第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省成都市石室成飛中學(xué)2026屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足z=1+ii(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)zA.1?i B.?1?i C.1+i2.已知集合M={x∣y=ln(1?x)},N=yA.(0,1) B.(?∞,1) C.(1,+∞3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,?2)，若aA.?3 B.0 C.3 D.44.若函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=ex?1，則fA.1 B.2 C.?1 D.?25.已知a，b，c∈R，則“a，b，c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=b=c”的(

)A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在x+1x+25的展開式中，xA.15 B.45 C.60 D.907.同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為第一枚骰子投出的點數(shù)為奇數(shù)，事件B為兩枚骰子點數(shù)之和為6，則P(B∣A)=(

)A.16 B.536 C.198.已知cosθ+sinθcosθ?A.±12 B.12 C.±二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0A.f(x)=2sin2x+π3

B.x=5π12是函數(shù)f(x)的一條對稱軸

C.若x∈0,π2，則函數(shù)f(x)的值域為?310.一正方體如下圖所示切掉了上半部分的34，現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項可能是該多面體的截面(

)

A. B.

C. D.11.已知A,B分別是雙曲線x24?y216=1的左?右頂點，過點P(4,0)的直線A.該雙曲線的漸近線方程為y=±12x

B.若該雙曲線的離心率與橢圓x2a2+y216=1(a>4)的離心率互為倒數(shù)，則a=25

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=xlnx+a，若曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y=kx，則a+k=

．13.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B=π4,b=5,c=2，在BC邊上取一點D14.重新排列數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，使得偶數(shù)在偶數(shù)的位置上，但都不在原來的位置上，奇數(shù)在奇數(shù)位置上，但除其中一個奇數(shù)在原本位置上以外，其余3個奇數(shù)都不在原來的位置上，則有

種不同的排法．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)中國的航天事業(yè)歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了完整的航天技術(shù)體系，涵蓋運載火箭、載人航天、深空探測等多個領(lǐng)域.某學(xué)校為了解學(xué)生對航天工程的關(guān)注情況，隨機從該校學(xué)生中抽取男生和女生各100人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計男生7525100女生5545100合計13070200(1)根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對航天工程的關(guān)注情況與性別有關(guān)？(2)從這200人中隨機選出了3名男生和5名女生作為代表，其中有2名男生和2名女生關(guān)注航天工程.現(xiàn)從這8名代表中任選2名男生和3名女生進一步交流，求這5人中恰有2人關(guān)注航天工程的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)：χ2α0.050.010.0050.001χ3.8416.6357.87910.82816.(本小題15分已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=log2a2n?1，cn=1b17.(本小題15分如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=3，CB=CD，∠BAD=60°(1)證明：平面PAB⊥平面PBC(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題17分已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點M與焦點的距離為4，點(1)求C的方程；(2)點P為C的準(zhǔn)線上一動點，直線PO(O為坐標(biāo)原點)與C交于另一點A，過點P作y軸的垂線與C交于點B．①求證：直線AB過定點；②若∠AOB=2π319.(本小題17分)已知f(x)=ex+a?(1)當(dāng)a=?1時，求證：x=1是函數(shù)(2)求g(x)在?π(3)若對任意x1∈(0,+∞)，總存在x2∈參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.2314.72

15.(1)零假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表可得：χ2根據(jù)小概率值α=0.005的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對航天工程的關(guān)注與性別有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過(2)設(shè)進一步交流的男生中關(guān)注航天工程的人數(shù)為X，女生中關(guān)注航天工程的人數(shù)為Y，從這8名代表中任選2名男生和3名女生的選法有C3則P(X+Y=2)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)=C即這5人中恰有2人關(guān)注航天工程的概率為1330

16.(1)當(dāng)n≥2且n∈N?時，a當(dāng)n=1時，a1=S∴數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴(2)由(1)得：bn∴c∴T∵n∈N?，

17.(1)連接AC，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∵∠BAD=60°，∠BCD=120°，∴∠ABC=90°，即∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∵AB∩PA=A，AB,PA?平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PAB⊥(2)由(1)知：?ABC≌△ADC，∴∠以D為坐標(biāo)原點，DA,DC正方向為x,y軸正方向，作z軸∵CD=AD?tan∴D(0,0,0)，C0,3,0，A(3,0,0)∴DP=(3,0,3)，DC=設(shè)平面PCD的法向量n=(x,y,z)則DP?n=3x+3z=0DC?n=3由(1)知：BC⊥平面PAB，∴平面PAB的一個法向量為BC∴cos∴平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為6

18.(1)設(shè)點M(x0,y0)由點M到x軸的距離為3p，得|y0|=3所以拋物線C的方程為y2(2)①由(1)得拋物線C：y2=4x的焦點F(1,0)，準(zhǔn)線方程為設(shè)P(?1,t),t≠0，由PB⊥y軸，且點B在拋物線C上，得直線PO方程為y=?tx，由y=?當(dāng)t2≠4時，直線AB的斜率k=t+整理得y=4tt2?4(x?1)，因此直線AB過定點F(1,0)，當(dāng)t所以直線AB過定點F(1,0)．②由①知，OA=(因此OA?OB=所以?AOB的面積S

19.(1)當(dāng)a=?1時，f(x)=ex?1?則f′∵y=ex?1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)=∵f∴當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<f′(1)=0，則函數(shù)∴x=1是函數(shù)f(x)的極小值點．(2)g(x)=cosx+xsin當(dāng)x∈?π,?π2時，g當(dāng)x∈?π2,0時，g當(dāng)x∈0,π2時，g′當(dāng)x∈π2,π時，gg?π=?1，∴g(x)在?π,π(3)由(2)可知，當(dāng)x2∈?對任意x1∈