§6.初始分布與絕對分布定義

設(shè){X(n),n≥0}為一馬氏鏈，E={0,±1,±2,…}或有限子集為其狀態(tài)空間，令且對于任意的i∈E，均有

1初始分布與初始概率則稱此為該馬氏鏈的初始分布，或稱初始概率。一、初始分布和絕對分布2絕對分布與絕對概率定義

設(shè){X(n),n≥0}為一馬氏鏈，E={0,±1,±2,…}或有限子集為其狀態(tài)空間，令且對于任意的i∈E，均有則稱{pi(n),i∈E,n≥1}為該馬氏鏈的絕對分布，或稱絕對概率。

馬氏鏈的絕對概率與初始概率的關(guān)系由如下定理給出：定理3.2

馬氏鏈的絕對概率由其初始分布及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率唯一確定。

一般地，當(dāng)n≥2時(shí)，絕對概率推論3.4

馬氏鏈的絕對概率由其初始分布及一步轉(zhuǎn)移概率唯一確定。

某計(jì)算機(jī)房的一臺計(jì)算機(jī)經(jīng)常出故障,研究者每隔15分鐘觀察一次計(jì)算機(jī)運(yùn)行狀態(tài),收集了24小時(shí)的數(shù)據(jù)(共作97次觀察).用1表示正常狀態(tài),用0表示不正常狀態(tài),所得的數(shù)據(jù)序列如下:1110010011111110011110111111001111111110001101101分析狀態(tài)空間:I={0,1}.例11101101101011110111011110111111001101111110011196次狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況:因此,一步轉(zhuǎn)移概率可用頻率近似地表示為:在傳輸系統(tǒng)中,傳輸后的誤碼率;系統(tǒng)經(jīng)n級傳輸后輸出為1,問原發(fā)字符也是1的概率是多少?續(xù)例

定理3.3

馬氏鏈的有限維概率分布由其初始分布及一步轉(zhuǎn)移概率唯一確定。

證：設(shè){X(n),n≥0}為一馬氏鏈，E為其狀態(tài)空間，初始分布為pj(0),j∈E，則對于任意的k及k個(gè)非負(fù)整數(shù)0<n1<n2<…<nk-1<nk及任意數(shù)ij∈E,j=1,2,…,k,隨機(jī)變量X(n1),X(n2),…,X(nk)的聯(lián)合概率分布為二、馬氏鏈的有限維分布(1)當(dāng)n1=0時(shí)，聯(lián)合分布律就由初始分布pi1(0)與多步轉(zhuǎn)移概率唯一確定.且多步轉(zhuǎn)移概率又由其一步轉(zhuǎn)移概率確定，故知定理3.3結(jié)論成立；(2)當(dāng)n1>0時(shí)，其聯(lián)合分布律由絕對概率pi1(n1)與多步轉(zhuǎn)移概率唯一確定.且由定理3.2知絕對概率由其初始分布及一步轉(zhuǎn)移概率唯一確定.故知結(jié)論正確.

由定理3.2與3.3知，馬氏鏈的初始分布與一步轉(zhuǎn)移概率唯一確定了其概率特性，因此討論初始分布與一步轉(zhuǎn)移概率對馬氏鏈研究是非常重要的。

定理3.3

馬氏鏈的有限維概率分布由其初始分布及一步轉(zhuǎn)移概率唯一確定。

四、馬氏