主元分析法(PCA)是一種以多元統(tǒng)計分析為基本思想的數(shù)據(jù)分析方法，能夠簡化數(shù)據(jù)集實現(xiàn)故障監(jiān)控，又稱主成分分析，它由K.皮爾森于1901年提出并只針對非隨機變量使用，而后H.霍特林對其進行改進后提出了現(xiàn)在的PCA主元分析法是一種用少量的新變量描述多個原有變量的高效分析法數(shù)據(jù)投影在PCS和RS兩個空間，采用一組指標對不同子空間進行檢測，判斷故任意傳感器都設置n個采樣，建立數(shù)據(jù)矩陣X,由于傳感器測量數(shù)據(jù)之間的量綱利用公式(3-1)計算后矩陣中所有的列均值0,方差為1,由此構成X=[x,x?,…,x,]∈R""具有n行m列，其中n為樣本個數(shù)，m表示變量個數(shù)，每列對應觀測變量，行對應樣本模塊x;,則矩陣X能夠分解成為：t,∈R"——得分向量，即為數(shù)據(jù)矩陣X的主元向量；任意兩個得分向量內(nèi)積為0(正交),并且負荷向量是模等于1的非零向量，且彼此也滿足任意兩向量內(nèi)積為0,即：PTp;=0,i≠jP.p;=1,i=j將式(3-3)左右兩邊同時右乘Pi,可得：利用式(3-4)、式(3-5)對式(3-7)變換可得：t,=Xpi由式(3-8)可知，所有的得分向量都是數(shù)據(jù)矩陣X在與其對應的負荷向量方向上的投影，依據(jù)投影距離將得分向量進行排列可得|:|>|L?|>…|,由于兩者之間存在正相關關系，投影距離增加，說明其包含更多的矩陣信息錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。o主元矩陣和殘差矩陣，具體公式如(3-9)所示：式(3-9)中E表示數(shù)據(jù)陣在Pk+1到Pm之間所有向量方向上的改變，通常代表引起的誤差，即測量噪聲。實際運算時不使用E,能夠準確預估數(shù)據(jù)矩陣和殘差矩陣則可分別由式(3-10)和式(3-11)計算獲得。σ——特征值。對角陣A中的非0元素代表特征值，且Z>2?>…>2m,并且元素之間存在λ,=σ2的關系。矩陣P中的每一列為負荷向量P?,P?,…,Pm,同時為計算得到的特征向量錯誤!未找到引用源。o1.2基于主元分析的故障檢測方法狀態(tài)下建立的數(shù)據(jù)模型，利用反應故障的特征信息構建指標T2和SPE統(tǒng)計量在(1)基于累計方差貢獻率的主元選取準則元的方差與總方差相比所得的值，合理選擇k方差，并對k個特征值根據(jù)遞減的次序一一重排，累計方差貢獻率(CPV)的計算如式(3-15):式中：η:——第i個主元的貢獻率；λ,——協(xié)方差矩陣的特征值；前k個主元的累計方差貢獻率。當超過設置的百分率，即數(shù)據(jù)信息的利用率，則此時最少使用k個主元可概括原數(shù)據(jù)信息，即保留的主元數(shù)量為k。此方法計算量較小，但具有主觀性。(2)基于交叉驗證法的主元選取準則交叉檢驗法(CrossValidation,CV)的選取方式是將數(shù)據(jù)集進行劃分，將一部分數(shù)據(jù)用于主元模型的構建，另一部分數(shù)據(jù)用于驗證模型是否滿足的性能要求，使用不同數(shù)量的主元建立多個模型，對比模型結果的準確性，篩選出誤差最小的最優(yōu)模型，完成對主元數(shù)量的判斷錯誤!未找到引用源。o在實際應用中，對比兩種選取方法。選擇交叉檢驗法(CV)確定最佳主元數(shù)量時準確性較高，但完成實際計算速度較慢，實時性較差，無法達到檢測系統(tǒng)的實時要求。累計方差貢獻率法(CPV)計算量較小，但是主元數(shù)量的選擇被主觀性的影響較大。因此，本章在建立模型時采用累積方差貢獻率法。針對系統(tǒng)變化實時檢測的問題，需要利用數(shù)據(jù)分析工具對比正常數(shù)據(jù)建立的模型，判斷檢測數(shù)據(jù)中是否包含故障信息。為了減小檢測的誤報率，考慮到多元的數(shù)據(jù)的系統(tǒng)中變量之間存在的相關性，對主元模型的故障檢測方法主要通過在殘差子空間中設置平方預測誤差(SPE)檢測，在主元子空間設置Hotelling's(1)Hotelling’sT2統(tǒng)計量Hotelling’sT2統(tǒng)計量，簡稱為T2統(tǒng)計量，能夠檢測測量數(shù)據(jù)的變化情況偏離主元模型的大小，并通過對得分向量模變化的檢測反映變量變化的狀態(tài)，從數(shù)的表達式為：式中：前k個特征值構成的對角陣；前k個特征值對應特征向量組成的數(shù)據(jù)陣。T2統(tǒng)計量的基本思想是計算采樣數(shù)據(jù)到主元模型坐標原點的距離源。設定距離的閾值，即T2閾值，該閾值的比較對象為T2統(tǒng)計量，由此作為判別有無異常情況的依據(jù)。待檢測系統(tǒng)發(fā)生故障時，T2統(tǒng)計量增大，統(tǒng)計量在閾值范圍以外。T2統(tǒng)計量服從自由度為k的F分布，正常狀態(tài)下T2統(tǒng)計量的閾值為Fa(k,n-k)——自由度為k和n-k的F分布；n——樣本個數(shù)當T2>T2統(tǒng)計量，則說明系統(tǒng)發(fā)生故障。若T2<T2,則表明此時刻統(tǒng)計正有表現(xiàn)在模型中，將無法通過T2統(tǒng)計方法確定這種變量變化所產(chǎn)生的故障，因(2)SPE統(tǒng)計量T2統(tǒng)計量只體現(xiàn)了前k個得分向量的改變，通過SPE統(tǒng)計量分析測量數(shù)據(jù)模型的偏差，能夠體現(xiàn)PCA模型外部數(shù)據(jù)波動的測度，分析采樣數(shù)據(jù)中沒有被Q=eTe=[(I-PP)X](I-PP)Xλ——特征值；無故障狀態(tài)下，SPE統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量值在閾值范圍內(nèi)；當SPE統(tǒng)計量出現(xiàn)較大波動且大于閾值且T2統(tǒng)計量無明顯波動，判別此時處于故障狀態(tài)；兩種統(tǒng)計量對比各自的閾值都出現(xiàn)大于的情況，判別此時處于故障狀態(tài)錯誤!未找到引用源。o實際檢測故障時需要結合兩種統(tǒng)計量方法，能更加全面、直觀的確定系統(tǒng)是否發(fā)當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，分析SPE統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量只能判別系統(tǒng)是否保持正影響程度，計算各個變量對T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量的貢獻并繪制成直方圖，對ξT——單位矩陣I的第i列。當T2統(tǒng)計量大于閾值時，第i個變量x;在j時刻的T2統(tǒng)計量的貢獻為：量方法聯(lián)合使用能夠更加簡潔直觀地監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)，故將T2和SPE統(tǒng)計量融合為了對系統(tǒng)進行故障檢測，需要計算新統(tǒng)計量的閾值，即控制限。g、h作v;——協(xié)方差矩陣特征值各異值為1;1.3融合小波去噪與PCA的故障檢測方法(1)離線建模：a.讀入正常飛行下的數(shù)據(jù)，選取合適的小波基以及分解層數(shù)對采樣數(shù)據(jù)進b.選取降噪后的數(shù)據(jù)作為訓練集X,并計算其均值、方差以及標準化數(shù)據(jù)c.構建主元模型。分析數(shù)據(jù)矩陣，確定特征值以及特征向量，指定最優(yōu)的d.利用式(3-18)和式(3-20)計算T2、SPE統(tǒng)計量的閾值。(2)在線檢測：c.利用式(3-17)和式(3-19)獲得測試集的T2、SPE統(tǒng)計量；低于閾值，說明沒有故障發(fā)生。YN離線建立主元模型在線故障檢測圖3-1主元分析故障檢測算法流程圖元分析法將無人機系統(tǒng)的典型故障作為檢測目標展開研究。本章節(jié)選擇加速度高度12種數(shù)據(jù)信號作為實驗參數(shù)，與此同時，文章結合了該型無人機飛行時的系統(tǒng)自身特點，設置慢變故障、突變故障2種常見的故障現(xiàn)象，并且設定無人機來進行消噪處理，將前200組正常飛行采集的歷史數(shù)據(jù)作為算法的訓練集，1000主元分析法對無人機飛行姿態(tài)的故障檢測是利用傳感器采集到的所有數(shù)據(jù)作為輸入，依據(jù)訓練集所構造的主元模型的T2和SPE統(tǒng)計量，對比兩種統(tǒng)計量的CPV值下對兩種統(tǒng)計量進行仿真，以誤報率、檢測率為評估標準確定累公式計算T2和SPE統(tǒng)計量控制限；第五，將計算測試集的兩個統(tǒng)計量數(shù)值與控可選范圍為85%、90%和95%,對比分析這三種情況下的故障檢測結果。T2控制限SPE控制限88.1%通過實驗計算可以看出，出現(xiàn)慢變故障時，CPV設置為95%時，故障檢測率較低；當CPV設置為85%時，能達到較高的故障檢測率。出現(xiàn)突變故障時，CPV設置為85%時，能達到較高的故障檢測率；當CPV設置為95%時，故障檢測率較低。因此通過計算累積方差貢獻率大于85%,確定主元數(shù)為5。通過定義計算正常飛行時歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量閾值，輸入測試集數(shù)據(jù)后得到T2和SPE統(tǒng)計量，對比相應的統(tǒng)計量，其中大于控制限的的突變點表示為無人檢測的效果。通過式(3-18)可得T2統(tǒng)計量的閾值為11.59,通過式(3-20)可得SPE統(tǒng)計量閾值為6.44。利用傳感器采集的無人機飛行時的數(shù)據(jù)，按照融合小波去噪與PCA算法的步驟進行故障檢測，獲得數(shù)據(jù)的T2統(tǒng)計量、SPE統(tǒng)計量，對比統(tǒng)計量與其閾值的大小，若值大于閾值，表示此時有故障發(fā)生，若值小于閾值，表示此時無故障發(fā)生。如圖3-2所示，橫軸表示采樣數(shù)據(jù)點，縱軸分別表示T2、SPE統(tǒng)計量的變化趨勢和其控制限。對比圖3-2中(a)和(b)可知，在0-200、400-600和800-1000區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計量的變化始終處于小于閾值的范圍內(nèi)時，可判別此時無人機的飛行過程處于正常平穩(wěn)狀態(tài)，其SPE值和T2值處于規(guī)定的域值范圍之內(nèi)。T2統(tǒng)計量T2統(tǒng)計量觀察上圖可知，當采樣達到350-400點時，T2統(tǒng)計量波動現(xiàn)象并不明顯，采樣點中只有少量的點超過閾值，并且對應的SPE統(tǒng)計量存在大于閾值、變化幅度較小且部分點的統(tǒng)計量低于閾值的現(xiàn)象。此外，680-750點T2監(jiān)控圖在系統(tǒng)運行的過程中并未超出其控制限且只有SPE值超出其控制限，而在SPE統(tǒng)計圖中250-400和600-800區(qū)間內(nèi)，其SPE統(tǒng)計量存在大幅度變化，并且變化趨勢偏離了規(guī)定的閾值范圍，由于SPE綜合了所有變量的波動，在進行故障檢測時，SPE統(tǒng)計量比T2統(tǒng)計量的靈敏度更高，因此可判斷有故障出現(xiàn)。綜上所述，此算法能夠快速有效的判別異常的出現(xiàn)，雖然使用此算法仍存在少量的點未能識別，但對于數(shù)據(jù)的整體檢測效果影響較小，因此利用此算法分析統(tǒng)計量是實現(xiàn)故障檢測的有效方法之一。通過上述兩種統(tǒng)計量的檢測，可以發(fā)現(xiàn)故障，但仍需判別引起故障的原因。因此，利用式(3-23)、(3-24)分別求出故障時刻各個變量對兩種統(tǒng)計量的貢獻。利用貢獻繪制貢獻圖實現(xiàn)故障分析和診斷，當T2和SPE值被檢測到超出規(guī)定的閾值范圍之后，便可切換到圖3-3和圖3-4所示的各過程變量對T2和SPE的貢獻圖。利用貢獻圖，找出影響過程波動的主要因素，及時確定故障原因，達到故障診斷的目的。緯度高度Q貢獻率Q貢獻率高度4320圖3-3、3-4表明，此時加速度和角速度這兩個變量對SPE值和T2值的貢獻最大，表明這兩個變量是檢測到的該次異常的主要因素。這一診斷結果與當時實際的生產(chǎn)狀況相吻合，貢獻圖是故障診斷的輔助分析方法，根據(jù)它可以找出最可能引起異常波動的相關元素，為操作人員提供信息，以便能盡快確定故障出現(xiàn)的為了確定是哪個變量引起的故障，就需要觀察貢獻圖，通過貢獻圖判別影響故障產(chǎn)生的重要變量，并結合分析結果實現(xiàn)對無人機故障類型的判別。從圖3-4可以看出，加速度的貢獻值在8個變量中是最大的，對總貢獻值占比最大，發(fā)生慢變故障時俯仰角的貢獻值最大，發(fā)生突變故障時角速度的貢獻值增大，那么可以確定出兩種故障發(fā)生時，按照貢獻圖的理論，選擇貢獻值較大的變量作為引起無人機飛行姿態(tài)出現(xiàn)異常的變量。由于使用兩種統(tǒng)計量，為了減少誤報或者漏報的情況以及同時觀察兩種指標工作量，如圖3-5,本系統(tǒng)通過結合兩種指標得到綜合統(tǒng)計量，利用綜合統(tǒng)計量完成最后的故障檢測，能夠更加清、晰直觀的得到檢測結果。用公式(3-22)計算可得綜合統(tǒng)計量的控制限為1.56。利用混合指標檢測圖可以很好地表現(xiàn)故障信號的突變部分。圖3-5通過指標的貢獻率計算出混合指標，通過比較其閾值大小，可在混合指標檢測圖中清楚地看到故障出現(xiàn)的時刻在t=230、t=600附近，而系統(tǒng)有部分時間段恢復正常，在400