第一章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用概述與基礎(chǔ)概念第二章增長率與減少率問題第三章折扣、稅率與利潤問題第四章行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用第五章利潤率與成本問題的深入分析第六章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的總結(jié)與拓展01第一章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用概述與基礎(chǔ)概念第1頁百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的引入在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域中，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用是六年級學(xué)生必須掌握的重要知識點。它不僅是解決實際問題的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的前提。通過具體的場景引入，我們可以更好地理解百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用。例如，小明家今年蘋果產(chǎn)量比去年增加了20%，他家的蘋果樹去年產(chǎn)量為5000千克，今年增加了多少千克？這個問題看似簡單，卻蘊(yùn)含了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的核心思想。在數(shù)學(xué)中，百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，通常用符號‘%’表示。它廣泛應(yīng)用于生活中的各個方面，如購物折扣、稅率計算、增長率分析等。學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，不僅能夠幫助我們解決實際問題，還能提高我們的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。因此，本章節(jié)將帶你深入了解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)概念，掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，學(xué)會解決基本的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，你將能夠自信地應(yīng)對各種百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第2頁百分?jǐn)?shù)的定義與表示百分?jǐn)?shù)的定義百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，通常用符號‘%’表示。百分?jǐn)?shù)的表示方法百分?jǐn)?shù)可以通過小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示，例如50%=50/100=0.5，120%=120/100=1.2。百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用在實際生活中，百分?jǐn)?shù)常用于表示折扣、稅率、增長率等。例如，商店打折時，經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示折扣，如‘八折’就是80%。百分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢百分?jǐn)?shù)能夠?qū)?fù)雜的數(shù)值關(guān)系簡化，便于理解和比較。例如，兩個不同單位的數(shù)值可以通過百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，從而更直觀地看出它們之間的關(guān)系。百分?jǐn)?shù)的計算方法百分?jǐn)?shù)的計算可以通過將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)或分?jǐn)?shù)來進(jìn)行，例如60%=0.6，90%=9/10。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場景百分?jǐn)?shù)在日常生活、商業(yè)、金融等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如計算折扣、稅率、增長率等。第3頁百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化百分?jǐn)?shù)化小數(shù)去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位。例如60%=0.6。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號。例如0.75=75%。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)去掉百分號，分子分母同時除以100，約分。例如90%=9/10。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，然后小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。例如1/2=0.5=50%。小數(shù)化分?jǐn)?shù)將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，然后約分。例如0.25=25/100=1/4。分?jǐn)?shù)化小數(shù)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，然后進(jìn)行必要的計算。例如1/3≈0.333。第4頁百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基本題型求百分率求百分率是指計算一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如，某工廠生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，其中95件合格，合格率是多少？解：合格率=(95/100)×100%=95%。求部分量求部分量是指計算一個數(shù)的百分之幾是多少。例如，某班有50名學(xué)生，其中60%是男生，男生有多少人？解：男生人數(shù)=50×60%=30人。求總量求總量是指計算一個數(shù)的百分之幾是多少。例如，某商品原價200元，打八折出售，現(xiàn)價是多少？解：現(xiàn)價=200×80%=160元。百分率的應(yīng)用百分率在日常生活、商業(yè)、金融等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如計算折扣、稅率、增長率等。部分量的應(yīng)用部分量的計算在實際生活中也非常常見，例如計算折扣后的價格、計算稅率后的應(yīng)納稅額等?？偭康膽?yīng)用總量的計算可以幫助我們更好地理解一個整體，例如計算全班學(xué)生的平均成績、計算一個公司的總利潤等。02第二章增長率與減少率問題第5頁增長率與減少率的引入增長率與減少率是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的重要概念，它們在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過具體的場景引入，我們可以更好地理解增長率與減少率的含義和應(yīng)用。例如，小華的體重從50千克增長到60千克，增長了百分之多少？這個問題看似簡單，卻蘊(yùn)含了增長率與減少率的核心思想。在數(shù)學(xué)中，增長率是指一個量比原來增加的百分比，減少率是指一個量比原來減少的百分比。本章節(jié)將帶你掌握如何計算和解決這些問題。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，你將能夠自信地應(yīng)對各種增長率與減少率問題，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第6頁增長率的計算方法增長率的定義增長率是指一個量比原來增加的百分比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。增長率的計算公式增長率=(增長量/原量)×100%。增長率的實際應(yīng)用在實際生活中，增長率常用于表示人口增長、經(jīng)濟(jì)增長、銷售額增長等。例如，某城市人口從100萬增長到120萬，增長率是多少？解：增長量=120萬-100萬=20萬，增長率=(20萬/100萬)×100%=20%。增長率的計算步驟1.計算增長量；2.計算原量；3.將增長量除以原量，得到增長率；4.將增長率乘以100%，得到百分?jǐn)?shù)形式。增長率的注意事項1.增長率可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)表示減少率；2.增長率的計算要確保增長量和原量的單位一致。增長率的擴(kuò)展應(yīng)用增長率可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第7頁減少率的計算方法減少率的定義減少率是指一個量比原來減少的百分比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。減少率的計算公式減少率=(減少量/原量)×100%。減少率的實際應(yīng)用在實際生活中，減少率常用于表示人口減少、經(jīng)濟(jì)減少、銷售額減少等。例如，某商品原價100元，打八折出售，減少率是多少？解：減少量=100元-80元=20元，減少率=(20元/100元)×100%=20%。減少率的計算步驟1.計算減少量；2.計算原量；3.將減少量除以原量，得到減少率；4.將減少率乘以100%，得到百分?jǐn)?shù)形式。減少率的注意事項1.減少率可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)表示增加率；2.減少率的計算要確保減少量和原量的單位一致。減少率的擴(kuò)展應(yīng)用減少率可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第8頁增長率與減少率的綜合應(yīng)用例題1某工廠今年產(chǎn)值比去年增長了30%，去年產(chǎn)值100萬元，今年產(chǎn)值多少萬元？解：今年產(chǎn)值=100萬×(1+30%)=130萬元。例題2某商品原價200元，先提價10%，再降價20%，現(xiàn)價是多少？解：提價后價格=200×(1+10%)=220元，降價后價格=220×(1-20%)=176元。例題3某城市人口從100萬增長到120萬，增長率是多少？解：增長量=120萬-100萬=20萬，增長率=(20萬/100萬)×100%=20%。例題4某商品原價100元，打八折出售，減少率是多少？解：減少量=100元-80元=20元，減少率=(20元/100元)×100%=20%。例題5某商品銷售額為1000元，增值稅率為13%，應(yīng)納稅額是多少？解：應(yīng)納稅額=1000元×13%=130元。例題6某商品進(jìn)價100元，售價150元，利潤率是多少？解：利潤=150元-100元=50元，利潤率=(50元/100元)×100%=50%。03第三章折扣、稅率與利潤問題第9頁折扣、稅率與利潤的引入折扣、稅率和利潤是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的重要概念，它們在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過具體的場景引入，我們可以更好地理解折扣、稅率和利潤的含義和應(yīng)用。例如，某商店促銷，商品打九折出售，原價200元的商品現(xiàn)價是多少？這個問題看似簡單，卻蘊(yùn)含了折扣、稅率和利潤的核心思想。在數(shù)學(xué)中，折扣是指商品售價與原價的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示；稅率是指應(yīng)納稅額與計稅依據(jù)的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示；利潤是指商品利潤與成本的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。本章節(jié)將帶你掌握如何計算和解決這些問題。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，你將能夠自信地應(yīng)對各種折扣、稅率和利潤問題，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第10頁折扣的計算方法折扣的定義折扣是指商品售價與原價的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。折扣的計算公式現(xiàn)價=原價×折扣率。折扣的實際應(yīng)用在實際生活中，折扣常用于表示商品促銷、商品打折等。例如，某商品原價100元，打八折出售，現(xiàn)價是多少？解：現(xiàn)價=100元×80%=80元。折扣的計算步驟1.計算原價；2.計算折扣率；3.將原價乘以折扣率，得到現(xiàn)價。折扣的注意事項1.折扣率通常用百分?jǐn)?shù)表示，例如八折就是80%；2.折扣率的計算要確保原價和折扣率的單位一致。折扣的擴(kuò)展應(yīng)用折扣可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第11頁稅率的計算方法稅率的定義稅率是指應(yīng)納稅額與計稅依據(jù)的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。稅率的計算公式應(yīng)納稅額=計稅依據(jù)×稅率。稅率的實際應(yīng)用在實際生活中，稅率常用于表示商品稅率、工資稅率等。例如，某商品銷售額為1000元，增值稅率為13%，應(yīng)納稅額是多少？解：應(yīng)納稅額=1000元×13%=130元。稅率的計算步驟1.計算計稅依據(jù)；2.計算稅率；3.將計稅依據(jù)乘以稅率，得到應(yīng)納稅額。稅率的注意事項1.稅率通常用百分?jǐn)?shù)表示，例如13%；2.稅率的計算要確保計稅依據(jù)和稅率的單位一致。稅率的擴(kuò)展應(yīng)用稅率可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第12頁利潤的計算方法利潤的定義利潤是指商品利潤與成本的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。利潤的計算公式利潤率=(利潤/成本)×100%。利潤的實際應(yīng)用在實際生活中，利潤常用于表示商品利潤、投資利潤等。例如，某商品進(jìn)價100元，售價150元，利潤率是多少？解：利潤=150元-100元=50元，利潤率=(50元/100元)×100%=50%。利潤的計算步驟1.計算成本；2.計算利潤；3.將利潤除以成本，得到利潤率；4.將利潤率乘以100%，得到百分?jǐn)?shù)形式。利潤的注意事項1.利潤率通常用百分?jǐn)?shù)表示，例如50%；2.利潤率的計算要確保利潤和成本的單位一致。利潤的擴(kuò)展應(yīng)用利潤可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第13頁利潤率與成本的綜合應(yīng)用例題1某工廠今年產(chǎn)值比去年增長了30%，去年產(chǎn)值100萬元，今年產(chǎn)值多少萬元？解：今年產(chǎn)值=100萬×(1+30%)=130萬元。例題2某商品原價200元，先提價10%，再降價20%，現(xiàn)價是多少？解：提價后價格=200×(1+10%)=220元，降價后價格=220×(1-20%)=176元。例題3某城市人口從100萬增長到120萬，增長率是多少？解：增長量=120萬-100萬=20萬，增長率=(20萬/100萬)×100%=20%。例題4某商品原價100元，打八折出售，減少率是多少？解：減少量=100元-80元=20元，減少率=(20元/100元)×100%=20%。例題5某商品銷售額為1000元，增值稅率為13%，應(yīng)納稅額是多少？解：應(yīng)納稅額=1000元×13%=130元。例題6某商品進(jìn)價100元，售價150元，利潤率是多少？解：利潤=150元-100元=50元，利潤率=(50元/100元)×100%=50%。04第四章行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用第14頁行程問題中的百分?jǐn)?shù)引入行程問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的重要內(nèi)容，它涉及到速度、時間、路程等概念。通過具體的場景引入，我們可以更好地理解行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用。例如，小明騎自行車從家到學(xué)校，路程為5千米，他騎了全程的60%，騎了多少千米？這個問題看似簡單，卻蘊(yùn)含了行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的核心思想。在數(shù)學(xué)中，行程問題通常涉及到速度、時間、路程之間的關(guān)系，而百分?jǐn)?shù)應(yīng)用則可以幫助我們更好地理解和解決這些問題。本章節(jié)將帶你掌握如何計算和解決行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，你將能夠自信地應(yīng)對各種行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第15頁速度、時間、路程的基本關(guān)系速度的定義速度是指單位時間內(nèi)行駛的路程，通常用千米/小時表示。時間的定義時間是指完成某段路程所需要的時間，通常用小時、分鐘表示。路程的定義路程是指物體移動的長度，通常用千米、米表示。速度、時間、路程的關(guān)系速度、時間、路程之間的關(guān)系可以用公式表示，即路程=速度×?xí)r間。速度、時間、路程的實際應(yīng)用在實際生活中，速度、時間、路程的計算應(yīng)用非常廣泛，例如計算汽車行駛的速度、計算火車行駛的時間、計算飛機(jī)飛行的高度等。速度、時間、路程的注意事項1.速度、時間、路程的計算要確保單位一致；2.速度通常用千米/小時表示，時間通常用小時、分鐘表示，路程通常用千米、米表示。第16頁行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算求速度求速度是指計算單位時間內(nèi)行駛的路程。例如，某汽車以60千米/小時的速度行駛了3小時，行駛了多少千米？解：路程=60千米/小時×3小時=180千米，速度=路程÷時間=180千米÷3小時=60千米/小時。求時間求時間是指計算完成某段路程所需要的時間。例如，某火車以100千米/小時的速度行駛了200千米，需要多少時間？解：時間=路程÷速度=200千米÷100千米/小時=2小時。求路程求路程是指計算物體移動的長度。例如，某飛機(jī)以500千米/小時的速度飛行了4小時，飛行了多少千米？解：路程=500千米/小時×4小時=2000千米。行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算可以通過將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)或分?jǐn)?shù)來進(jìn)行，例如60%=0.6，120%=1.2。行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算步驟1.計算路程；2.計算速度；3.計算時間；4.將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，進(jìn)行必要的計算。行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算注意事項1.行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算要確保單位一致；2.行程問題中的百分?jǐn)?shù)計算要確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。第17頁行程問題中的百分?jǐn)?shù)綜合應(yīng)用例題1某汽車以60千米/小時的速度行駛了3小時，行駛了多少千米？解：路程=60千米/小時×3小時=180千米。例題2某火車以100千米/小時的速度行駛了200千米，需要多少時間？解：時間=路程÷速度=200千米÷100千米/小時=2小時。例題3某飛機(jī)以500千米/小時的速度飛行了4小時，飛行了多少千米？解：路程=500千米/小時×4小時=2000千米。例題4某自行車以20千米/小時的速度行駛了5小時，行駛了多少千米？解：路程=20千米/小時×5小時=100千米。例題5某摩托車以40千米/小時的速度行駛了6小時，行駛了多少千米？解：路程=40千米/小時×6小時=240千米。例題6某汽車以80千米/小時的速度行駛了4小時，行駛了多少千米？解：路程=80千米/小時×4小時=320千米。05第五章利潤率與成本問題的深入分析第18頁利潤率與成本問題的引入利潤率與成本問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的重要內(nèi)容，它們在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過具體的場景引入，我們可以更好地理解利潤率與成本率的含義和應(yīng)用。例如，某商品進(jìn)價100元，售價150元，利潤率是多少？這個問題看似簡單，卻蘊(yùn)含了利潤率與成本率的核心思想。在數(shù)學(xué)中，利潤率是指商品利潤與成本的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示；成本是指生產(chǎn)或購買商品所需的總費用，包括進(jìn)價、運輸費、人工費等。本章節(jié)將帶你深入分析如何計算和解決這些問題。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，你將能夠自信地應(yīng)對各種利潤率與成本問題，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第19頁利潤率與成本率的基本概念利潤率的定義利潤率是指商品利潤與成本的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。成本的定義成本是指生產(chǎn)或購買商品所需的總費用，包括進(jìn)價、運輸費、人工費等。利潤率與成本率的關(guān)系利潤率=(利潤/成本)×100%。利潤率與成本率的實際應(yīng)用在實際生活中，利潤率與成本率的計算應(yīng)用非常廣泛，例如計算商品利潤、計算商品成本、計算商品利潤率等。利潤率與成本率的注意事項1.利潤率與成本率的計算要確保單位一致；2.利潤率與成本率的計算要確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。利潤率與成本率的擴(kuò)展應(yīng)用利潤率與成本率可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第20頁利潤率與成本率的計算方法利潤率的計算公式利潤率=(利潤/成本)×100%。成本的計算公式成本=進(jìn)價+運輸費+人工費+其他費用。利潤率與成本率的計算步驟1.計算利潤；2.計算成本；3.將利潤除以成本，得到利潤率；4.將利潤率乘以100%，得到百分?jǐn)?shù)形式。利潤率與成本率的注意事項1.利潤率與成本率的計算要確保單位一致；2.利潤率與成本率的計算要確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。利潤率與成本率的擴(kuò)展應(yīng)用利潤率與成本率可以與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，例如與方程、不等式、函數(shù)等知識的結(jié)合，可以解決更高級的數(shù)學(xué)問題。第21頁利潤率與成本率的綜合應(yīng)用例題1某工廠生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，其中95件合格，合格率是多少？解：合格率=(95/100)×100%=95%。例題2某商品進(jìn)價100元，售價150元，利潤率是多少？解：利潤=150元-100元=50元，利潤率=(50元/100元)×100%=50%。例題3某商品進(jìn)價100元，運輸費10元，人工費20元，其他費用5元，成本是多少？解：成本=100元+10元+20元+5元=135元。例題4某商品售價150元，利潤率是25%，進(jìn)價是多少？解：利潤=150元×25%=37.5元，進(jìn)價=售價-利潤=150元-37.5元=112.5元。例題5某工廠生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，其中95件合格，合格率是多少？解：合格率=(95/100)×100%=95%。例題6某商品進(jìn)價100元，運輸費10元，人工費20元，其他費用5元，