8.如圖，在□ABCD中，用尺規(guī)作∠ABC的平分線BG,交AD于點(diǎn)G,若9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(-2,0),C(4,0),點(diǎn)P(a,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)(不包括邊),則a的取值范圍是()角線BD于點(diǎn)N,M為EF的中點(diǎn)，連接MC,下列結(jié)論：①△DEF為等腰直角三角形；②∠FDB=∠FEC;③直線MC是BD的垂直平分線；④若BF=2,則MC=√2;其中結(jié)論正確的A.①②③B.①③④C.①②④二、填空題11.若代數(shù)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.如圖，把一塊含45°角的三角板放入2×4的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為·13.某組數(shù)據(jù)的方)2],則該組數(shù)據(jù)的總和是14.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為·15.一次函數(shù)y=kx+3(k為常數(shù)，且k≠0),當(dāng)-3≤≤4時(shí)，y的最大值是，則k的值是16.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6,D為AB的中點(diǎn)，E為BC邊上的點(diǎn)，連接DE,將△BDE沿DE折疊得到△FDE,連接AF,若以點(diǎn)D、E、F、A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則此平行四邊形的面積為_·三、解答題18.如圖是某嬰兒車的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測(cè)得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,BC⊥CD.(1)求出BD的長(zhǎng)；(2)根據(jù)相關(guān)安全標(biāo)準(zhǔn)，AB與BD的夾角需為90°,通過計(jì)算說明該嬰兒車設(shè)計(jì)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).19.①我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：形如的式子可以進(jìn)行分母有理化，過程如下請(qǐng)利用以上閱讀材料解決以下問題.20.東方對(duì)蝦是日照的海產(chǎn)四珍之一，在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù).某蝦產(chǎn)業(yè)園為了解一號(hào)養(yǎng)殖池和二號(hào)養(yǎng)殖池的對(duì)蝦生長(zhǎng)情況，園區(qū)分別從兩個(gè)池內(nèi)各隨機(jī)撈取50只蝦，并將每只蝦的重量(單m90556065707580重量/g64(1)一號(hào)養(yǎng)殖池對(duì)蝦樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖中m的值是,中位數(shù)落在組；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，單只重量在60<x≤75范圍內(nèi)的對(duì)蝦占比越高，綜合收益越大，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)養(yǎng)殖池收益更大.21.某高鐵候車廳的飲水機(jī)上有溫水、開水兩個(gè)按鈕.小明打算接500mL的水，先接溫水再接開水，設(shè)接溫水的時(shí)間為xs,水杯中水的溫度為y°C,期間不計(jì)熱損失.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)：生活小貼士：飲水適宜溫度是37℃~44℃生活小貼士：飲水適宜溫度是37℃~44℃(包括37℃與44℃)◎水流速度◎(1)若接溫水的時(shí)間為10s,求水杯中水的溫度；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)若水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，求所接溫水體積的取值范圍.22.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)F從C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，E,F的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；(2)如圖2,點(diǎn)P,Q分別是邊AD,BC上的點(diǎn)，連接PE,PF,QE,QF.①若P,Q分別是AD,BC的中點(diǎn)，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PEQF是矩形；②若P,Q分別是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿出發(fā)，是否存在某一時(shí)刻，使得以P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，求此時(shí)EF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.【問題呈現(xiàn)】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-a,a+3)(a為實(shí)數(shù)),當(dāng)a變化時(shí)，探究點(diǎn)P的位置隨a的變化規(guī)律.【初步探究】(1)某同學(xué)將a取了部分特殊值來確定點(diǎn)P的坐標(biāo)以便觀察其變化規(guī)律.列表如下：圖2【問題解決】(2)小組的同學(xué)通過觀察，實(shí)驗(yàn)，歸納，大致猜想出點(diǎn)P的位置隨a的變化規(guī)律后，有以下驗(yàn)證.【拓展應(yīng)用】(3)如圖2,點(diǎn)A是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OA=1,求△AOP周長(zhǎng)的最小值；(4)當(dāng)x<2時(shí)，點(diǎn)P都在直線y=mx+1的上方，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山東省日照市嵐山區(qū)八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題【答案】D【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式.結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答即可.【解答】解：A、√8中被開方數(shù)含有可開方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；B、√0.5中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C、中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；D、√6是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【答案】B【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】本題考查勾股數(shù)的定義.掌握勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)是解題關(guān)根據(jù)勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)即可選擇.【解答】A.1,√3,2,三個(gè)數(shù)不都是正整數(shù)，故A中三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B.6,8,10,三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，且62+82=100=102,故B中三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；C.0.3,0.4,0.5,、三個(gè)數(shù)都不是正整數(shù)，故C中三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；D.2,3,4,三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，但22+32=13≠42,故D中三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.【解答】解：∵一次函數(shù)y=x-2中k=1>0,b=2<0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題主要考查了配方法，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解題的關(guān)鍵.直接根據(jù)配方法變形即可解答.【解答】(x-3)2=16.故選A.【答案】A【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).先根據(jù)數(shù)軸求得a<0<b,b-a>0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答即可.【解答】【答案】C【考點(diǎn)】中位數(shù)方差【解析】本題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，而方差，眾數(shù)和平均數(shù)均可能發(fā)生變化.故選：C.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)與三角形中位線有關(guān)的求解問題根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】此題考查矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，連接CD,得CD=2MN=5,分兩種情況求出AE的長(zhǎng)即可【解答】解：連接CD,∵M(jìn),N分別是CE,DE的中點(diǎn)，①當(dāng)AE<BE時(shí)，過D作DF⊥AC于F,∴四邊形ABDF是矩形，∵②當(dāng)AE>BE時(shí)，過C作CF⊥BD于F,【答案】C【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】本題考查了作圖-基本作圖，也考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性AE交BG于點(diǎn)O,如圖，接著證明四邊形ABEG為菱形，所以AE⊥BG,OB=OG,然后利用勾股定理計(jì)算出OB,從而得到BG的長(zhǎng).【解答】解：由作圖痕跡得到BG平分∠ABC,AB=BE,∵四邊形ABCD為平行四邊形，連接GE,AE交BG于點(diǎn)O,如圖，【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱問題.分別求出直線AB、直線AC的解析式，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)范圍，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出a的取值范圍.【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c,∴直線AC的解析式為y=-2x+8,∵點(diǎn)P(a,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,【答案】D【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)線段垂直平分線的判定勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】證明△DAF=△DCE可判定①;設(shè)∠FDB=α,則∠CDE=∠ADF=45°-a,求得∠DEC,從而得∠FEC,即可判定②;連接DM,BM,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得DM=BM,再由CD=CB,即可判定③;取BE的中點(diǎn)G,連接MG,則MG=1;由直線MC是BD的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)得：∠MCG=45°,由勾股定理即可求得MC的長(zhǎng)，從而判定④;最后可得答案.【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD,∠A=∴△DEF為等腰直角三角形；故①正確；∵△DEF為等腰直角三角形，在正方形ABCD中，∠ADB=45°;如圖，連接DM,BM,∵∠FDE=∠ABE=90°,且M是斜邊EF的中點(diǎn)，∴CM是線段BD的垂直平分線；取BE的中點(diǎn)G,連接MG,∵直線MC是BD的垂直平分線，且CB=CD,∠BCD=90°,。由勾股定理即得MC=√MG2+CG2=√2,故④正確；綜上，全部正確；故選：D.二、填空題【答案】【考點(diǎn)】分式有意義的條件二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式√x+1的性質(zhì)和分式有意義的條件求解即可.【解答】∵代數(shù)有意義，【答案】【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理與網(wǎng)格問題【解析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角邊的邊長(zhǎng)為√22+22=2√2,再結(jié)合圖形即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.【解答】故結(jié)合圖形可得數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為2√2-1,【答案】【考點(diǎn)】方差【解析】本題考查了方差的定義，解題關(guān)鍵是對(duì)方差公式的理解.根據(jù)方差的求解公式可知這組數(shù)的平均數(shù)以及這組數(shù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此即可作答.【解答】∴平均數(shù)是5,這組數(shù)的個(gè)數(shù)為8,則該組數(shù)據(jù)的總和是：5×8=40,故答案為：40.【答案】【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根的判別式【解析】本題考查了一元二次方程的定義，根的判別式的運(yùn)用，掌握其定義，判別式求根的情況是關(guān)鍵.根據(jù)題意得到，m-1≠0,△=42-4(m-1)×3>0,由此即可求解.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+3=0有兩個(gè)不相【答案】【考點(diǎn)】【解析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，分兩種情況：當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而減??；當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而增大；分別求解即可，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【解答】解：當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而減小，當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而增大，綜上所述，k的值【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解翻折變換(折疊問題)【解析】過點(diǎn)D作DH⊥CB于點(diǎn)H,利用勾股定理得出AB,再利用平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥CB于點(diǎn)H,在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6,∵四邊形ADEF是平行四邊形，D為AB的中點(diǎn)，∵將△BDE沿DE折疊得到△FDE,則此平行四邊形的面積為9√2.三、解答題【答案】【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算解一元二次方程-公式法【解析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，公式法解一元二次方程，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則，公式法解一元二次方程是關(guān)鍵.(1)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則去括號(hào)，再計(jì)算加減即可；(2)確定△=b2-4ac=(-6)2-4×3×1=24>0,運(yùn)用求根公式代入計(jì)算即可.【解答】∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得，【答案】(2)符合安全標(biāo)準(zhǔn).【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得解；(2)由勾股定理逆定理計(jì)算即可得解.【解答】(1)解：∵BC⊥CD,由勾股定理得：BD=√BC2+CD2=3√5(dm)(2)解：∵BD2+AB2=(3√5)2+62=81,AD2=92=81,∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°,即AB與BD的夾角為90°答：該嬰兒車設(shè)計(jì)符合安全標(biāo)準(zhǔn).【答案】【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算分母有理化【解析】(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行分母有理化可以解答本題；(2)先分母有理化，再合并同類二次根式即可；(3)根據(jù)分母有理化的方法計(jì)算即可.【解答】故答案為：<.【答案】(3)一號(hào)養(yǎng)殖池的收益更大.【考點(diǎn)】求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)中位數(shù)【解析】(1)用50減去其它組的數(shù)量即可得出m的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解；(2)先求出組別D所占的比例，再乘以360°即可得解；(3)分別求出一號(hào)養(yǎng)殖池對(duì)蝦樣本在60<x≤75范圍占比、二號(hào)養(yǎng)殖池對(duì)蝦樣本在60<x≤75范圍占比，比較即可得解.【解答】(1)解：由題意可得：m=50-14-9-6-4=17,由題意可得，中位數(shù)應(yīng)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在C組；(2)解：1-10%-20%-24%-18%=28%,∴組別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是100.8°;(3)解：一號(hào)養(yǎng)殖池對(duì)蝦樣本在60<x≤75范圍占比為：二號(hào)養(yǎng)殖池對(duì)蝦樣本在60<x≤75范圍占比為：20%+24%+28%=72%,∴一號(hào)養(yǎng)殖池的收益更大.【答案】(1)72度；(3)當(dāng)水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，所接溫水體積應(yīng)不少于400mL,不超過450mL.【考點(diǎn)】【解析】(1)設(shè)接溫水的時(shí)間為xs,水杯中水的溫度為y°C,根據(jù)開水體積×開水降低的溫度=溫水(2)溫水體積為20xmL,開水體積為(500-20x)mL,由此列式得20x(y-30)=(500-20x)(100-y),(3)根據(jù)題意列不等式組求解即可.【解答】(1)解：設(shè)接溫水的時(shí)間為x=10s,水杯中水的溫度為yC,(500-10×20)(100-y)=1解得y=72;(2)解：由題意得，溫水體積為20xmL,開水體積為(500-20x)mL,化簡(jiǎn)，得當(dāng)都是溫水時(shí)，y=30,當(dāng)都是開水時(shí)，y=100,解得，x=0,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為自變量的取值范圍是0≤x≤25;(3)解：由題意可知，37≤y≤44,∴當(dāng)水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，所接溫水體積應(yīng)不少于400mL,不超過450mL.【答案】(1)當(dāng)0≤≤5時(shí)，EF=10-2t;當(dāng)5<≤10時(shí)，EF=2t-10;①2或8;②存在，【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】(1)由勾股定理計(jì)算得出AC=10,再分兩種情況：當(dāng)0≤t≤5時(shí)；當(dāng)5<≤10時(shí)，分別計(jì)算即可0≤≤5時(shí)，EF=10-2t;當(dāng)5<≤10時(shí)，EF=2t-10,再分情況計(jì)算即可得解；②連接MN,交AC于點(diǎn)O,連接AQ,PC.由菱形的性質(zhì)可得PQ⊥EF,OP=0Q,OE=OF,證明四邊形APCQ是平行四邊形得出OA=OC,即可得出PQ是AC的垂直平分線，從而可得AP=PC,設(shè)AP=PC=x,則DP=8-x,由勾股定理求出即可得解.【解答】(1)解：∵在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,∵E,F的運(yùn)動(dòng)速度均為