博模擬)如圖，直線y管與雙曲線y=§：x>0)交于點(diǎn)A,將直線y等向

下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=W(x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.

x

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若空=2,則k的值為？

BC

20.如圖所示，一次函數(shù)y=k.x+2與反比例函數(shù)必=殳的圖象交于點(diǎn)A(4,加)和B(-8,

一x

—2),與y軸交于點(diǎn)C.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞），2時(shí)，x的取值范圍是；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線0P

與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)Syq邊形SAC:S&ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖形的相似和比例線段

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.（2014秋?慈溪市期末；如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（）

C.軸對(duì)稱D.旋轉(zhuǎn)

2.下列四條線段中，不能成比例的是（）

A.，"=2,b=4,c=3,〃=6B.a=屈,b=上,c=i,d=42

C.。=6,b=4,c=10,d=5D.a=岳，b=2后,。=屈，d=2

3.下列命題正確的是（）

A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的矩形都相似D.所有的等股直角三角形都相似

4.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是相似圖形，如圖所示，則小魚(yú)

上的點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)（）

5.一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3,5,7,另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21,則此

三角形其它兩邊的和是（）A.19B.17C.241）.21

25

6..△ABC與△ABG相似且相似比為一，△ABG與△ABG相似且相似比為一，則△ABC

34

與AAzB2c2的相似比為（）

二.填空題

7.兩地實(shí)際距離為150Cm,圖上距離為5cm,這張圖的比例尺為一

若則

8.g=2,

b3a+b

9.判定兩個(gè)多邊形相似的方法是：當(dāng)兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角時(shí)，兩

個(gè)多邊形相似.

x2,yxx-y

10.已t知一二；，則--=________，------=____，——=______-

y3yx+yx+y

11.兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是4D°,60°,則另一個(gè)三角形的最

大角為_(kāi)_____,最小角為.

12.（2015春?慶陽(yáng)校級(jí)月考）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架

的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一條最短邊長(zhǎng)為2,則另外一個(gè)三角形的周

長(zhǎng)為.

三綜合題

13.（2014春?徐州校級(jí)月考州1）已知a、b、c、d是成比例線段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,

求線段d的長(zhǎng)；

（2）已知線段a、b、c,a=4cm,b=9cm,線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng).

14.如圖，依次連接一個(gè)正方形28CZ）各邊的中點(diǎn)￡、F、G、H所形成的四邊形與正方

形/5CZ）相似嗎？若相似，求出相似比；若不相似，說(shuō)明理由.

15.市場(chǎng)上供應(yīng)的某種紙有如下特征：每次對(duì)折后，所得的長(zhǎng)方形均和原長(zhǎng)方形相似，則紙

張（矩形28C。）的長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足什么條件？

相似三角形的判定

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.下列判斷中正確的是（）.

A.全等二角形不一定是相似二角形B.不全等的二角形一定不足相似二角形

C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形

2.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為艱、、防、2,AA;B'C，的兩邊長(zhǎng)分別是1和、行，如

果ZiABC與AA'B'C'相似,那么AA'B'C'的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）.

B.立C.皿D.縣

A.&

223

3.（2015?大慶校級(jí)模擬）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部

分）與△ABC相似的是（）

4.（2016?鹽城）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,在不添加輔助線的情況下，與4AEF相似的三角形有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若NAEF=90°,則一定有（）.

A.AADE^AAEFB.AECF^AAEFC.AADE<^AECFD.AAEF

sAABF

6.如圖所示在平行四邊形ABCD中，EF〃AB,DE：EA=2：3,EF=4,則CD的長(zhǎng)為（）.

C.10D.16

二、填空題

7.（2016?婁底）如圖，已知NA=ND,要使△ABCs^DEF,還需添加一個(gè)條件,

你添加的條件是.（只需寫(xiě)一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）

8如圖所示，ZC=ZE=90°,AD=10,DE=8,AB=5,則AC三

9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重

合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，使得由點(diǎn)B、0、C組成的三角形與AAOB

相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).

r

4(4。

10.如圖，已知ABXBD,ED1BD,C是線段BD的中點(diǎn)，且AC1CE,ED=1,BD=4,那么

AB二

11.如圖,CD/7AB,AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別在AC、BD上,且EF〃AB,則圖中與4

OEF相似的三角形為_(kāi)_______.

12.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中

相似三角形共有_________對(duì).

三.解答題

13.如圖，在△ABC中，DE/7BC,AD=3,AE=2,BD=4,求——的值及AC、EC的長(zhǎng)度.

AC

A

AV\DB

14.如圖在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,且——=—,求證：BD±CD.

BDCB

15.(2014秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考)如圖，在△ABC中，已知/BAC=90。，AD_LBC于D,［是

AB上一點(diǎn)，AF±CE于F,AD交CE于G點(diǎn)

(1)求證：AC2=CE*CF；

BD

相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2015?酒泉）如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEIIAC,若BDE：SACDE=1：

3,則S^DOE：SAAOC的值為（）

34916

2.（2016?臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4,那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

3.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9：4,其中一塊草坪的周長(zhǎng)是3G米，則另

一塊草坪的周長(zhǎng)是（）.

A.24米B.54米C.24米或54米D.36米或54米

4.圖為aABC與aDEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB〃DE.若4

ABC與aDEC的面積相等，且EF=9,AB=12,則DF=（）

5.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光

線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB_LBD,CD1BD,

且測(cè)得AB=1.2米,BP=L8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是（）

A.6米B.8米C.18米D.24米

6.要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增

大到原來(lái)的（）倍.

A.2B.4C.2/D.64

二、填空題

7.（2016?徐州）如圖，ZXABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則4ADE與^ABC的面積

比為?

8.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,面積之差為25cm工則較大三角形的面積為

______c…m2?

9.（2015?吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高l.Sm,測(cè)得AB=2m,

BC=14cm,則樓高CD為m.

10.梯形ABCD中，AD〃BC,AC,BD交于點(diǎn)。，若S》8=4,S4MC=9,S梯形，皿D=.

11.如圖,在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連接AE,BE,BD,且AE,BD

交于點(diǎn)F,則S^DEF：*^AB￡F'=-----------------，

12.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的，倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小

2

到原來(lái)的_______倍.

三、解答題

13.?位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某?時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m,但當(dāng)他

馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如

圖，他先測(cè)得留在墻上的影高L2m,又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m,他求得樹(shù)高是多少？

14.（2015?蓬溪縣校級(jí)模擬）小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在

水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5

米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.請(qǐng)

你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）.

15.在正方形的CD中，尸是CD上一動(dòng)點(diǎn)，（與C,。不重合），使為直角，PE交

正方形一邊所在直線于點(diǎn)￡.

（1）找出與A5PC相似的三角形.

（2）當(dāng)尸位于。。的中點(diǎn)時(shí)，與AFPC相似的二角形周長(zhǎng)為白，則的周長(zhǎng)為多少？

相似多邊形及位似

【鞏固練習(xí)】

選擇題

1.下面給出了相似的一些命題：

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相

似；（5）正六邊形都相似；其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.位似圖形一定是相似圖形.

B.相似圖形不一定是位似圖形.

C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.分別在AABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E,使DE〃延,則AADE

是AABC放大后的圖形.

B.兩位似圖形的面積之比等于相似比.

C.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比.

D.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于相似比的平方.

4.平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚(yú)，它有六個(gè)頂點(diǎn)”，則（）

A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似.

B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似.

C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似.

D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)乘以乙，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似.

2

5.（2015?杭州模擬）如圖,四邊形ABCDs四邊形ABCD,AB=12,CD=15,AB=9,則邊

CD的長(zhǎng)是（）

45

6.如果點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,則下列各式不正確的是（）

J5-i

A.AB：AC=AC：BCB.AC=-----ABC.AB：，”ACD.BC^O.618AB

22

7.已知矩形ABCD中，AB=L在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將AABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD

上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）

A.心

B.墾1C.6D.2

8.如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為3cm和5cm,且較小圖形周長(zhǎng)為30cm,則

較大圖形周長(zhǎng)為.

9.己知AABC,以點(diǎn)A為位似中心，作出AADE,使AADE是AABC放大2倍的圖形，

則這樣的圖形可以作出___個(gè)，它們之間的關(guān)系是.

10.如圖,以點(diǎn)0為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形五夕C77E,已知

6^1-10cm,OA'=20cm,則五邊形力固切的周長(zhǎng)與五邊形A8C77E的周長(zhǎng)的比值是

11.ZXABC中，D、E分別在AB、AC±,DE〃BC,是AABC縮小后的圖形.若DE

把△ABC的面積分成相等的兩部分，則AD：AB=.

12.（2015春?慶陽(yáng)校級(jí)月考）圖中的兩個(gè)四邊形相似，則x+y=—,a=—.

13.如圖（1）,將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積為1,

取ZXABC和△DEI：各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形ARBDCE,如圖（2）中陰影部分，

取△%BC和△口￡￡各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形如圖（3）中陰影部分,

如此下去…，則正六角星形AFBDCR的面積為.

圖（1）圖（2）圖（3）

14.如圖，ZXABC中，AB=AC=4,ZBAC=36°,NABC的平分線與AC邊的交點(diǎn)I）為力

AC的黃金分割點(diǎn)（AD>DC）,則BC=.

三.綜合題

15.如圖，D、E分別AB、AC上的點(diǎn).

⑴如果果〃BC,那么△ADE和2XABC是位似圖形嗎?為什么?

（2）如果AADE和4ABC是位似圖形，那么DE〃BC嗎？為什么？

A

16.(2014?南通)如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊

作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,連接EB,GD.

(1)求證:EB=GD；

(2)若NDAB=60°,AB=2,AG=V3?求GD的長(zhǎng).

17.如圖1,矩形ODEF的一邊落在矩形ABC0的一邊上，并且矩形ODEFs矩形ABC0,其

相似比為1：4,矩形ABCO的邊AB=4,BC=4G.

(1)求矩形ODEF的面積；

(2)將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接EC、EA,ZXACE的面積是否存

在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

《相似》全章復(fù)習(xí)與鞏固

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2015?樂(lè)山）如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、

)

D

231

2.（2016?奉賢區(qū)一模）用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.z^ABC放大后,NB是原來(lái)的4倍

B.^ABC放大后,邊AB是原來(lái)的4倍

C.ZXABC放大后,周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍

D.aABC放大后,面積是原來(lái)的16倍

3.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△45C相似的是（）

4.如圖，^ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（T,0）.以點(diǎn)C為位似

中心，在x軸的下方作aABC的位似圖形B'C,并把a(bǔ)ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2

倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K的橫坐標(biāo)是則點(diǎn)/，的橫坐標(biāo)是（）

A.-goB.-；（a+l）C.D.-：（a+3）

5.下列說(shuō)法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大（或縮?。┑玫?；③直角

三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,則周長(zhǎng)的

比為16：81中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的點(diǎn),下列條件中不能推出AABP

與以點(diǎn)E、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似的是（)

A.B.ZAPE=90°C.P是BC的中點(diǎn)D.BP：EC=2：

3

4卜']

7.如圖，在AABC中，EF〃BC,—=-S四邊形BCIE=8>則S&WfU()

EB2

A.912I).13

8.如圖,六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZE=2ZKB.BC=2HI

C.六邊形ABCDEF的周氏二六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)D.S六邊形MKDU=2S六功形cmjKL

二、填空題

9.（2016?衡陽(yáng)）若△ABC與4DEF相似且面積之比為25：16,則Z\ABC與ADEF的周長(zhǎng)之

比為.

10.如圖,在△如C中,D、E分別是AB和AC中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF平分CE

于點(diǎn)G,CF=1,則BC=,AADE?與△ABC?的面積之比為,?△CFG與aEFD

的面積之比為

11.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于0點(diǎn),SAAOO：SACO9=1：9,則S&x/S*

0

-----------

12.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例.小明的身高為1.5米，在地面上的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)

一古塔在

面上的影長(zhǎng)為40米，則古塔高為_(kāi)_______.

13.(2015?金華)如圖，直線I"L…匕是一組等距的平行線，過(guò)直線h上的點(diǎn)A作兩條

射線，分別與直線13、16相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是.

14.如圖，在△ABC中，MN/7BC,若NC=68°,AM；MB=1：2,則NMNA=度，AN；

NC=.

15.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB、AC上，且NABC=NAED。若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為

第14題第15題

16.一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另

一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為.

三、解答題

17.如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線上有點(diǎn)E、F,且NE+NF=45°,AE=3,

設(shè)AB=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

18.(2015?岳陽(yáng))如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF±AM,垂

足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

(1)求證：△ABM-△EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

D

19.如圖，圓中兩弦AB、CD相交于M,且AC=CM=\ID,MB=1AM=1,求此圓的直徑的長(zhǎng).

2

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向A以lcm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用

t秒表示移動(dòng)的時(shí)間(0WIW6)那么：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AOAP為等腰直角三角形？

(2)對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似？

AB

銳角三角函數(shù)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2016?樂(lè)山）如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ADJ_BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的

是（）

.AD口「CD

Lc-sinBD=TZ-u-sinB="rz-

ACAC

2.（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則/ABC

的正切值是（）

A.2B.c

5-TT

3.已知銳角a滿足sin2E°=cosa,則a=（）

A.25°B.55°C.65°D.75°

4.如圖所示，直徑為10的（DA經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）和點(diǎn)0（0,0）,B是y軸右側(cè)0A優(yōu)弧上一點(diǎn),

則N0BC的余弦值為（）

A.I

y

5

B

第4題第5題

5.如圖，在AABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是（）

5出色后歷

A.----B.C.----D.----

145714

6.在RtAABC中，ZC=90°,若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則NA的正弦值（）

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.擴(kuò)大4倍I）.不變

J3

7.如圖所示是教學(xué)用具直角三角板，邊AC=30cm,ZC=90°,tanZBAC=—,則力BC

3

的長(zhǎng)為（）

A.30>/3cmB.20>/3cmC.10\/3crnD.56cm

Z4

第7題第8題

8.如圖所示，在RtZiABC中，NACB=90°,CD±AB,垂足為D,若AC=右，BC=2f則

sinNACD的值為()

A石R266D.2

A.D.C.

3323

二、填空題

9.(2016?臨夏州)如圖，點(diǎn)A(3,t)在第一象限,0A與x軸所夾的銳角為a,tana=W,

2

則t的值是_______.

o\

10.用不等號(hào)連接下面的式子.

(l)cos50°___cos20°(2)tanl8°______tan210

11.在aABC中，若sin4—+—cos8=NA、NB都是銳角，則NC的度數(shù)

為_(kāi)______?

12.如圖所示，AABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_______.

13.已知:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1,則tan/BPC的值是

1---1,■1?1—1—1

111111

?—?—?1L7r

::;

—十/:

ABH

第12題第15題

14.如果方程d—4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtZ\ABC的兩條邊，AABC的最小角為人那

么tanA的值為_(kāi)_______.

15.如圖所示，AABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2),直線

AC的解析式為)，=5工-1,則tanA的值是

16.(2014?高港區(qū)二模)若a為銳角，且cosd二匕包，則m的取值范圍

2

是.

三、解答題

17.如圖所示，ZXABC中，D為AB的中點(diǎn)，DC_LAC,且/BCD=30°,

求NCDA的正弦值、余弦值和正切值.

18.計(jì)算下列各式的值.

⑴(2()15?普陀區(qū)-模)4sin30-&cos45+76tan60；

(2)(2015?常州模擬)V2sin45°+tan450-2cos60°.

o

(3)(2015?奉賢區(qū)一模)一.2咿30°----__JcOS60.

2sin600-tan4502

19.如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC,DF_LAE,垂足為F,連接DE.

(1)求證:AB=DF；

(2)若AD=10,AB=6,求tan/EDF的值.

20.如圖所示，己知。。的半徑為2,弦BC的長(zhǎng)為26，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)

（B、C兩點(diǎn)除外）.

（1）求NBAC的度數(shù)；

（2）求AABC面枳的最大值.

解直角三角形及其應(yīng)用

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

4

1.在AABC中，ZC=90°,sinA=—,則tanB=().

5

4334

A.-B.-C.-D.-

3455

2.（2016?紹興）如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,

則NEAD的余弦值是（）

4小小”堂

3.河堤、橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:6（坡比是坡面的鉛直

高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）.

A.56米B.10米C.15米D.10港米

4.如圖所示，正方形ABQ）中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M、N分別為OB、0C的中點(diǎn),

則cos/OMN的值為（）.

B6C6

A.

222

第4題第5題

5.如圖所示，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為a,那么滑梯長(zhǎng)/為（）

A.--------B.--------C.---------D.h?sina

sinatanacosa

6.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AC=16cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接

BD,

3

若cos/8OC=-,則BD的長(zhǎng)是（）.

5

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.如圖所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地,

再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）.

A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里

8.如圖所示，為了測(cè)量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200nl的M和N兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)

岸一棵樹(shù)P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西3（）°