2025年大連理工大學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)院工程力學(xué)理論考試試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述力矩與力偶的區(qū)別和聯(lián)系。二、如圖所示結(jié)構(gòu)（此處僅為文字描述，無圖），桿AB和桿AC均為剛體，在點(diǎn)A受到力F的作用，方向如圖所示（假設(shè)）。請(qǐng)分別畫出桿AB和桿AC在點(diǎn)A受到的約束反力。三、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在水平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率v常量，圓半徑為r。求該質(zhì)點(diǎn)在任意位置的動(dòng)能、所受的向心加速度以及作用在其上的合外力的大小。四、一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻直桿，繞其一端的水平軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）桿上距離轉(zhuǎn)軸Ox距離處（x從O點(diǎn)量起）的點(diǎn)的速度和加速度大?。唬?）桿的質(zhì)心速度和加速度大?。唬?）桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。五、質(zhì)量為m的小球，以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力。求小球在運(yùn)動(dòng)過程中，任意時(shí)刻所受的合外力沖量大小和方向（用速度矢量表示）。六、質(zhì)量為m的小球，系于長(zhǎng)度為l的不可伸長(zhǎng)的繩子上，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求小球通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，繩子所受的張力（設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，通過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v2）。七、如圖所示系統(tǒng)（此處僅為文字描述，無圖），質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，用一輕質(zhì)彈簧連接，放置在光滑水平面上。m1受到水平恒力F的作用向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）系統(tǒng)（m1+m2）的加速度；（2）彈簧的彈力大?。ㄓ脧椈傻纳扉L(zhǎng)量或壓縮量表示）。八、一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓盤，繞通過其中心且垂直于盤面的水平軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）圓盤上離轉(zhuǎn)軸R/2距離處一點(diǎn)的線速度大小；（3）要使圓盤從角速度ω減速到ω/2，需要對(duì)其做的功。九、質(zhì)量為m的物體，從高度為h的斜面頂端無初速滑下，斜面傾角為θ。假設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小。十、一系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，物體A和物體B通過一無質(zhì)量、不可伸長(zhǎng)的剛性桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。系統(tǒng)在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，物體A和物體B的質(zhì)量分別為mA和mB，速度分別為vA和vB，且vA和vB在同一水平面內(nèi)。求該系統(tǒng)的動(dòng)量大小和動(dòng)能。試卷答案一、力矩是作用在物體上使物體繞某一點(diǎn)或某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，其大小等于力的大小與力臂（力的作用線到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的垂直距離）的乘積，是矢量。力偶是由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力組成的力系，它只能使物體繞其作用面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶矩是描述力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，大小等于組成力偶的兩個(gè)力的大小與力偶臂（兩個(gè)力作用線之間的垂直距離）的乘積，也是矢量。力矩和力偶的作用效果都是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)或轉(zhuǎn)動(dòng)，但力矩有轉(zhuǎn)動(dòng)中心，而力偶沒有；力偶對(duì)物體作用效果與作用面平行移動(dòng)無關(guān)，而力矩則與作用面平行移動(dòng)有關(guān)。二、（假設(shè)）桿AB為二力桿，其約束反力沿桿AB方向。桿AC的約束反力可分解為水平分力Fx和豎直分力Fy，具體方向根據(jù)力F的作用線和平衡條件確定（例如，若F水平向右，則Fx可能向左，F(xiàn)y方向取決于A點(diǎn)的平衡）。三、（1）動(dòng)能：T=1/2*m*v^2=1/2*m*v常量^2=1/2*mv^2。（2）向心加速度：a_c=v^2/r。（3）合外力大?。篎=m*a_c=m*(v^2/r)。四、（1）距轉(zhuǎn)軸Ox距離處的點(diǎn)速度：v_x=ω*x。加速度：a_t=α*x=0（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），a_c=ω^2*x。加速度大?。篴=sqrt(a_t^2+a_c^2)=sqrt(0+(ω^2*x)^2)=ω^2*x。（2）質(zhì)心位于桿的中點(diǎn)，x=L/2。速度：v_c=ω*(L/2)。加速度：a_c=ω^2*(L/2)。加速度大小：a_c=ω^2*(L/2)。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：T_rot=1/2*I*ω^2。桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=1/3*m*L^2。T_rot=1/2*(1/3*m*L^2)*ω^2=1/6*m*L^2*ω^2。五、合外力為重力mg，方向豎直向下。沖量大?。篒=F*Δt=m*g*Δt。方向豎直向下。根據(jù)動(dòng)量定理，沖量等于動(dòng)量的變化量。設(shè)水平初速度方向?yàn)檎?，則初始動(dòng)量為mv0，末動(dòng)量為mv+mgt（水平方向不變，豎直方向增加）。動(dòng)量變化量大小為sqrt((mv)^2+(mv+mgt)^2)，方向與速度v及gt的合矢量的方向一致，通常用i+j表示，其大小需進(jìn)一步計(jì)算。六、（1）最高點(diǎn)：重力和繩子拉力都指向圓心，提供向心力。F_T-mg=m*v2^2/l。F_T=m*v2^2/l+mg。（2）最低點(diǎn)：重力向下，繩子拉力向上，兩者合力提供向心力。F_T'-mg=m*v1^2/l。F_T'=m*v1^2/l+mg。七、（1）對(duì)系統(tǒng)（m1+m2）整體分析，水平方向受恒力F和彈簧彈力F_s作用，設(shè)系統(tǒng)加速度為a。F-F_s=(m1+m2)*a。（2）對(duì)m2進(jìn)行隔離分析，水平方向受彈簧彈力F_s作用，設(shè)其加速度為a'。F_s=m2*a'。由于彈簧連接，a'=-a（或a=-a'，取決于m2受的彈力是拉力還是壓力）。八、（1）均質(zhì)圓盤繞通過中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I=1/2*m*R^2。（2）離轉(zhuǎn)軸R/2處點(diǎn)的速度：v=ω*(R/2)。（3）做功W=ΔE_k=E_k末-E_k初=1/2*I*ω_末^2-1/2*I*ω_初^2=1/2*(1/2*m*R^2)*(ω/2)^2-1/2*(1/2*m*R^2)*ω^2=1/8*m*R^2*ω^2-1/4*m*R^2*ω^2=-1/8*m*R^2*ω^2。九、對(duì)物體下滑過程應(yīng)用動(dòng)能定理：初始動(dòng)能+合外力做功=末動(dòng)能。0+(重力沿斜面分力做功-摩擦力做功)=1/2*m*v^2。m*g*h*sinθ-μ*m*g*cosθ*d=1/2*m*v^2。d為物體沿斜面下滑的距離，d=h/sinθ。代入得：m*g*h*sinθ-μ*m*g*cosθ*(h/sinθ)=1/2*m*v^2?；?jiǎn)：m*g*h*sinθ-μ*m*g*h*cotθ=1/2*m*v^2。m*g*h*(sinθ-μ*cosθ/sinθ)=1/2*m*v^2。v^2=2*g*h*(sinθ-μ*cosθ/sinθ)=2*g*h*(sinθ^2-μ*cosθ)/sinθ=2*g*h*(1-μ*cotθ)。十、（1）系統(tǒng)總動(dòng)量：p=pA+pB=mA*vA+mB*vB。動(dòng)量大小取決于vA和vB的矢量合成，p=sqrt((mA*vA+mB*vB)·(mA*vA+mB*vB))=sqrt(mA^2*vA·vA+mA*mB*vA·vB+mA*mB*vB·vA+mB^2*vB·vB)=sqrt(mA*|vA|^2+mA*mB*|vA|*|vB|*cosθ+mA*mB*|vB|*|vA|