2026屆四川省仁壽縣汪洋中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)零診模擬題一、單選題(★)1.已知（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）.

A．B．C．D．(★)3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，且成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（）

A．31B．C．D．63(★★★)4.已知，則（）．

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示的矩形中，，滿足，，為的中點(diǎn)，若，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★)6.設(shè)函數(shù)>0);將圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（）.

A．B．C．D．(★★★)8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，則下列說法正確的是（）.

A．從中任選1幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選1幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出2幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法(★★)10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是偶函數(shù)，則（）

A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．(★★★★)11.定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則下列說法正確的是（）.

A．，B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．D．若過點(diǎn)可以作三條直線與的圖象相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題(★★★)12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______．(★★★)13.已知函數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，________．(★★★★)14.已知函數(shù).若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.四、解答題(★★★)15.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，．(1)若，求角；(2)求面積的最大值．(★★)16.如圖，平行六面體的體積為，，，，．(1)求點(diǎn)A到平面的距離；(2)求二面角的正弦值．(★★★)17.已知數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)18.某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（i）若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．附參考數(shù)據(jù)，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，