2025-2026學年上海市浦東新區(qū)建平實驗中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列圖形，一定相似的是A．兩個直角三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個菱形2．（4分）已知點是線段延長線上一點，且，那么為A． B． C． D．3．（4分）如圖，在中，點、分別在、的反向延長線上，已知，下列條件中能判定的是A． B． C． D．4．（4分）已知是線段的黃金分割點，且，下列各式不正確的是A． B． C． D．5．（4分）已知，求作，那么下列作圖正確的是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點在邊的延長線上，聯(lián)結，交邊于點，則下列結論一定正確的是A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若，則．8．（4分）已知線段是線段、的比例中項，且，，那么．9．（4分）把同一個三角形地塊按不同的比例尺畫成甲乙兩個圖，若甲圖的比例尺為，乙圖的比例尺為，那么甲圖與乙圖的相似比是．10．（4分）如果兩個相似三角形的對應邊上的中線之比是，并且這兩個三角形的周長之和是，那么較大的三角形周長是．11．（4分）如果向量與向量方向相反，且，那么（用表示）．12．（4分）如圖，已知，若，，則．13．（4分）如圖，在梯形中，．分別交邊、于點、．如果，，．則的長為．14．（4分）如圖，已知在中，，點是的重心，，垂足為，如果，那么線段的長為．15．（4分）如圖，平行四邊形中，是上一點，，交于點，若，則△的面積為．16．（4分）如圖，已知正方形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果，的面積為12，那么的長為．17．（4分）如圖，△中，，，點、在邊上，且，則．18．（4分）如圖，在梯形中，，，點是中點，如果點在上，線段把梯形分成面積相等的兩個部分，那么．三、解答題：（19-22題，每題10分;23-24題，每題12分;25題14分．滿分78分）19．（10分）如圖，在△中，是邊上的中線．設，．（1）．（用含向量、的式子表示）；（2）如果點在中線上，求作在、方向上的分向量．（寫出結論，不要求寫作法）20．（10分）如圖，、為△的高，，．（1）求證：△△；（2）求的長．21．（10分）如圖，直線交、于、，交的延長線于，且，，求的值．22．（10分）如圖，在△中，點、分別在邊、上，，，且．（1）求線段的長；（2）當，時，求△的面積．23．（12分）如圖，平行四邊形中，，垂足為點，點是邊中點，連接交線段于點，，連接．（1）求證：；（2）連接，求證：．24．（12分）如圖，在直角坐標平面中，直線分別與軸、軸交于點、點，點在第一象限，過作軸的垂線與交于點，．（1）求點的坐標；（2）求△的面積；（3）是直線上一點，當△與△相似時，求點的坐標．25．（14分）已知，在△中，，，點是射線上的動點，點是邊上的動點，且，射線交射線于點．（1）如圖，如果，求的值；（2）聯(lián)結，如果△是以為腰的等腰三角形，求線段的長；（3）當點在邊上時，聯(lián)結、，，求線段的長．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案CBCCAD一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列圖形，一定相似的是A．兩個直角三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個菱形【答案】解：．兩個直角三角形，對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，不符合相似的定義，故選項不符合題意；．兩個等腰三角形的對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，不符合相似的定義，故選項不符合題意；．兩個等邊三角形的對應角一定相等，對應邊一定成比例，符合相似的定義，故選項符合題意；．兩個菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義，故選項不符合題意；故選：．2．（4分）已知點是線段延長線上一點，且，那么為A． B． C． D．【答案】解：如圖，，設，則，，，故選：．3．（4分）如圖，在中，點、分別在、的反向延長線上，已知，下列條件中能判定的是A． B． C． D．【答案】解：，，當時，，，即．故選：．4．（4分）已知是線段的黃金分割點，且，下列各式不正確的是A． B． C． D．【答案】解：是線段的黃金分割點，且，，即選項正確，不符合題意；是線段的黃金分割點，，即，則選項正確，不符合題意；，，，故選項錯誤，符合題意；，整理得：，即選項正確，不符合題意．故選：．5．（4分）已知，求作，那么下列作圖正確的是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】解：，或．第一個圖作出的為，正確，符合題意；第二個圖作出的為，但是所求線段，所以圖形不能畫出，錯誤，不符合題意；第三個圖作出的為，但是所求線段，所以圖形不能畫出，錯誤，不符合題意；第四個圖作出的為，即，錯誤，不符合題意，綜上所述，列作圖正確的有1個．故選：．6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點在邊的延長線上，聯(lián)結，交邊于點，則下列結論一定正確的是A． B． C． D．【答案】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，、不符合題意；符合題意；，，，，，不符合題意；故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若，則．【答案】．解：由已知可得，則原式．故答案為．8．（4分）已知線段是線段、的比例中項，且，，那么．【答案】．解：若線段是線段、的比例中項，即，．解得．故答案為：．9．（4分）把同一個三角形地塊按不同的比例尺畫成甲乙兩個圖，若甲圖的比例尺為，乙圖的比例尺為，那么甲圖與乙圖的相似比是．【答案】．解：甲圖的比例尺為，乙圖的比例尺為，甲圖與乙圖的相似比．故答案為：．10．（4分）如果兩個相似三角形的對應邊上的中線之比是，并且這兩個三角形的周長之和是，那么較大的三角形周長是．【答案】．解：相似三角形的對應邊上的中線之比是，三角形周長比為：．周長之和是，較大的三角形周長是，故答案為：．11．（4分）如果向量與向量方向相反，且，那么（用表示）．【答案】．解：，向量與向量方向相反，；故答案為：．12．（4分）如圖，已知，若，，則10．【答案】10．解：，，，，，，故答案為：10．13．（4分）如圖，在梯形中，．分別交邊、于點、．如果，，．則的長為6．【答案】6．解：過點作交于點，交于點，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，．．，．，△△，，，，，．14．（4分）如圖，已知在中，，點是的重心，，垂足為，如果，那么線段的長為．【答案】．解：延長交于，如圖，點是的重心，，，，，而，，，，．故答案為：．15．（4分）如圖，平行四邊形中，是上一點，，交于點，若，則△的面積為15．【答案】15．解：四邊形是平行四邊形，，，，，△△，，，，，，，，，，．故答案為：15．16．（4分）如圖，已知正方形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果，的面積為12，那么的長為2.4．【答案】2.4．解：作于，交于，如圖所示：的面積，，，設正方形的邊長為．由正方形得，，即，，．，，，，，，，，，，，，解得．故正方的邊長為2.4，故答案為：2.4．17．（4分）如圖，△中，，，點、在邊上，且，則16．【解答】證明：，又，，△△，，，．故答案為：16．18．（4分）如圖，在梯形中，，，點是中點，如果點在上，線段把梯形分成面積相等的兩個部分，那么．【答案】．解：連接，，過作交于，交延長線于，，，點是中點，的面積的面積，線段把梯形分成面積相等的兩個部分，的面積的面積，，，，，，，．故答案為：．三、解答題：（19-22題，每題10分;23-24題，每題12分;25題14分．滿分78分）19．（10分）如圖，在△中，是邊上的中線．設，．（1）．（用含向量、的式子表示）；（2）如果點在中線上，求作在、方向上的分向量．（寫出結論，不要求寫作法）【答案】（1）；（2）解：（1）是邊上的中線，，，，；故答案為：；（2）如圖，過點作，，交，于點、，則就是在方向上的分向量．20．（10分）如圖，、為△的高，，．（1）求證：△△；（2）求的長．【答案】（1），為△的高，．又，△和△都是等腰直角三角形，，且，在△和△中，，且，，△△；（2）．【解答】（1）證明：，為△的高，，又，△和△均為等腰直角三角形，，且，在△和△中，，且，△△；（2）解：△△，且，，又，．21．（10分）如圖，直線交、于、，交的延長線于，且，，求的值．解：過點作交于點，，，，，，，，．22．（10分）如圖，在△中，點、分別在邊、上，，，且．（1）求線段的長；（2）當，時，求△的面積．【答案】（1）證明見解答；（2）△的面積是．解：（1），，，，，△△，，，線段的長為18．（2）作于點，則，，，，，，△△，，，，，，，，△的面積是．23．（12分）如圖，平行四邊形中，，垂足為點，點是邊中點，連接交線段于點，，連接．（1）求證：；（2）連接，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）平行四邊形中，，垂足為點，點是邊中點，交線段于點，，，，，，，△△，，，，，，，，，，，，；（2）如圖，連接，由（1）得，，，，且，，，，△△，，，△△，，即，，是平行四邊形，，．24．（12分）如圖，在直角坐標平面中，直線分別與軸、軸交于點、點，點在第一象限，過作軸的垂線與交于點，．（1）求點的坐標；（2）求△的面積；（3）是直線上一點，當△與△相似時，求點的坐標．【答案】（1）；（2）3；（3）或．解：（1）直線分別與軸、軸交于點、點，當時，得：，解得：；當時，得：，，，，設交軸于點，如圖1，過作軸的垂線與交于點，軸，，，，，，，；（2），軸，，點在上，當時，，，，；（3）如圖2，，，，作于點，，，△，△均為等腰直角三角形，，，，，當△與△相似時，分兩種情況：當△△時，得：，，，，當△△時，得：，，，；綜上所述，或．25．（14分）已知，在△中，，，點是射線上的動點，點是邊上的動點，且，射線交射線于點．（1）如圖，如果