專題06二次函數(shù)章末56道壓軸題型專訓(xùn)（8大題型）題型一待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型二二次函數(shù)中平移問題題型三二次函數(shù)與方程及不等式綜合應(yīng)用題型四二次函數(shù)的最值問題題型五二次函數(shù)的存在性問題題型六二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用題型七實際問題與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題型八二次函數(shù)與幾何圖形綜合應(yīng)用【經(jīng)典例題一待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】1．（2526九年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．(1)求二次函數(shù)解析式；3．（2526九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：(1)這個二次函數(shù)的解析式是______；(2)在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)圖象．(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知點是該拋物線的頂點，若點是線段上的一動點，求的最小值．．．．01．．．．．．1．．．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)用描點法在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．(1)求拋物線的表達(dá)式；7．（2526九年級上·江西南昌·階段練習(xí)）綜合與實踐綜合實踐小組模擬某游樂園“光影塔”夜間燈光秀布局，通過對直線、拋物線的分析，解決與“光影塔”最高點、游客位置、觀景平臺相關(guān)的問題，感受數(shù)學(xué)在實際場景中的應(yīng)用．初步感知（1）求拋物線頂點的坐標(biāo)．拓展應(yīng)用延伸探究【經(jīng)典例題二二次函數(shù)中平移問題】(1)求該二次函數(shù)的解析式；(1)將（1）中的函數(shù)圖象先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，直接寫出平移后函數(shù)的解析式和頂點坐標(biāo)；(1)寫出拋物線的對稱軸和的最大值，并求的值．(1)求拋物線的表達(dá)式．x14y4(1)該二次函數(shù)的解析式為________；(2)在下列平面直角坐標(biāo)系中大致畫出該二次函數(shù)的圖象；(3)該二次函數(shù)的圖象開口向________，對稱軸是直線________，與x軸有________個交點，交點坐標(biāo)是________，與y軸的交點坐標(biāo)是________，有最________（填“大”或“小”）值，最值為________；(5)將該二次函數(shù)解析式化為頂點式是________，化為交點式是________；(6)將該二次函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度，得到的新圖象的解析式為________；將該二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，得到的新圖象的解析式為________；將該二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到的新圖象的解析式為________；【經(jīng)典例題三二次函數(shù)與方程及不等式綜合應(yīng)用】(1)當(dāng)為何值時，拋物線與軸有兩個不同交點？(1)求，兩點的坐標(biāo)；(1)求的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象（不需要列表）；(1)該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為；函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)圖象．（把頂點坐標(biāo)和圖象與軸交點坐標(biāo)填在表格中，再完善表格）…………(3)該拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的表達(dá)式為．21．（2025·貴州銅仁·模擬預(yù)測）自主學(xué)習(xí)，閱讀下列解題過程：通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：

(1)上述解題過程中，主要滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的______；（選擇1個，填寫序號）①分類討論思想；②數(shù)形結(jié)合思想；【經(jīng)典例題四二次函數(shù)的最值問題】22．（2526九年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）學(xué)校要建一個矩形花圃（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊長為米，圍成的矩形花圃面積為平方米．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；(2)圍成的矩形花圃面積何時最大？求出此時的值與面積的最大值．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拈L最大時，求線段的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(1)求拋物線的解析式．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(3)當(dāng)隨的增大而增大時，的取值范圍為；28．（2526九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）閱讀下列材料：請回答：參考該同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖2，【經(jīng)典例題五二次函數(shù)的存在性問題】(1)求拋物線的解析式；(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo)；(2)將原拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線頂點為，在原拋物線的對稱軸上，是否存在一點，使以，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點的坐標(biāo)，并說明平移的方向和距離；若不存在，請說明理由．(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；(1)求拋物線的解析式；(1)請直接寫出拋物線的解析式；35．（2025·廣東·模擬預(yù)測）綜合運用

(1)求該拋物線的解析式；(3)已知點D在拋物線上，且C，D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點Q為拋物線上一動點，是否存在點P，Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【經(jīng)典例題六二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用】①當(dāng)時，求的取值范圍；②請在圖中畫出點所有可能的位置；（用陰影部分表示）

(1)求拋物線的解析式；(2)列表（根據(jù)表格中所給自變量的數(shù)值，求出對應(yīng)的函數(shù)值，填到下表中）：0(3)描點，連線；(1)請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯誤的打“×”．③若兩條拋物線是互為“攜手共進(jìn)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項系數(shù)互為相反數(shù)______．定義理解深入探究①伴隨值為；②在同一平面直角坐標(biāo)系中直接畫出伴隨二次函數(shù)的圖象；【經(jīng)典例題七實際問題與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用】43．（2526九年級上·陜西·期中）陜西的水果種類繁多，品質(zhì)優(yōu)良，成為了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的重要支柱．隨著蘋果的大量上市，某水果銷售商以每箱30元的價格購進(jìn)了一批蘋果進(jìn)行銷售，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)以每箱40元的價格銷售這批蘋果時，平均每天可以售出80箱，若每箱蘋果的售價每提高1元，則平均每天少售出2箱．(1)求銷售這批蘋果平均每天的利潤元與每箱的售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每箱蘋果的售價為55元時，求銷售這批蘋果平均每天的利潤．(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，矩形場地的面積最大？最大值為多少平方米？45．（2526九年級上·湖北·階段練習(xí)）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡與水平方向的夾角為，O、兩點相距米．(1)求出點的坐標(biāo)及球的飛行路線所在拋物線的解析式；(2)請通過計算，判斷小明這一桿能否把球直接打入球洞．46．（2526九年級上·天津·階段練習(xí)）如圖，是一座拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．當(dāng)水面下降1m時，水面寬度增加多少？(1)根據(jù)題意應(yīng)如何恰當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系，請寫出你的建系方案___________、____________．(2)依據(jù)你的建系方案：①設(shè)出拋物線解析式為___________________．②根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)為________________．（根據(jù)需要的個數(shù)填寫即可）(3)直接寫出：當(dāng)水面下降時，水面寬度增加多少？(1)直接寫出a，b的值．48．（2526九年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度為4米．在距點水平距離為米的地點，拱橋距離水面的高度為米．小路同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對和之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．/米00.611.82.433.64/米0.881.902.382.862.802.381.60.88經(jīng)過測量，得出了和的幾組對應(yīng)值，如上表．將表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點描在坐標(biāo)系中，通過觀察發(fā)現(xiàn)是關(guān)于的．（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)請你幫助小麗求出碗的軸截面所在拋物線的函數(shù)解析式；【經(jīng)典例題八二次函數(shù)與幾何圖形綜合應(yīng)用】50．（2425九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻，墻長25m，另外三邊圍欄總長60m，平行于墻的一邊的長為xm，自行車棚的面積為Sm2(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求車棚的面積S的最大值及此