第18章

分式18.4整數(shù)指數(shù)冪(第1課時(shí)

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)

（人教版）八年級(jí)上01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06板書(shū)設(shè)計(jì)01教學(xué)目標(biāo)0102探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).能熟練運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.02新知導(dǎo)入(n是正整數(shù))(1)am·an=am+n（n是正整數(shù)）；（m，n是正整數(shù)）；(2)(am)n=amn（

m，n是正整數(shù)）；(3)(ab)n=anb

n（n是正整數(shù)）；(4)am÷an=am–n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n）；(5)(6)

a0=1（a≠0）.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：正整數(shù)03新知講解溯源：冪的符號(hào)的演變經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，a2，a3，a4的一些表示如圖所示.17世紀(jì)哈里奧特(Harriot，1560—1621)Δγ,Κγ,ΔγΔ3世紀(jì)丟番圖Aq,Acu,Aqq韋達(dá)(Vietè，1540—1603)16世紀(jì)aa,aaa,aaaaa2,a3,a4笛卡兒1637年03新知探究an

這種冪的符號(hào)不僅簡(jiǎn)明、利于運(yùn)算，而且有助于冪的運(yùn)算的推廣.

1676年，牛頓提出了一個(gè)設(shè)想：“因?yàn)閿?shù)學(xué)家將aa，aaa，aaaa，···

寫(xiě)成

a2，a3，a4，…，所以我將寫(xiě)成

a－1，a－2，a－3，···.”牛頓(Newton，1643—1727)你認(rèn)為牛頓的這個(gè)設(shè)想合理嗎?03新知探究思考：如果am

中的m可以是負(fù)整數(shù)，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am

表示什么？你能使用兩種不同的方法計(jì)算a3÷a5嗎？a3÷a5

=a3–5=a–2

分式的約分am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)03新知探究規(guī)定：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a–

n=(a≠0).這就是說(shuō)，a–n是an的倒數(shù).am÷an=am–n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n）.（a≠0，m，n是正整數(shù)）.可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪03新知探究

am·an=am+nm，n可以是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0.03新知探究探究：類似地，你可以用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或０指數(shù)冪對(duì)于其他四個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.03新知探究例1

解：運(yùn)算結(jié)果寫(xiě)成正整數(shù)指數(shù)冪的形式03新知探究(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，

當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，am÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.因此am÷an=am

·a-n.(2)特別地，,所以.03新知探究整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）am·an=am+n(m，n都是整數(shù))；（2）(am)n=amn(m，n都是整數(shù))；（3）(ab)n=anbn(n是整數(shù)).

04課堂練習(xí)

BB04課堂練習(xí)

C704課堂練習(xí)

04課堂練習(xí)6.已知，求7–2x

的值.所以2–2x+1·2x+2=16.所以2–2x+1+x+2=16.即2–x+3=24.所以–x+3=4，即x=–1.所以7–2x=7–2×(–1)=72=49.解：由已知條件得：(2–1)2x–1·2x+2=16.05課堂小結(jié)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，(1)am·an=am+n

(m，n是整數(shù))(2)

(am)n=amn